专题4.2 对数（举一反三讲义）高一数学苏教版必修第一册

专题4.2 对数（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 对数的概念判断与求值】 2 【题型2 指数式与对数式的互化】 2 【题型3 对数的运算】 4 【题型4 对数的运算性质的应用】 4 【题型5 运用换底公式化简计算】 4 【题型6 指、对数方程的求解】 5 【题型7 带附加条件的指、对数问题】 5 【题型8 运用换底公式证明恒等式】 6 【题型9 对数的实际应用】 8 知识点1 对数的概念 1．对数的定义、性质与对数恒等式 (1)对数的定义：一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. (2)对数的性质： ①=0，=1(a>0,且a≠1)，负数和0没有对数. ②对数恒等式：=N(N>0,a>0,且a≠1). (3)对数与指数的关系： 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0，且a≠1时，ax=N. 用图表示为： 2．常用对数与自然对数 名称 定义 符号 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 简记作lg N 自然对数 以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e ≈2.71828 简记作ln N 【题型1 对数的概念判断与求值】 【例1】（24-25高一上·全国·课后作业）若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25高一上·全国·课后作业）有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（24-25高一上·天津西青·期中），则(    ) A．0 B．1 C．5 D．625 【变式1-3】（24-25高一上·全国·随堂练习）对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型2 指数式与对数式的互化】 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）若（且），则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高三上·江苏南京·开学考试）已知，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 【变式2-2】（24-25高一上·全国·课后作业）将下列指数式化为对数式： (1)； (2)； (3)． 【变式2-3】（24-25高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点2 对数的运算性质 1．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0,N>0,n∈R，那么我们有： 运算 数学表达式 自然语言描述 积的对数 正因数积的对数等于同一底数的各因数的 对数的和 商的对数 两个正数的商的对数等于同一底数的被除 数的对数减去除数的对数 幂的对数 正数幂的对数等于幂指数乘同一底数的幂 的底数的对数 2．对数的换底公式及其推论 (1)换底公式：设a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0，则. (2)换底公式的推论： ①=1(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)； ② (a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,c>0,且c≠1,d>0)； ③(a>0,且a≠1,b>0,m≠0,n∈R). 3．对数运算的常用技巧 (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. (3)指对互化：(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化. 【题型3 对数的运算】 【例3】（24-25高一上·全国·课前预习）计算：（   ） A．－2 B．0 C．1 D．2 【变式3-1】（25-26高一上·全国·课后作业）求值：（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式3-2】（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）对于一个声强为I（单位：）的声波，其声强级L（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强）.设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则等于（   ） A．10 B．100 C． D．10000 【变式3-3】（24-25高一上·江苏常州·期中）一个39位整数的64次方根仍是整数，这个64次方根是（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【题型4 对数的运算性质的应用】 【例4】（24-25高一上·重庆黔江·期末）计算（    ） A． B． C．4 D．5 【变式4-1】（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25高一上·上海嘉定·期末）已知，，则（   ）. A． B． C． D． 【变式4-3】（24-25高一上·江苏南京·期中）我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（   ）位数（参考数据：，） A．14 B．15 C．55 D．56 【题型5 运用换底公式化简计算】 【例5】（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25高一上·全国·课后作业）设，，则（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2025·青海·模拟预测）若，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【变式5-3】（24-25高一上·福建南平·期末）已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（    ） A． B．3 C． D．30 【题型6 指、对数方程的求解】 【例6】（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）若，是方程的两个实根，则的值等于（   ） A．2 B． C．100 D． 【变式6-1】（24-25高一上·广东韶关·阶段练习）已知，是方程的两根，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（24-25高一·山东枣庄·课后作业）若方程的两根为、，则（    ） A． B． C．