精品解析：江苏省无锡市东亭中学2024-2025学年七年级数学下学期3月教学质量调研试题

东亭中学初一数学限时作业202503 一．选择题（共30分） 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：选项，是轴对称图形，符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂除法，同底数幂乘法法则即可依次判断． 【详解】A. ，故错误； B. ，正确； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 3. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，由进行求解即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 故选：B． 4. 几何直观 如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是由平移性质得到，，． 根据平移性质得到，，，再由即可得解． 【详解】解：根据平移性质可知：，，， ， ， ， ， ． 故选：． 5. 如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可得，根据题意可得ED是AC的垂直平分线，从而可得，然后根据的周长为12，可得，从而求出的周长，即可解答． 【详解】∵点D是AC的中点， ∴， 由题意得： ED是AC的垂直平分线， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 6. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】如图：共3个， 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 7. 两个连续偶数的平方差一定是（ ） A. 3的倍数 B. 4的倍数 C. 5的倍数 D. 6的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】设两个连续的偶数分别是，，根据题意列出等式，即可求解． 【详解】解：设两个连续偶数为，， 则， ∵n为整数， 所以中的是正奇数， ∴是4的倍数， 故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单． 8. 如图，绕点B旋转得到，A、B、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵绕点B旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 9. 已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∵a，b，c为正整数， ∴当时，；则有：； 当时，；则有：； 当时，，则有：； ∴不可能为8． 故选：D． 10. 我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如：此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数，…，下列说法：①展开式各项系数之和为32；②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项；③展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据展开式的系数规律进行判断即可． 【详解】解：解：由展开式的系数规律可知，展开式的系数依次为1，5，10，10，5，1，因此各项系数的和为32，所以①正确； 由展开式的系数规律可知，展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项，因此②正确； 展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190，故③正确 ； 展开式中含的项，即展开式中的第2项，由展开式的系数规律可知，第2项的系数是2023．因此④不正确； 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式，数字的变化类，掌握展开式的系数规律是正确判断的关键． 二．填空题（共24分） 11. 中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，，则，的大小关系是______（填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据幂的乘方进行解答即可 【详解】解：∵a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27， ∴a15＞b15， ∴a＞b， 故答案为：＞； 【点睛】本题考查了幂的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键． 13. 已知，，则代数式的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，完全平方公式，解题的关键是将变形为．首先将变形为，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：7． 14. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】如图，涂黑3个三角形，组成的新图案是等边三角形，有3条对称轴， 故答案为3 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合；熟记等边三角形有3条对称轴是解题关键. 15. 若，，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解，由已知等式变形得，再变形，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 若的展开式中不含和项，则______． 【答案】-216 【解析】 【分析】先将展开，再根据展开式中不含和项，即可得m，n的值，进行计算即可得． 【详解】解： = = ∵不含和项， ∴ 解得，， ∴， 故答案为：-216． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够正确的展开． 17. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行计算．表示出阴影部分面积后整体代入计算即可． 【详解】解：如下图： ，， 由完全平方公式， 可得， 阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 18. 设，，．若，则的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴，则， ∴ ， 故答案为：7． 三．解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，整式的混合运算， （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减法； （2）先计算乘方，乘除法，再合并同类项； （3）根据平方差公式和完全平方公式计算； （4）根据完全平方公式计算． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 【小问3详解】 ； ； 【小问4详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】运用乘法公式，整式的乘法运算，代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 21. 网格作图（保留画图痕迹）： （1）经过平移后得到，图中标出了点的对应点，画出； （2）是轴对称图形，请作出的对称轴； （3）连接，，则与的关系是______； （4）计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积是______． