山东省济南市历下区私立济南齐鲁学校2024-2025学年下学期七年级阶段性反馈 数学试题

私立济南齐鲁学校初一年级阶段性反馈2025.6.6 数学试题 一、选择题 1.9的算术平方根是(    ) A. 3 B. C. D. 2.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一，下列篆体字“大”“美”“泉”“城”中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.估计的值是在(    ) A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，利用数学原理是(    ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(    ) A. 的度数 B. BC的长度 C. 的面积 D. AC的长度 6.“七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是(    ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 7.如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线MN交AB于点D，连接若，，则的周长为(    ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 第5题图 第7题图 第8题图 8.如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在AC的另一侧测得，，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定≌的理由是(    ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 9.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BD于G，交BC于H，下列结论：①；②；③；④，正确的有(    )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11.动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位.若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则座位是靠窗的概率为____________. 12.如图，在中，CD是边AB上的中线，，若，，则____________. 13.若一个数的两个平方根分别是和，则这个数为____________. 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，BC恰好平分，若，则____________. 15.如图，三角形纸片ABC中，，，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则____________. 三、计算题 16.计算：； 四、解答题 17.本小题8分先化简，再求值：，其中 18.本小题7分如图，，，点D在AC边上，，AE交BD于点试说明： 19.本小题8分如图，在正方形网格上，各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为 作出关于直线l对称的图形； 在边AC上找一点D，连接BD，使BD平分的面积，请作出线段不写作法； 在直线l上找一点P，使得的值最小保留作图痕迹，这一最小值为______. 20.本小题9分如图，在中，，BD平分交AC于点D，过点A作交延长线于点若，求的度数. 21.本小题8分全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形ABCD进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.经测量，四边形ABCD中，，米，米，米，米. 求AC的长度； 已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 22.本小题10分“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图1是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形ABCD中，装饰图中三角形的顶点F在边AB上，三角形的边MN和PQ分别在边AD、BC上，使得 通过观察图形得到______； 一只蚂蚁在长方形ABCD内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明. 23.本小题10分 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度. 测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米. 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： 运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度. 如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题. 24.本小题12分甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程与乙行驶的时间的关系如图①所示，其中h表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图②所示，请你解决以下问题： 图②中的自变量是______，因变量是______； 甲的速度是______，乙的速度是______； 结合题意和图①，可知图②中：______，______； 求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为？ 25.本小题12分在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形.通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： 观察猜想 如图1，在中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接BE，CD，则BE与CD的数量关系为______，位置关系为______； 类比探究 如图2，在中，分别以AB，AC为边作等腰直角和等腰直角，点D，E，C在同一直线上，AM为中CE边上的高，猜想DC，BC，AM之间的数量关系并说明理由； 解决问题 运用中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点D，C的距离，已经测得，，，米，米，CD的长为______米. 私立济南齐鲁学校初一年级阶段性反馈2025.6.6 数学试题参考答案 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．利用算术平方根的定义，进行求解即可． 【解答】 解：9的算术平方根是； 故选 2.【答案】D  【解析】解：篆书中大，美，泉是轴对称图形，城不是轴对称图形， 故选： 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：， ， 在2到3之间， 故选： 求出的范围是，求出后即可得出答案． 本题考查了估算无理数的大小，关键是得出，题目比较典型，难度不大． 4.【答案】B  【解析】解：两根钢条AB，CD的中点O连在一起， ，， ， ≌ 故选： 因为是用两钢条AB，CD的中点O中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是 本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等． 5.【答案】D  【解析】解：木条AC绕点A自由转动至过程中，AC的长度始终不变， 故AC的长度是常量； 而的度数、BC的长度、的面积一直在变化，均是变量． 故选： 6.【答案】C  【解析】解：“七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是随机事件， 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7.【答案】B  【解析】解：根据作图过程可知： MN是线段BC的垂直平分线， ， 的周长为： 8.【答案】A  【解析】解：在和中， ， ≌ 故选： 利用，，加上公共边可根据“SSS”判断≌ 本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 9.【答案】A  【解析】解：大正方形的面积等于四个矩形的面积的和， ， 以上公式为完全平方公式， 选项不能说明勾股定理； B.由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积， ， 整理得， 选项可以证明勾股定理； C.大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ， 整理得， 选项可以证明勾股定理； D.整个图形的面积等于边长为b的正方形的面积+边长为a的正方形面积个直角三角形的面积，也等于边长为c的正方形面积个直角三角形的面积， ， 整理得， 选项可以证明勾股定理， 故选： 先用不同方法表示出图形中各个部分的面积，利用面积不变得到等式，变形再判断即可． 本题主要考查勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：设BE交FH于点 ①， ， ， ， ， ①正确； ②平分， ， ， ， ， ， ②正确； ③， ， ， ， 由①得，， ， ； ③正确； ④， ， ， ，， ， ， ④正确， 故选： ①根据，和，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③证明，根据①的结论，证明结论正确； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 直接由概率公式求解即可． 【解答】 解：动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位， 乘客的座位是靠窗的概率为， 故答案为： 12.【答案】3  【解析】解：是边AB上的中线， ， 和等底同高， ， ， ， ， 故答案为： 13.【答案】49  【解析】解：由题意得： ， 解得： 故答案为： 根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值． 本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数是解题的关键． 14.【答案】6  【解析】解：， ， 平分， ， ， ， 平分， ， 在与中， ， ≌ ，， ， ， ， 故答案为： 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，推出，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论． 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，，， ， 由折叠得，，，， ，， ， ， ， 解得， 故答案为： 由，得，由折叠得，，，，，所以，于是得，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查翻折变换的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明是解题的关键． 16.【答案】解：， ， ， ； ， ， ，   【解析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 直接利用平方差公式计算； 分别化简各项，再用加减法计算． 17.【答案】解：原式 ， 把代入上式，得：   【解析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练运用二次根式的化简求值是解答的关键. 先将原式化简为，然后直接把a的值代入即可。 18.【答案】解：， ， 即， 在和中， ， ≌， ， 即  【解析】根据得，进而可依据“ASA”判定和全等，然后根据全等三角形的性质可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 19.【答案】解：如图，即为所求． 如图，取AC的中点D，连接BD， 则BD即为所求． 连接，交直线l于点P，连接AP， 此时，为最小值， 由勾股定理得，， 的最小值为 故答案为：  【解析】根据轴对称的性质作图即可． 取AC的中点D，连接BD即可． 连接，交直线l于点P，此时的值最小，最小值为的长，利用勾股定理计算即可． 本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键． 20.【答案】解：设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， ，   【解析】设，则，由等腰三角形的性质求出，由角平分线定义得到，由直角三角形的性质得到，求出，即可得到 本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质，直角三角形的性质列出关于x的方程． 21.【答案】解：在中，由勾股定理得：米， ，， ， 为直角三角形，， 米， 购买运动型塑胶地板的费用为：元， 答：购买运动型塑胶地板的费用需要46800元．  【解析】由勾股定理即可求出AC的长度； 先由勾股定理的逆定理，得出为直角三角形，再根据结合三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积，然后由运动型塑胶地板单价即可得出结果． 本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 22.【答案】12cm；   不相同，说明见解答．  【解析】解：对比图2与图1，可以发现AB正好等于正方形的对角线长， 正方形的边长为， 对角线长为， 故答案为：12cm， 不相同． 说明：， ， 它停在“台灯”上， 它停在空白区域， ， 它停在“台灯”上与空白区域的可能性不相同， 观察可以发现AB正好等于正方形的对角线长，利用勾股定理求出对角线长即可； 根据几何概率公式分别求出它停在“台灯”上与空白区域的概率，即可作出判断． 本题通过七巧板考查正方形的性质，勾股定理，几何概率，理解题意，发现AB与图1中的正方形对角线间的关系，以及掌握几何概率公式是解题的关键． 23.【答案】解：根据题意可得， 米，米， 米， 米， 即风筝离地面的垂直高度为米； 如图，当风筝沿DA方向再上升12米，则米， 在中，，米， 由勾股定理，可得米， 米， 即他应该再放出8米线.  【解析】本题考查勾股定理的应用，构建直角三角形是解题关键. 根据勾股定理求出AC的长，再求AD即可； 根据题意画出图形，求出，再利用勾股定理求出的长即可求解. 24.【答案】解：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差； 图②中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差； 故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差； ，10； 由图可得， 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故答案为：25，10； ，10； 由图可得， ， ， 故答案为：，10； 由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发x h时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.【答案】    50  【解析】解：和都是等腰直角三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ≌， ，， 设BE与CD交于点O，AC与BE交于点F， ， ， 故答案为：， ，理由如下， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ≌， ， ，， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， 如图，作，使，连接BM、CM，则为等腰直角三角形． 按照第二问思路同理可证：≌， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在中，， 米， 米， 故答案为： 证≌即可证出，再根据8字型得； 先证≌，再证，最后通过线段和差即可得证； 按照前问思路构造“手拉手模型”全等，从而将CD转化到求BM上来，在利用勾股定理求BM即可． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$