35 D． 【变式6-3】（25-26高一上·全国·单元测试）甲、乙两人同时解关于x的方程：．甲写错了常数b，得两根为及；乙写错了常数c，得两根为及64，则这个方程的真正的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【题型7 带附加条件的指、对数问题】 【例7】（24-25高一上·河南开封·期末）求满足下列条件的各式的值： (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【变式7-1】（24-25高一上·全国·周测）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 【变式7-2】（24-25高一上·吉林延边·期末）（1）若，求的值； （2）已知，，试用，表示. 【变式7-3】（24-25高一上·江苏南京·期末）已知，. (1)求的值； (2)用，表示. 【题型8 运用换底公式证明恒等式】 【例8】（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知：，求证：． 【变式8-1】（24-25高一下·广西崇左·阶段练习）求满足下列条件的各式的值 (1)若，求的值； (2)设，求证：. 【变式8-2】（24-25高一·全国·课后作业）证明： （1）； （2）. 【变式8-3】（24-25高一下·上海·课后作业）已知在中，，角A，B，C所对应的三条边长分别为a，b，c．求证：． 知识点3 对数的实际应用 1．对数的实际应用 在实际生活中，经常会遇到一些指数或对数运算的问题.求解对数的实际应用题时，一是要合理建立数学模型，寻找量与量之间的关系；二是要充分利用对数的性质以及式子两边取对数的方法求解. 对数运算在实际生产和科学研究中应用广泛，其应用问题大致可以分为两类： (1)建立对数式，在此基础上进行一些实际求值，计算时要注意指数式与对数式的互化； (2)建立指数式，再进行指数求值，此时往往将等式两边同时取对数进行计算. 【题型9 对数的实际应用】 【例9】（2025·陕西·模拟预测）2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的（   ）倍．（参考数据：） A．1.8 B．18 C．63 D．128 【变式9-1】（24-25高一上·安徽合肥·期末）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据间的关系为已知五分记录法的评判范围为，设，五分记录法中，最大值对应的小数记录法数据为，最小值对应的小数记录法数据为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】（24-25高一上·天津河西·期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（    ）个小时才能驾驶？（参考数据：，） A．10 B．14 C．15 D．16 【变式9-3】（24-25高一上·贵州六盘水·期末）星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（   ） A．2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B．7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C．2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D．7等星的亮度是2等星亮度的10倍 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 对数（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 对数的概念判断与求值】 2 【题型2 指数式与对数式的互化】 3 【题型3 对数的运算】 5 【题型4 对数的运算性质的应用】 6 【题型5 运用换底公式化简计算】 7 【题型6 指、对数方程的求解】 9 【题型7 带附加条件的指、对数问题】 10 【题型8 运用换底公式证明恒等式】 12 【题型9 对数的实际应用】 14 知识点1 对数的概念 1．对数的定义、性质与对数恒等式 (1)对数的定义：一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. (2)对数的性质： ①=0，=1(a>0,且a≠1)，负数和0没有对数. ②对数恒等式：=N(N>0,a>0,且a≠1). (3)对数与指数的关系： 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0，且a≠1时，ax=N. 用图表示为： 2．常用对数与自然对数 名称 定义 符号 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 简记作lg N 自然对数 以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e ≈2.71828 简记作ln N 【题型1 对数的概念判断与求值】 【例1】（24-25高一上·全国·课后作业）若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由对数的真数大于0列式即可求. 【解答过程】由题可得，解得或， 故实数的取值范围为． 故选：D. 【变式1-1】（24-25高一上·全国·课后作业）有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】根据对数的相关概念和性质，一一判断每个选项，可得答案. 【解答过程】根据常用对数以及自然对数的概念可知①③正确，根据对数的性质可知④正确， 只有当且时，指数式才可以化成对数式，②错误， 故选：C. 【变式1-2】（24-25高一上·天津西青·期中），则(    ) A．0 B．1 C．5 D．625 【答案】C 【解题思路】利用对数的性质，由内到外进行求值即可. 【解答过程】，，. 故选：C. 【变式1-3】（24-25高一上·全国·随堂练习）对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据对数真数和底数的性质进行求解即可. 【解答过程】因为对数式的底数为大于零不等于1的实数，真数为正实数， 所以有， 故选：C. 【题型2 指数式与对数式的互化】 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）若（且），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数的定义将指数化为对数. 【解答过程】因为（且），所以. 故选：A. 【变式2-1】（24-25高三上·江苏南京·开学考试）已知，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【解题思路】根据对数式和指数式的互化，利用指数的运算即可求得答案. 【解答过程】由，得， 故， 故选：D. 【变式2-2】（24-25高一上·全国·课后作业）将下列指数式化为对数式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】直接利用指数和对数的关系实现指对互化. 【解答过程】（1）由，得. （2）由，得. （3）由，得. 【变式2-3】（24-25高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】根据指数式和对数式的互换公式直接得出答案. 【解答过程】（1）； （2）； （3）； （4）. 知识点2 对数的运算性质 1．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0,N>0,n∈R，那么我们有： 运算 数学表达式 自然语言描述 积的对数 正因数积的对数等于同一底数的各因数的 对数的和 商的对数 两个正数的商的对数等于同一底数的被除 数的对数减去除数的对数 幂的对数 正数幂的对数等于幂指数乘同一底数的幂 的底数的对数 2．对数的换底公式及其推论 (1)换底公式：设a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0，则. (2)换底公式的推论： ①=1(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)； ② (a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,c>0,且c≠1,d>0)； ③(a>0,且a≠1,b>0,m≠0,n∈R). 3．对数运算的常用技巧 (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. (3)指对互化：(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化. 【题型3 对数的运算】 【例3】（24-25高一上·全国·课前预习）计算：（   ） A．－2 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解题思路】利用对数的运算性质计算可得所求代数式的值. 【解答过程】原式. 故选：B. 【变式3-1】（25-26高一上·全国·课后作业）求值：（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解题思路】根据对数运算公式，即可求解. 【解答过程】． 故选：C. 【变式3-2】（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）对于一个声强为I（单位：）的声波，其声强级L（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强）.设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则等于（   ） A．10 B．100 C． D．10000 【答案】A 【解题思路】代入求值，得到，，得到答案. 【解答过程】令，则，解得：， 令，则，解得：， 故. 故选：A. 【变式3-3】（24-25高一上·江苏常州·期中）一个39位整数的64次方根仍是整数，这个64次方根是（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意设这个39位数为，这个数的64次方根为，也即，两边同时取对数，然后计算与参考数据比较即可求出结果. 【解答过程】设设这个39位数为，这个数的64次方根为， 所以，两边同时取以10为底的对数可得：， 所以，因为， 所以， 也即， 因为，，所以， 所以， 故选：C. 【题型4 对数的运算性质的应用】 【例4】（24-25高一上·重庆黔江·期末）计算（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【解题思路】根据对数运算法则即可得到答案. 【解答过程】. 故选：B. 【变式4-1】（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】对于ABC：根据对数的定义和运算性质分析判断即可；对于D：举反例说明即可. 【解答过程】因为a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：例如， 则， 此时，故D错误； 故选：D. 【变式4-2】（24-25高一上·上海嘉定·期末）已知，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据指数和对数的互化以及对数运算法则即可得出结果. 【解答过程】由，则，又， . 故选：A. 【变式4-3】（24-25高一上·江苏南京·期中）我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（   ）位数（参考数据：，） A．14 B．15 C．55 D．56 【答案】B 【解题思路】根据对数的运算性质即可求解. 【解答过程】， 所以是15位数. 故选：B. 【题型5 运用换底公式化简计算】 【例5】（24-25高一上·甘肃武威·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解. 【解答过程】由题意，. 故选：B． 【变式5-1】（24-25高一上·全国·课后作业）设，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用对数换底公式和对数运算性质即可求解. 【解答过程】，，则 ， 即. 故选：A. 【变式5-2】（2025·青海·模拟预测）若，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解题思路】指数式化为对数式，利用对数运算法则和换底公式进行求解. 【解答过程】由， 故 . 故选：A. 【变式5-3】（24-25高一上·福建南平·期末）已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（    ） A． B．3 C． D．30 【答案】B 【解题思路】由条件结合换底公式可求的值，相加可得结论. 【解答过程】由，可得， 同理，可得，， ， 所以. 故选：B. 【题型6 指、对数方程的求解】 【例6】（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）若，是方程的两个实根，则的值等于（   ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【解题思路】由韦达定理可得：，再由对数的运算即可求得. 【解答过程】由韦达定理可得：， 所以，所以. 故选：C. 【变式6-1】（24-25高一上·广东韶关·阶段练习）已知，是方程的两根，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由韦达定理可得：，，再由对数的运算即可求得. 【解答过程】由韦达定理可得：，. 所以. 故选：D. 【变式6-2】（24-25高一·山东枣庄·课后作业）若方程的两根为、，则（    ） A． B． C．