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，直线l即为所求． （3）平行且相等 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、轴对称图形的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称图形的性质作图即可． （3）根据平移的性质可得答案． （4）利用割补法求四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由平移得，与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问4详解】 线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积是 故答案为：． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2）48 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法及幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则和幂的乘方法则． （1）根据已知条件，逆用同底数幂的除法法则，把幂写成同底数幂相除的形式，再代入计算即可； （2）根据已知条件，逆用同底数幂相乘法则和幂的乘方法则进行计算即可； （3）把已知条件中的等式中的换成2，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，从而求出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 当时，， 即：， ∴． 23. 一个正方形边长为 (a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为． （1）求 (用含a的代数式表示)． （2）小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？ （3）将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小． 【答案】（1） （2） 解：同意；理由如下： ， ∴与的差都不变． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用和整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出代数式，熟练掌握整式乘法运算法则． （1）根据题意得出长方形的两条边长，求出长方形的面积即可； （2）求出，然后进行判断即可； （3）表示出，然后再作差，比较大小即可． 【小问1详解】 解：得到的长方形的两边长分别为，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：． 24. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）． 例如，若，则．． （1）若， ①填空：_______； ②当，求的值． （2）若，化简：． 【答案】（1）①125；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算． 【小问1详解】 解：①， ∴ ； ②， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 25. 阅读下文，寻找规律： 已知，计算： … （1）观察上式猜想：______． （2）根据你的猜想计算：①；②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式中规律问题，从运算中发现总结出规律，以及应用规律是解题的关键． （1）根据观察得到的规律直接写出结果即可； （2）①先把要求值的代数式化为，进而根据规律，即可求解； ②根据①的结论得出，，两式相减，即可求解． 【小问1详解】 解：观察上式可得：； 故答案为：； 【小问2详解】 ① ②由①同理可得：， ∴ 26. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到． 【活动猜想】 （1）写出由图2所表示的数学等式： ； 【类比探究】 （2）①根据上面的等式，如果将看成，则　　　　　　　　　　（结果化简）； ②若，求的值． 【拓展运用】 （3）已知实数a、b、c满足以下条件：，，且，求k的值． 【答案】（1）；（2）①；②4或16；（3） 【解析】 【分析】本题考查了灵活运用完全平方式，以及运算能力，转换变形是本题得关键． （1）把几何面积和完全平方式结合起来，便可求出相应关系式； （2）灵活运用公式，尤其是符号变换； （3）灵活运用公式，可得，，再结合，可求出k的值． 【详解】解：（1）大正方形面积，大正方形面积也等于各个小矩形面积之和，即：， ∴． 故答案为：； （2）①根据上面的等式，如果将看成， 则， ②由题意得：， ∵n211， ∴， ∴或3， ∴或16； （3）∵，， ∴运用公式可得：，， ∴， ∴ 等号两边同时乘2得：， 与相加得：， 即， 又∵， ∴， 解得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东亭中学初一数学限时作业202503 一．选择题（共30分） 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 4. 几何直观 如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 两个连续偶数的平方差一定是（ ） A. 3的倍数 B. 4的倍数 C. 5的倍数 D. 6的倍数 8. 如图，绕点B旋转得到，A、B、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如：此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数，…，下列说法：①展开式各项系数之和为32；②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项；③展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共24分） 11. 中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据用科学记数法表示为______． 12. 若，，则，的大小关系是______（填“＜”或“＞”）． 13. 已知，，则代数式的值为________． 14. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是__________． 15. 若，，用含的代数式表示，则______． 16. 若的展开式中不含和项，则______． 17. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是______． 18. 设，，．若，则的值是________． 三．解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 网格作图（保留画图痕迹）： （1）经过平移后得到，图中标出了点的对应点，画出； （2）是轴对称图形，请作出的对称轴； （3）连接，，则与的关系是______； （4）计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积是______． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）当时，求的值． 23. 一个正方形边长为 (a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为． （1）求 (用含a的代数式表示)． （2）小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？ （3）将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小． 24. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）． 例如，若，则．． （1）若， ①填空：_______； ②当，求的值． （2）若，化简：． 25. 阅读下文，寻找规律： 已知，计算： … （1）观察上式猜想：______． （2）根据你的猜想计算：①；②． 26. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到． 【活动猜想】 （1）写出由图2所表示的数学等式： ； 【类比探究】 （2）①根据上面的等式，如果将看成，则　　　　　　　　　　（结果化简）； ②若，求的值． 【拓展运用】 （3）已知实数a、b、c满足以下条件：，，且，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $