2025年中考数学基础大题满分练8套

中考数学基础大题满分练01 1．计算：． 【解答】解：原式 ＝2． 2．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式①得x≤1， 解不等式②得x≥﹣3， 可得原不等式组的解集为﹣3≤x≤1， 在数轴上表示如下： 3．如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为12，求△ACE的面积． 【解答】（1）证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）； （2）解：∵△ABD≌△ECD， ∴S△ABD＝S△ECD， ∵D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACD， ∵S△ABD＝12， ∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝24． 答：△ACE的面积为24． 4．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： • • ， 当a1时，原式． 5．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了　100　名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有　800　人；短道速滑所在扇形圆心角度数为　72°　； （2）补全条形统计图； （3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率． 【解答】解：（1）由图知花样滑冰人数为40人，所占百分比为40%，所以有40÷40%＝100（人）， ∵该校共有2000名学生，则爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人）， ∵短道速滑人数为20人，所占比为， 则短道速滑所在扇形圆心角度数为． 故答案为：100，800，72°； （2）由扇形统计图中单板滑雪所占百分比为10%， 所以单板滑雪人数为100×10%＝10（人）， 自由式滑雪的人数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人），可画图如下： （3）由题可列表如下： 　 A B C D A / （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） / （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） / （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） / 由表可知，总的可能性有12种，其中恰有一项为自由式滑雪C的有6种， ∴其中恰有一项为自由式滑雪C的概率为． 6．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m，﹣1），连结AO，BO． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求△AOB的面积． （3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【解答】解：（1）∵A（1，4）， ∴k1＝4． ∴反比例函数表达式为． 把B（m，﹣1）代入反比例函数，得m＝﹣4． 把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b， 得， ∴， ∴一次函数表达式为y＝x+3； （2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1）， ∴； （3）由图象可得：不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞1． 中考数学基础大题满分练02 1．计算：． 【解答】解： ． 2．解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1， 由x，得：x＜4， 则不等式组的解集为1＜x＜4， 所有整数解为2，3． 3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E． 求证：AC＝DF． 【解答】证明：∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC＝DF． 4．先化简，再求值：，其中a＝2． 【解答】解：原式＝[]• • ， 当a＝2时， 原式0． 5．因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了 　60　名学生，a＝　35　，b＝　6　． （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数； （3）若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率． 【解答】解：（1）在这项调查中，共调查的学生为：9÷15%＝60（名）， ∴a%＝126°÷360°×100%＝35%， ∴a＝35， ∴喜欢乒乓球的学生为：60×35%＝21（名）， ∴喜欢跳绳的学生为：60﹣3﹣9﹣21﹣18﹣3＝6（名）， ∴b%＝6÷60×100%＝10%， ∴b＝10， 故答案为：60，35，10； （2）将条形统计图补充完整如下： 扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数为：360°×10%＝36°； （3）把九年级七班喜欢足球的3名学生分别记为A、B、C，喜欢铅球的3名学生分别记为D、E、F， 画树状图如下： 共有30种等可能的结果，其中选出的两名学生喜欢的运动项目相同的结果有12种， ∴选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率为． 6．已知反比例函数y1与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）∵反比例函数y1的图象经过点A（1，4）， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数的表达式为y1． ∵点B（m，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴m2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）． ∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y2＝ax+b， 得，解得：， ∴一次函数的表达式为y2＝2x+2． （2）观察函数图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 综上所述，y1＞y2的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1． 中考数学基础大题满分练03 1．计算：． 【解答】解：|2|+2﹣2﹣（）0+tan60° ． 2．解不等式组：，并求所有整数解的和． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜1； 解不等式②得：x＞﹣4， ∴原不等式组的解集﹣4＜x＜1， ∴不等式组所有整数解的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6． 3．如图，已知BD∥CE，AB＝BC，BD＝CE． （1）求证：△ABD≌△BCE． （2）若∠DBE＝65°，求∠D的度数． 【解答】（1）证明：∵BD∥CE， ∴∠ABD＝∠C， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）； （2）解：∵△ABD≌△BCE， ∴∠A＝∠EBC， ∴AD∥BE， ∴∠D＝∠DBE＝65°． 4．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式• • ， 当x1时， 原式 ． 5．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　400　名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α＝　108　度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【解答】（1）①调查人数：400（名）， 故答案为：400； ②A组的人数：400×15%＝60（名）， C组的人数：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名）， ③扇形统计图中圆心角α＝360°54°， 故答案为：54°， （2）， 答：参加D组（阅读）的学生人数为980人； （3）树状图如下： ∵共有12中等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的有两种， ∴P（恰好抽中甲、乙两人）． 6．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC． 【解答】解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y， ∴m＝6， ∴y， ∴n＝2， ∴A（2，3）， 将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b， ， ∴， ∴y＝x+1； （2）∵AC⊥y轴， ∴C（0，3）， ∴AC＝2， ∴SCA×（yA﹣yB）2×（3+2）＝5． 中考数学基础大题满分练04 1．计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|． 【解答】解：原式＝1﹣2×1+2+3 ＝1﹣2+2+3 ＝4． 2． 解不等式组：并在数轴上表示此不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 3．已知：如图，点E、F在AD上，且BE＝CF，∠B＝∠C，AB∥DC． （1）求证：AB＝CD； （2）若AF＝8，DF＝5，求EF的长度． 【解答】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠A＝∠D， 在△ABE和△DCF中， ， ∴（AAS）， ∴AB＝CD； （2）解：∵△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF＝5， ∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3． 4．先化简，再求值：，其中a2． 【解答】解： ， 当a2时，原式． 5．学校为提高研学质量，选取了A．“槟榔谷”，B．“国家水稻公园”，C．“呀诺达雨林”，D．“白鹭营地”四个研学基地．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）在本次调查中，一共抽取了 　24　名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 　30°　； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数； （4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率． 【解答】解：（1）一共抽取了12÷50%＝24名学生， 在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为； 故答案为：24；30°； （2）选C的人数为24×25%＝6名， 选D的人数为24﹣2﹣12﹣6＝4名， 将条形统计图补充完整，如图， （3）， 即选择研学基地C的学生人数为120名； （4）选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种， ∴所选2人都是男生的概率为． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）请根据图象直接写出不等式ax+b的解集． 【解答】解：（1）∵点B（4，﹣3）在反比例函数 的图象上， ∴． ∴k＝﹣12． ∴反比例函数的表达式为 y． ∵A（﹣m，3m）在反比例函数 y 的图象上， ∴． ∴m1＝2，m2＝﹣2 （舍去）． ∴点A的坐标为（﹣2，6）． ∵点A，B在一次函数y＝ax+b的图象上，把点 A（﹣2，6），B（4，﹣3）分别代入，得 ， ∴． ∴一次函数的表达式为y． （2）∵点C为直线AB与y轴的交点， ∴OC＝3． ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC •OC•|xA|•OC•|xB| 3×23×4 ＝9． （3）由题意得，x＜﹣2或0＜x＜4． 中考数学基础大题满分练05 1．计算：． 【解答】解： ＝3． 2．解方程组和不等式组． （1） （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：（1）， ①×2+②得，4x﹣2y+（x+2y）＝12+（﹣2）， 4x﹣2y+x+2y＝12﹣2， 5x＝10， x＝2， 把x＝2代入①得： 2×2﹣y＝6， 4﹣y＝6 y＝﹣2， ∴原方程组的解为； （2）， ①去分母得，x﹣3+6≥2x﹣2， 移项得，x﹣2x≥﹣2+3﹣6， 合并同类项得，﹣x≥﹣5， 系数化为1得，x≤5； ②去括号得，1﹣3x+3＜8﹣x， 移项得，﹣3x+x＜8﹣1﹣3， 合并同类项得，﹣2x＜4， 系数化为1得，x＞﹣2； ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤5，解集表示在数轴上，如图所示， 3．