江苏省南通市海安县海陵中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试题

海陵中学2024～2025学年度第二学期形成性学习调查模拟 九年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如下表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知二次函数 (a为常数)的图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式：x2﹣4x=__． 12. 把抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_____． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在边上．若，则的度数为________． 14. 关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为________。 15. 若分式的值为负，则的范围是______． 16. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 17. 当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，则的取值范围为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为5，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解不等式组：； （2）先化简，再选择一个合适的的值代入求值． 20. 小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项（分别表示为A，B，C），第二道单选题有4个选项（分别表示为a，b，c，d），这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． 21. 开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分； 信息二：两个班级的人数均为人； 信息三：九年级1班成绩条形统计图如下： 信息四：九年级2班平均分的计算过程如下： （分） 信息五： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 m 九年级2班 n 根据以上信息，解决下列问题： （1）_____________，_____________ （2）你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由； （3）在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 22. 【阅读材料】老师的问题：已知：如图1，．求作：菱形，使点分别在上． 小明的作法：如图2，（1）作的平分线交于点； （2）作的平分线交于点； （3）连接，四边形就是所求作的菱形． 【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形是菱形． 23. 如图，在中，，为边上一点，连结．以为半径的半圆与边相切于点，交边于点． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 25. 在平面直角坐标系中，点，点在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线． （1）当时， ①直接写出与满足的等量关系； ②比较，的大小，并说明理由； （2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围． 26. 问题背景：如图（1），在和中，，，求证：； 尝试应用：如图（2），在和中，，，连接，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论； 拓展创新：如图（3），在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值． 海陵中学2024～2025学年度第二学期形成性学习调查模拟 九年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】x（x﹣4） 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】##59度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2），（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 九年级1班的成绩更加稳定，理由如下： 记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，， ∵，， ∴， ∴九年级1班的成绩更加稳定； （3） 乙同学的成绩排名在本班更靠前． 理由如下： ∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好， 乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好， ∴乙同学成绩的班级排名更靠前 【22题答案】 【答案】证明：， ，， 为的平分线， ， ， ， 为的平分线， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线，点D为切点， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇 （3）两地间的距离为600米 【25题答案】 【答案】（1）① ② （2） 【26题答案】 【答案】问题背景： 证明：， ， 即， ， ； 尝试应用： 解：等边三角形；证明如下： 取中点P，连接，如图， ，， ，，， 是等边三角形， ； ， ； 为的中点，中点为P， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 拓展创新：6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $