1.1探索勾股定理教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第2课时　勾股定理的验证及简单应用 1.理解勾股定理，掌握利用拼图验证勾股定理的方法. 2.能应用勾股定理解决一些简单的实际问题. 重点：能熟练用拼图的方法验证勾股定理. 难点：用勾股定理解决简单的实际问题. 相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这样的规律：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.三国时期的数学家赵爽是中国最先明确地证明了勾股定理的人，直到今天勾股定理仍然被广泛应用. 探究点一　勾股定理的验证 【例1】历史上验证勾股定理的一种方法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，那么用到的面积相等关系是（　　） A.S△EDA＝S△CEB B.S△EDA＋S△CEB＝S△CDE C.S四边形CDAE＝S四边形CDEB D.S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD 【解析】利用“三个三角形的面积和等于四边形ABCD的面积”来证明勾股定理.因为S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD，所以ab＋c2＋ab＝（a＋b）2，所以c2＋2ab＝a2＋2ab＋b2，整理，得a2＋b2＝c2.故证明中用到的面积相等关系是S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD. 【答案】D 探究点二　勾股定理的简单应用 【例2】已知某道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在该道路上行驶，某一时刻刚好行驶到距车速测速仪A正前方30m的C处，过了2s后，小汽车行驶到B处.若小汽车与车速测速仪间的距离AB为50m，请通过计算判断这辆小汽车是否超速. 【解析】求出BC的距离，根据时间求出速度，从而可知道是否超速. 【解】由勾股定理， 得BC2＝AB2－AC2＝502－302＝402， 所以BC＝40m＝0.04km. 因为2s＝h， 所以v＝0.04÷＝72（km/h）. 因为72＞70，所以这辆小汽车超速了. 【方法总结】构造直角三角形，确定直角边、斜边求解. 1.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　） A B C D 2.放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40m/min.小林用了15min到家，小明用了20min到家，则他们家的距离为　　　　. 第2课时　勾股定理的验证及简单应用 1.勾股定理的验证； 2.勾股定理的简单应用. 本节课学习了勾股定理的验证方法：面积法.并知道在解决实际问题中，首先要找到直角三角形，然后再应用勾股定理解题. 　　在课堂教学中，要始终注意调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入拼图，还是历史回顾，都要注意去调动学生，让学生满怀热情地投入活动中.勾股定理作为“千古第一定理”，魅力在于其历史价值和应用价值.让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生的积极性，既加深了对勾股定理的理解，又培养了学生收集、整理资料的能力. 答案 课堂训练 1.D 2.1000m 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章　 　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系. 2.能够运用勾股定理进行简单的计算. 重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理进行计算. 难点：初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用. 某小区一栋居民楼四楼着火，由于火势太猛消防员需在距离居民楼5m处架设梯子直达四楼.已知四楼高12m，则梯子应架多长？ （1）问题中有我们学过的什么图形？ （2）已知条件是什么？要求的是什么？ 探究点　勾股定理 类型一　勾股定理的认识 【例1】Rt△ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则Rt△ABC的斜边AB的长是（　　） A.20 B.10 C.9.6 D.8 【解析】BC2＝122＝144，AC2＝162＝256，AB2＝AC2＋BC2＝400＝202. 【答案】A 类型二　利用勾股定理求边长 【例2】如图，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，求CD的长. 【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的长，再在Rt△BCD中，利用勾股定理求出CD的长. 【解】在Rt△ABC中，由勾股定理， 得BC2＝AB2＋AC2＝42＋32＝25. 在Rt△BCD中，由勾股定理， 得CD2＝BC2＋BD2＝25＋122＝169＝132， 所以CD＝13cm. 故CD的长为13cm. 【方法总结】当已知直角三角形的两边长时，可直接利用勾股定理求出第三边长.当所求边长所在的直角三角形中只给出一边的长，而另一边又在另一个直角三角形中时，可先在另一个直角三角形中利用勾股定理求出另一边，进而再次利用勾股定理求出所求边的长. 类型三　利用勾股定理求正方形的面积 【例3】图中的字母A，B所代表的正方形的面积分别为　　　　. 【解析】SA＝a2＝c2－b2＝289－225＝64，SB＝c2＝a2＋b2＝400＋250＝650. 【解】64，650 【方法总结】以直角三角形的斜边为边的正方形的面积等于分别以该直角三角形的两条直角边为边的两个正方形的面积之和. 1.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　） 第1题图 A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm2 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求△ABC的周长. 第1课时　探索勾股定理 1.探究直角三角形三边长的平方的关系； 2.探索勾股定理； 3.表述勾股定理. 本课时认识了勾股定理，并会利用勾股定理进行计算. 依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，始终采用学生自主探索和与同学合作交流相结合的方式进行.本节课首先创设情境激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形，自然过渡到探究一般直角三角形.学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得出勾股定理. 答案 课堂训练 1.C 2.解：在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2， AC2＝AD2＋CD2， 所以AB＝20，AC＝13， 所以△ABC的周长＝AB＋AC＋BC ＝AB＋AC＋BD＋DC ＝20＋13＋16＋5 ＝54， 即△ABC的周长是54. 学科网（北京）股份有限公司 $$