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，AC与DE交于点G． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠B＝40°，∠F＝70°，求∠CGE的度数． 【解答】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝EC+CF． 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠GEC＝40°，∠ECG＝∠F＝70°， ∵∠CGE+∠GEC+∠ECG＝180°， ∴∠CGE＝180°﹣40°﹣70°＝70°． 4．先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 【解答】解：原式• • ＝﹣x﹣1； 当x＝﹣4时， 原式＝﹣（﹣4）﹣1 ＝4﹣1 ＝3． 5．某校八、九年级开展了以“心理健康”为主题的知识竞赛，现随机抽取八、九年级各10名学生的测试成绩进行整理分析，收集到的数据及制成不完整的表格如下： 八年级10名学生测试成绩分别为：81，79，98，85，94，87，90，92，94，100． 九年级10名学生测试成绩分别为：80，83，84，97，96，92，95，85，93，95 根据上述信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 八年级 90 94 a 九年级 90 b 92.5 （1）a＝　91　，b＝　95　； （2）请判断八、九年级中，学生测试成绩较稳定的是几年级？并说明理由； （3）学校从中评选出表现突出的四名学生，其中有两名男生．现准备从表现突出的学生中随机选取两名学生分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选学生中有男生的概率． 【解答】解：（1）八年级的十个数据排序为：79，81，85，87，90，92，94，94，98，100， ∴； 九年级数据中出现次数最多的是：95， ∴b＝95； 故答案为：91，95； （2）九年级学生的测试成绩均为稳定，理由如下： 八年级的方差为：， 九年级的方差为：， ∵35.8＜43.6， ∴九年级学生的测试成绩均为稳定； （3）由题意，列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣ 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 ﹣ 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 ﹣ 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 ﹣ 共有12种等可能的结果，其中所选学生中有男生的结果有10种， ∴． 6．如图，反比例函数y的图象经过点A（4，b）．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．求： （1）k和b的值； （2）求OA所在直线的解析式． 【解答】解：（1）∵AB⊥x轴， ∴•k＝2，解得k＝4， ∴反比例函数解析式为y， 把A（4，b）代入y得b＝1； （2）由（1）得A（4，1）， 设直线OA的解析式为y＝mx， 把A（4，1）代入得4m＝1，解得m， 所以直线OA的解析式为yx． 中考数学基础大题满分练06 1．计算：（2021﹣π）0+|5|﹣tan60°． 【解答】解：原式＝21+35 ＝46． 2．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得3（y+3）+2y＝14， 解得y＝1， 把y＝1代入②，得x＝4， 所以方程组的解是； （2）， ①×3，得6x﹣3y＝12③， ②+③，得7x＝7， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝﹣2， 所以方程组的解是． 3．已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF． （1）求证：△AEC≌△BFD； （2）若∠A＝60°，∠BFD＝80°，求∠C的度数． 【解答】（1）证明：∵AE∥BF， ∴∠AEC＝∠BFD， 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（SAS）； （2）解：∵△AEC≌△BFD， ∴∠AEC＝∠BFD＝80°， ∵∠A＝60°， ∴∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 4．先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 【解答】解：原式＝[]• • • • ， 当x＝﹣3时，原式． 5．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 x≥5 4≤x＜5 3≤x＜4 x＜3 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 　抽样调查　（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）统计表中的m＝　28　，n＝　80　； （3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A等级的概率是 　　； （4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 　600　人． 【解答】解：（1）本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）抽取学生总数为：60÷30%＝200， ， ， 故答案为：28，80； （3）A 等级人数所占比例为：， 因此恰好在A 等级的概率是， 故答案为：； （4）每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人）， 故答案为：600． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与直线y＝mx+n交于A、B两点，且点A（a，4），点B（3，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【解答】解：（1）∵反比例函数y （x＞0）经过点B（3，2）， ∴k＝2×3＝6． ∴反比例函数的表达式是 ． （2）如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D． 由图可知，S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD． ∵S△AOC＝S△BOD， ∴S△AOB＝S梯形ACDB（2+4）×（3﹣1.5）＝4.5． 