1.5等腰三角形（同步练习）(暑期自学课)2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.5等腰三角形 （同步练习）（暑期自学课） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（    ） A． B．或 C．或 D． 2.下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（    ） A．，， B． C．， D． 3.在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，平分，若，则（　　） A．10 B．12 C．5 D．6 5.如图，在中，，过点作，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6.如图，在中，平分交于点，，交于点．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 7.如图，在中，D、E分别是，边上的点，连接、相交于点F，若，，下列等量关系不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8.如图，中，，，为的中点，，分别在，上，且，若，，则（     ）      A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为　　cm． 10.若一个等腰三角形的顶角比底角的2倍还多，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 11.在△ABC中，AB＝AD＝CD，且∠C＝40°，则∠BAD的度数为　　． 12.等腰三角形的两个内角的度数之比是，则它顶角的度数为 ． 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是 　　． 14.如图，中，、分别平分和，过点平行于的直线分别交、于点、，已知，，的周长为 ． 15.如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为 ． 16.如图，在中，，，在射线上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，以为边画一个等腰三角形，且三角形是钝角三角形； (2)在图②中，以为斜边画一个等腰直角三角形； (3)在图③中，以为边画一个四边形，使其是轴对称图形． 18.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．判断△BCD是否为等腰三角形？请说明理由． 19.如图，是的角平分线，在上取点使． (1)求证：是等腰三角形 (2)若，，求的度数． 20.如图，是的中线，是的中线，且．求证： (1) ； (2)平分． 21.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是通过如图的作图痕迹作图而得，DE∥BC，交AC于点E． （1）求证：DE＝CE． （2）若∠CDE＝32°，求∠A的度数． 22.【基础巩固】（1）如图 1，在 与 中， ，求证： ； 【尝试应用】（2）如图 2，在 与 中， 三 点在一条直线上， 与 交于点 ，若点 为 中点， ① 求 的大小； ，求 的面积； 【拓展提高】（3）如图 3， 与 中， 与 交于点 的面积为 32，求的长． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 2.下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（    ） A．，， B． C．， D． 【答案】B 3.在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在中，，平分，若，则（　　） A．10 B．12 C．5 D．6 【答案】A 5.如图，在中，，过点作，若，则的大小为（    ） B． B． C． D． 【答案】B 6.如图，在中，平分交于点，，交于点．若，，则等于（    ） B． B． C． D． 【答案】C 7.如图，在中，D、E分别是，边上的点，连接、相交于点F，若，，下列等量关系不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如图，中，，，为的中点，，分别在，上，且，若，，则（     ）      A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为　　cm． 【答案】19 10.若一个等腰三角形的顶角比底角的2倍还多，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 【答案】 11.在△ABC中，AB＝AD＝CD，且∠C＝40°，则∠BAD的度数为　　． 【答案】20° 12.等腰三角形的两个内角的度数之比是，则它顶角的度数为 ． 【答案】或 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是 　　． 【答案】3 14.如图，中，、分别平分和，过点平行于的直线分别交、于点、，已知，，的周长为 ． 【答案】 15.如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为 ． 【答案】110 16.如图，在中，，，在射线上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为 ． 【答案】或或 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，以为边画一个等腰三角形，且三角形是钝角三角形； (2)在图②中，以为斜边画一个等腰直角三角形； (3)在图③中，以为边画一个四边形，使其是轴对称图形． 【答案】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图，即为所求， ； （3）解：如图，四边形即为所求， ． 18.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．判断△BCD是否为等腰三角形？请说明理由． 【答案】解：△BCD是等腰三角形，理由如下： ∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝80°， ∵∠ABC的平分线BD交AC于点D， ∴∠DBC∠ABC80°＝40°， ∴∠DBC＝∠C＝40°， ∴DB＝DC， ∴△BCD是等腰三角形． 19.如图，是的角平分线，在上取点使． (1)求证：是等腰三角形 (2)若，，求的度数． 【答案】（1）解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 20.如图，是的中线，是的中线，且．求证： (1) ； (2)平分． 【答案】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴， 如图，延长到使，连接， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∴平分． 21.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是通过如图的作图痕迹作图而得，DE∥BC，交AC于点E． （1）求证：DE＝CE． （2）若∠CDE＝32°，求∠A的度数． 【答案】（1）证明：由作图可知，CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠DCB， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴DE＝CE； （2）解：∵∠ECD＝∠EDC， ∴∠ECD＝32°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝64°， ∵AB＝AC， ∴∠A＝180°﹣64°﹣64°＝52°． 22.【基础巩固】（1）如图 1，在 与 中， ，求证： ； 【尝试应用】（2）如图 2，在 与 中， 三 点在一条直线上， 与 交于点 ，若点 为 中点， ① 求 的大小； ，求 的面积； 【拓展提高】（3）如图 3， 与 中， 与 交于点 的面积为 32，求的长． 【答案】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：①，， ， ， 同（1）得：， ， ； ②如图2，过点A作于点G， 则， 由①可知，， ， 点F为中点， ， 又， ， ，， ，， ， ， ； （3）解：如图3，连接， 同（2）得：， ，， ， 在和中， ， ， ∴， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ，负值舍去， 即的长为8． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$