35 D． 【答案】D 【解题思路】运用一元二次方程根的求法，结合对数性质可解. 【解答过程】，分解因式得到， 则，则. 解得或，所以. 故选：D. 【变式6-3】（25-26高一上·全国·单元测试）甲、乙两人同时解关于x的方程：．甲写错了常数b，得两根为及；乙写错了常数c，得两根为及64，则这个方程的真正的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解题思路】将原方程变形为，根据题意结合韦达定理求出，，进而求解方程即可. 【解答过程】原方程两边同时乘以，可变形为， ∵甲写错了b，得到两根为及，∴， 又∵乙写错了常数c，得到两根为及64，∴， ∴原方程为，即， ∴或，∴或8. 故选：C. 【题型7 带附加条件的指、对数问题】 【例7】（24-25高一上·河南开封·期末）求满足下列条件的各式的值： (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2) 【解题思路】（1）根据给定条件，利用指数运算计算得解. （2）利用对数换底公式及指数式与对数式的互化关系计算得解. 【解答过程】（1）由，，得， 所以. （2）由，得， 所以. 【变式7-1】（24-25高一上·全国·周测）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）1 【解题思路】先利用指对互化，再利用换底公式化简. 【解答过程】（1）由已知，， 所以. （2）因为，所以，解得， ，解得， 所以. 【变式7-2】（24-25高一上·吉林延边·期末）（1）若，求的值； （2）已知，，试用，表示. 【答案】（1）；（2） 【解题思路】（1）根据对数运算性质及对数式化指数式得，代入可得结果； （2）根据对数的运算性质即可得解. 【解答过程】（1）因为，所以， 所以，则， 所以. （2）因为，， 所以 . 【变式7-3】（24-25高一上·江苏南京·期末）已知，. (1)求的值； (2)用，表示. 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）逆用指数运算法则计算即可. （2）化指数式为对数式，再利用换底公式及对数运算法则求解. 【解答过程】（1）由，，得. （2）由，，得， 所以. 【题型8 运用换底公式证明恒等式】 【例8】（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知：，求证：． 【答案】证明见详解 【解题思路】将指数式化为对数式，再结合对数运算以及换底公式运算分析证明. 【解答过程】设，显然， 则，可得， 所以. 【变式8-1】（24-25高一下·广西崇左·阶段练习）求满足下列条件的各式的值 (1)若，求的值； (2)设，求证：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【解题思路】（1）运用对数的运算法则即可求解； （2）运用对数的换底公式即可证明. 【解答过程】（1） ， ， ， （2）证明：设， 则，，. 所以，，. 所以， 所以. 【变式8-2】（24-25高一·全国·课后作业）证明： （1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解题思路】利用换底公式及对数的性质即可证明 【解答过程】证明：（1）. 故. （2），. 【变式8-3】（24-25高一下·上海·课后作业）已知在中，，角A，B，C所对应的三条边长分别为a，b，c．求证：． 【答案】见解析 【解题思路】利用直角三角形的勾股定理、对数的运算性质以及对数的运算法则可以证明等式成立. 【解答过程】证明：在中，因为，所以， 因为 ， 所以. 知识点3 对数的实际应用 1．对数的实际应用 在实际生活中，经常会遇到一些指数或对数运算的问题.求解对数的实际应用题时，一是要合理建立数学模型，寻找量与量之间的关系；二是要充分利用对数的性质以及式子两边取对数的方法求解. 对数运算在实际生产和科学研究中应用广泛，其应用问题大致可以分为两类： (1)建立对数式，在此基础上进行一些实际求值，计算时要注意指数式与对数式的互化； (2)建立指数式，再进行指数求值，此时往往将等式两边同时取对数进行计算. 【题型9 对数的实际应用】 【例9】（2025·陕西·模拟预测）2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的（   ）倍．（参考数据：） A．1.8 B．18 C．63 D．128 【答案】C 【解题思路】根据题意可得，进而求出和时地震的最大振幅，进而求解即可. 【解答过程】由，则，即， 当时，地震最大振幅为， 当时，地震最大振幅为， 则. 故选：C. 【变式9-1】（24-25高一上·安徽合肥·期末）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据间的关系为已知五分记录法的评判范围为，设，五分记录法中，最大值对应的小数记录法数据为，最小值对应的小数记录法数据为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由已知结合对数运算性质即可求解． 【解答过程】由题意，五分记录法的评判范围为， 令，则，得， 令，则，得， 五分记录法中最大值对应的小数记录法数据为最小值对应的小数记录法数据的倍数为: ， 设，则， 则． 故选：D． 【变式9-2】（24-25高一上·天津河西·期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（    ）个小时才能驾驶？（参考数据：，） A．10 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【解题思路】由题设列不等式，解该不等式即可求解. 【解答过程】由题可得经过t个小时后驾驶员血液中酒精含量为， 则令得， 所以，所以， 所以该驾驶员至少经过16个小时才能驾驶. 故选：D. 【变式9-3】（24-25高一上·贵州六盘水·期末）星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（   ） A．2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B．7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C．2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D．7等星的亮度是2等星亮度的10倍 【答案】A 【解题思路】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，由题中所给信息结合对数运算性质可得答案. 【解答过程】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y， 则，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍. 故选：A. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$