中考数学基础大题满分练07 1．计算：． 【解答】解：原式 1﹣1 ＝﹣2． 2．解方程（组）： （1）； （2）． 【解答】解“（1）， 方程两边同乘以12得： ， 即3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12， 去括号得：3x+6﹣4x+6＝12， 移项、合并同类项得：﹣x＝0， 系数化为1得：x＝0； （2）， ①+②得：3x＝9， 解得：x＝3， 把x＝3代入②得：y＝1， 所以方程组的解为． 3．已知：如图，∠B＝∠ADB＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE． 【解答】证明：∵∠B＝∠ADB， ∴AB＝AD， 在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴AC＝AE． 4．先化简，再求值：，最后选择一个你喜欢的数作为a的值代入求值． 【解答】解：原式 • ， 由分式有意义的条件即可知：a＝2， 原式＝1． 5．打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 　100　名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是 　144°　； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C两类书籍中随机选择一种请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【解答】解：（1）由图可得，被调查的学生人数为10÷10%＝100（人）， ∴选择D类的学生人数为100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（人）， 补全条形统计图如图： 故答案为：100； （2）C“科技类”所对应的圆心角度数是， 故答案为：144°； （3）画树状图如下： 由图可得，共有6种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍有2种等可能的结果， ∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为． 6．如图，反比例函数y的图象与正比例函数yx的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y的图象上． （1）求反比例函数的表达式和点P的坐标； （2）求△AOP的面积． 【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y，得k＝4， ∴反比例函数的表达式为y， ∵把P（1，m）代入y得：m4， ∴点P坐标为（1，4）； （2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1）， ∴点A（﹣4，﹣1）， 设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b， 把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，， 解得， ∴直线AP的函数关系式为y＝x+3， ∴点C的坐标（0，3）， ∴S△AOP＝S△AOC+S△POC． 中考数学基础大题满分练08 1．计算． 【解答】解：原式＝24﹣1﹣2 4﹣1﹣2 ＝3． 2．解方程组 （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5， 解得y＝1.5， 把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5， 所以方程组的解是； （2）， 整理得， ①﹣②，得2x＝﹣6， 解得x＝﹣3， 把x＝﹣3代入②，得y， 所以方程组的解是． 3．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：AC∥DF． 【解答】证明：∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF． 4．化简：，并在﹣3，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 【解答】解： ， ∵3﹣a≠0且3+a≠0， ∴a≠3且a≠3， 当a＝0时，原式＝1． 5．某中学近期举行了“我的中国梦”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了5位歌手A，B，C，D，E．为了了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图． （1）本次随机抽取的学生人数为 　60　，并补全条形统计图． （2）若参与投票的学生共有500名，可估计出其中最喜爱歌手A的学生人数为 　125　，扇形统计图中C所占的圆心角的度数为 　54　°． （3）学校计划在4位歌手A，B，C，D中随机抽取2位分享心得体会，求恰好选中歌手A和歌手D的概率． 【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数为18÷30%＝60（人）． 最喜爱E的人数为：60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：60； （2）最喜爱歌手A的学生人数为（人）； 扇形统计图中C所占的圆心角的度数为， 故答案为：125；54； （3）画树状图如下： 以上共有12种等可能的结果，恰好选中歌手A和歌手D的结果有2种， ∴恰好选中歌手A和歌手D的概率为． 6．如图，反比例函数y（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标． 【解答】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2， ∴反比例函数的解析式为：， 将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2， ∴正比例函数的解析式为：y＝2x． （2）解方程组，得：，， ∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）， 过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F， ∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|， ∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，∴， 即：|n|×1+|n|×1＝8， ∴|n|＝4，∴n＝±4， ∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/2 23:50:01；用户：初中数学；邮 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考数学基础大题满分练 01 1 ．