精品解析：河南省南阳市第二十一学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春期七年级第一次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元一次方程中含有一个未知数，未知数的指数为1． 【详解】A. 分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A错误； B. 未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程，故B错误； C. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误； D.,是一元一次方程，故D正确. 故选D. 【点睛】考查一元一次方程的定义，含有一个为未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就是一元一次方程. 2. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 3. 下列解方程的步骤正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】根据根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤逐项分析即可. 【详解】A. 由，得，故不正确； B. 由，得，故不正确； C. 由，得，正确； D. 由，得，故不正确； 故选C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 4. 在等式中，当时，；当时，．则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可． 【详解】解：分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b得， ， ①-②得，4k=-12， 解得k=-3， 把k=-3代入①得，-4=-3×2+b， 解得b=2， 分别把k=-3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=-3x+2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 5. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】设所缺的部分为x， 则2y-y-x， 把y=-代入， 求得x=3． 故选C． 6. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（ ） A. 赚10元 B. 赔10元 C. 不赚不赔 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】设进价为x元，根据售价=（1+利润率）×进价列出一元一次方程，进而求解． 【详解】设赚了20%的衣服的进价是x元，则(1+20%)x=120， 解得，x=100，则实际赚了20元； 设赔了20%的衣服进价是y元，则(1-20%)y=120， 解得y=150，则实际赔了30元； ∵30＞20， ∴在这次交易中，该商人是赔了30-20=10（元）． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键． 7. 整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式对应来解题是关键．将方程变形为，再根据表格中的数据，，即可判断答案． 【详解】解：， ， 由表格知，当时，， 是方程的解， 即也是方程的解． 故选：A． 8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 【详解】解：根据，可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系． 9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 10. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 560 B. 490 C. 630 D. 700 【答案】C 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知：， 解得， ∴长方形的长为:，宽为21， 长方形的面积为:， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 二、填空题（每小题3万，共15分） 11. 把方程改成用含x的代数式表示y为__________． 【答案】2x- 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：6x-3y=5， 3y=6x-5， 解得：y=2x- 故答案为：y=2x- 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 12. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故答案为：． 13. 一个角比它的余角少，则这个角的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查余角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键； 设这个角的度数是，根据余角的关系可以列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的余角是，根据题意得： 解得：， 答：这个角的度数是． 故答案为：． 14. 已知方程组与方程组的解相同，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，依题意得，解得，再将代入中解二元一次方程组即可得出的值，进而求得的值． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 将代入得：， 解得：． ∴ 故答案为：． 15. 已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求出，然后再根据方程的解为非正整数，可得，进而得出的值为，，分别求出的值求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：． 要想使方程的解为非正整数，则整数满足：， 是负整数，且能整除5， 的值为，， 当时，解得：， 当时，解得：， 符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组是解决问题的关键． （1）根据解二元一次方程组的方法步骤，采取代入消元法求解即可； （2）根据解二元一次方程组的方法步骤，采取加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ①代入②得， 解得： 将代入①得， ∴方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由得，解得， 将代入①得，解得， 方程组的解为． 18. 嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解含分母的一元一次方程等知识，掌握解含分母的一元一次方程的步骤，注意每步不要出错． （1）按嘉淇错误的解法去分母后，再把代入去分母后的方程中，即可求得a的值； （2）把（1）中求出的a的值代入方程中，解方程即可． 【小问1详解】 解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：， 把代入得：， 解得：． 【小问2详解】 解：把代入原方程，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 19. 已知关于的方程与方程同解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先解，得到，再将代入中即可求出的值． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把代入中得， 解得：． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 【答案】（1）不是，理由如下： 的解为：， 的解为：， ， ∴方程与方程不是“美好方程”． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解，根据“美好方程”的定义即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得． 21. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 【答案】小峰打扫了． 【解析】 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， 答：小峰打扫了． 22. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解； （3）若关于，的二元一次方程组为，求，的值． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据甲把方程组中的看成了，可得是方程组的解，即可求出b和c的值，根据乙看错了方程组中的，可知是方程的解，将x、y、c的值代入，即可求出a的值； （2）根据，，得出原方程组，再用加减消元法求解即可； （3）把，，代入关于，的二元一次方程组得，令，，由（2）可得：，则，用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知， ∵甲把方程组中的看成了， ∴是方程组的解， 把代入， ， 解得，， 由于乙看错了方程组中的，得解为． 可知是方程的解， 把代入得， ∵， ∴，解得， 综上：，，； 【小问2详解】 解：当，，时，原方程组可变为， ，得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：把，，代入关于，的二元一次方程组得， 令，， 则， 由（2）可得：， ∴， 得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴方程组的解为， 即，． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组是解，解题的关键关键是掌握使方程组每个方程均成立的未知数的值，是方程组的即，以及解二元一次方程组的核心思想是消元，消元的方法有加减消元法和代入消元法． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． （2）该公司共有4种购买方案，最大利润是18.4万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型号的新能源汽车每辆进价为万元，型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意可得： ， 解得， 答：、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． 【小问2详解】 解：设购买型号的新能源汽车辆，型号的新能源汽车辆，由题意可得，且，为正整数， 解得：，，， 所以该4S店共有4种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元） 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元）， 综上所述，最大利润为18.4万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期七年级第一次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列解方程的步骤正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 在等式中，当时，；当时，．则这个等式是（ ） A. B. C. D. 5. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（ ） A. 赚10元 B. 赔10元 C. 不赚不赔 D. 无法确定 7. 整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A. B. C. D. 8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 560 B. 490 C. 630 D. 700 二、填空题（每小题3万，共15分） 11. 把方程改成用含x的代数式表示y为__________． 12. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为___________． 13. 一个角比它的余角少，则这个角的度数是___________． 14. 已知方程组与方程组的解相同，则的值为___________ 15. 已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 解方程组 （1） （2） 18. 嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 19. 已知关于的方程与方程同解，求的值． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 21. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 22. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解； （3）若关于，的二元一次方程组为，求，的值． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $