第十三章 三角形 单元测试题2025-2026学年人教版 八年级数学上册

八年级数学上册新人教版第十三章《三角形》单元测试题 一、单选题 1．如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图在∆ABC中，是∆ABC的高．若为内角的平分线．当，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，等于（   ） A． B． C． D． 4．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在∆ABC中，，于点，于点，则下列各角中，与一定相等的是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．在∆ABC中，若，则一定是 三角形． 7．已知点，在轴上存在一点，使∆ABC的面积为6，则点的坐标为 ． 8．，，， ． 9．如图，、分别为的内、外角平分线，、分别为的内、外角平分线，若，则 ． 10． 把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为 ． 11．如图．是∆ABC的外角的平分线．，．则的度数是 度． 12．在∆ABC中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则 ． 三、解答题 13．如图所示，在∆ABC中，点，分别在，上，交于点． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来． (2)写出以为内角的三角形． (3)写出的对边． (4)写出以线段为边的三角形． 14．如图，在∆ABC中，与相交于点F，试指出分别是哪两个三角形的角平分线？分别是哪两个三角形的中线？是哪些三角形的高？ 15．如图，在∆ABC中，是高，是角平分线，，，求的度数．    16．两根木棒的长分别是m和，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．张同学手里长为6的木棒可以完成任务，但李同学手里长为10的木棒却无法完成任务．问第一根木棒的长度m在什么范围？ 17．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且． (1)求∠ACE的度数； (2)求证：AE平分∠CAF； (3)若AC+CD＝14，AB＝8.5，且，求△ABE的面积． 18．如图，在∆ABC中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 19．如图，在∆ABC中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接． (1)若，求的度数； (2)若的长为，求的周长． 20．如图，在中，，D是上一点，且． (1)求证： (2)如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：； (3)如图③，若E为上一点，交于点F，，，． ①求的值； ②四边形的面积是______． 21．如图1，在等腰三角形中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，N，P分别为，，的中点． (1)观察猜想 图1中，线段，的数量关系是 ，的大小为 ； (2)探究证明 把∆ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)拓展延伸 把∆ADE绕点A在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级数学上册新人教版第十三章《三角形》单元测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B C C B 6．直角 7．或 8．/70度 9．/度 10．10 11．75 12． 13．（1）解：图中有个三角形，分别是，，，，，，∆CDF，； （2）含有的三角形有，∆CDF； （3）在中，的对边是；在中，的对边是； （4）以线段为边的三角形有∆ABC，． 14．解：由可知， 分别是的角平分线； 由可知， 分别是的中线； 由可知， 是的高． 15．解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴ ∵是高， ∴ ∴ ∴． 16．解：设第三根木棒的长为x， ∵两根木棒的长分别是m和， ∴， ∴． ∵由张同学手里长为6的木棒可以完成任务，但李同学手里长为10的木棒却无法完成任务， ∴， ∴． 17．（1）解：， ， ， ， ． （2）证明：如图，过点作于点，作于点， 平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ， ， 又点在的内部， 平分． （3）解：如图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ， ， ，即， 又， ， ， ， 的面积为． 18．（1）解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ； （2）解：， ， 、是角平分线， ， ． 19．（1）解：（1）∵，且是的中点，垂直平分， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴ （2）解：∵是的中点， ∴， ∵，且， ∴的周长． 20．（1）证明：， ， ， ， ， ， （2）证明：平分， ， ，， 而， ； （3）①，，， ，， ； ②如图，连接， 设， 则， ， ， ， ， ， ， 解得， 四边形的面积， 故答案为：21． 21．（1）解：∵，， ∴， ∵点M，N，P分别为，，的中点， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；． （2）解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 在与中 ∴， ∴，， ∵点M，N，P分别为，，的中点， ∴，，，， ∴，，， ∵ ∴ ∴是等边三角形． （3）由（2）可知，， ∴当最大时，，则等边的面积最大， ∵， ∴当时最大， ∴， ∴， ∴面积的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$