计算 2 ．解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 3 ．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上的中点，连接 AD 并延长到点 E ，使 DE ＝AD ，连接 CE． （1）求证： △ABD≌△ECD； （2）若△ABD 的面积为 12 ，求△ACE 的面积． 4 ．先化简，再求值 其中． 5 ．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓 厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、 自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选 1 项），制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有 2000 名学生，估计爱好花样滑冰运动 的学生有 人；短道速滑所在扇形圆心角度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）把短道速滑记为 A 、花样滑冰记为 B 、 自由式滑雪记为 C、单板滑雪记为 D ，学校将从这四个运 动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪 C 的概率． 6 ．如图，反比例函数k1 ≠ 0)的图象与一次函数y ＝k2x+b（k2 ≠0）的图象相交于点A（1 ，4）与点 B（m ， - 1），连结 AO ，BO． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求△AOB 的面积． （3）利用图象，直接写出关于 x 的不等式k2x + b ＞的解集． 中考数学基础大题满分练 02 1 ．计算 2 ．解不等式组 并写出不等式组的整数解． 3 ．如图，点 B 、F、C、E 在一条直线上，已知 AB ＝DE ，BF＝EC， ∠B = ∠E． 求证：AC ＝DF． 4 ．先化简，再求值 其中 a ＝2． 5 ．因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有： 足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生 对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的 学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制 成如图所示的不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了 名学生，a ＝ ，b = . （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数； （3）若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出 的两名学生喜欢的运动项目相同的概率． 6 ．已知反比例函数与一次函数y2 ＝ax+b 的图象交于点 A（1 ，4）和点 B（m ， - 2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量 x 的取值范围． 中考数学基础大题满分练 03 1 ．计算 2 ．解不等式组 并求所有整数解的和． 3 ．如图，已知 BD∥CE ，AB ＝BC，BD ＝CE． （1）求证： △ABD≌△BCE． （2）若∠DBE ＝65 ° , 求∠D 的度数． 4 ．先化简，再求值 其中 5 ．某校为落实“双减 ”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展 学习空间，成立了 5 个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术； D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并 根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1） ①此次调查一共随机抽取了 名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α = 度； （2）若该校有 2800 名学生，估计该校参加 D 组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从 E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞 赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 6 ．如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y = 的图象交于 A（n ，3），B（ - 3 ， - 2）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点 A 作 AC⊥y 轴，垂足为 C，求△ABC 的面积 S△ABC． 中考数学基础大题满分练 04 1 ．计算 2 ．解不等式组并在数轴上表示此不等式组的解集． 3 ．已知：如图，点 E、F 在 AD 上，且 BE ＝CF， ∠B = ∠C，AB∥DC． （1）求证：AB ＝CD； （2）若 AF＝8 ，DF＝5 ，求 EF 的长度． 4 ．先化简，再求值 其中 ． 5 ．学校为提高研学质量，选取了A．“槟榔谷 ”，B．“国家水稻公园 ”，C．“呀诺达雨林 ”，D．“白鹭营地 ” 四个研学基地．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只 能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中 A 所对应圆心角的度数为 ； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）若该校共有 480 名学生，请你估计选择研学基地 C 的学生人数； （4）学校想从选择研学基地 D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地 D 的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选 2 人都是男生的概率． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b（a＜0）与反比例函数 交于 A B（4 ， - 3）两点，与y 轴交于点 C，连接 OA ，OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）请根据图象直接写出不等式 的解集． 中考数学基础大题满分练 05 1 ．计算 2 ．解方程组和不等式组． （1）x22 (—)yy==—62 （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 3 ．如图，点 B ，E ，C，F 在同一直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF，BE ＝CF，AC 与 DE 交于点 G． （1）求证： △ABC≌△DEF； （2）若∠B ＝40 ° , ∠F＝70 ° , 求∠CGE 的度数． 4 ．先化简，再求值 其中 x ＝ - 4． 5 ．某校八、九年级开展了以“心理健康 ”为主题的知识竞赛，现随机抽取八、九年级各 10 名学生的测试 成绩进行整理分析，收集到的数据及制成不完整的表格如下： 八年级 10 名学生测试成绩分别为：81 ，79 ，98 ，85 ，94 ，87 ，90 ，92 ，94 ，100． 九年级 10 名学生测试成绩分别为：80 ，83 ，84 ，97 ，96 ，92 ，95 ，85 ，93 ，95 根据上述信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 八年级 90 94 a 九年级 90 b 92.5 （1）a ＝ ，b = ; （2）请判断八、九年级中，学生测试成绩较稳定的是几年级？并说明理由； （3）学校从中评选出表现突出的四名学生，其中有两名男生．现准备从表现突出的学生中随机选取两 名学生分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选学生中有男生的概率． 6 ．如图，反比例函数的图象经过点 A（4 ，b）．过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B ，△AOB 的面积为 2 ．求： （1）k 和 b 的值； （2）求 OA 所在直线的解析式． 中考数学基础大题满分练 06 1 ．计算 2 ．解方程组 （2） 3 ．已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且 CE ＝DF，AE ＝BF，AE∥BF． （1）求证： △AEC≌△BFD； （2）若∠A ＝60 ° , ∠BFD ＝80 ° , 求∠C 的度数． 4 ．先化简，再求值 其中 x ＝ - 3． 5 ．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于 3 小时．某初级中学为了解 本校学生每周劳动时长，从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下 面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 x≥5 4≤x＜5 3≤x＜4 x＜3 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查 ”或“抽样调查 ”）； （2）统计表中的 m ＝ ，n = ; （3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在 A 等级的概率是 ； （4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人． 6 ．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与直线y ＝mx+n 交于 A 、B 两点， 且点 A（a ，4），点 B（3 ，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积． 中考数学基础大题满分练 07 1 ．计算 2 ．解方程 （2） 3 ．已知：如图， ∠B = ∠ADB = ∠ADE ， ∠C = ∠E ．求证：AC ＝AE． 4 ．先化简，再求值 最后选择一个你喜欢的数作为 a 的值代入求值． 5 ．打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩 ”为主题的读书活动，学生根据自己的爱 好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴 趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C“科技类 ”所对应的圆心角度数是 ； （3） 甲同学从 A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从 B ，C 两类书籍中随机选择一种请用画树 状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 6 ．如图，反比例函数y= 的图象与正比例函数x 的图象交于点 A 和 B（4 ，1），点 P（1 ，m ）在反比 例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式和点 P 的坐标； （2）求△AOP 的面积． 中考数学基础大题满分练 08 1 ．计算 2 ．解方程组 （2）． 3 ．已知：如图，点 B ，F，C，E 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF，BF＝EC ．求证：AC∥DF． 4 ．化简 并在 - 3 ，0 ，3 中选择一个合适的 a 值代入求值． 5 ．某中学近期举行了“我的中国梦 ”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了 5 位歌手 A ，B ，C，D ，E ．为了 了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投 一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图． （1）本次随机抽取的学生人数为 ，并补全条形统计图． （2）若参与投票的学生共有 500 名，可估计出其中最喜爱歌手 A 的学生人数为 ，扇形统 计图中 C 所占的圆心角的度数为 ° . （3）学校计划在 4 位歌手 A，B ，C，D 中随机抽取 2 位分享心得体会，求恰好选中歌手 A 和歌手 D 的 概率． 6 ．如图，反比例函数y= （k 为常数，k≠0）与正比例函数y ＝mx（m 为常数，m ≠0）的图象交于 A（ 1 ，2），B 两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y 轴上有一点 C（0 ，n），△ABC 的面积为 4 ，求点 C 的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$