第二十三章 旋转 单元过关检测卷2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元过关检测卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键． 2.如图，正方形绕着点逆时针旋转后得到正方形，连接，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是(    ) A. 与是对称点 B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.如图，已知平行四边形的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 6.如图，在等边三角形中，是边上一点，连接将绕点逆时针旋转得到，连接若，，则的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 7.如图，在等腰三角形中，，，边在轴上，将绕原点按逆时针方向旋转，得到若，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接若点，，在同一条直线上，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是次一循环，进而得出答案． 本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 【解答】 解：点的坐标为， ， 四边形是正方形， ，， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转， 依次得到， ，，，，，，， 发现是次一循环， 则， 点的坐标为． 故选： 10.如图，在中，，设，，且是定值点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接，，，在上取点，使得，连接，作于，如图： ，为中点， ， 由旋转的性质可知，，， 和为等腰三角形，， 设，则， ， ， ， 由对称的性质可知，，， ， ， ， 又， ， ， ，， ，，， ， 是中点， 是的中位线， ，， 和均不是定值， ， 为定值， ， ， ，， ， ， ， ， 不是定值； 综上所述，为定值． 故选：． 连接，，，在上取点，使得，连接，作于，先根据直角三角形斜边中线的性质以及旋转的性质确定为等腰三角形，根据三角形内角和定理以及外角的性质求出，再根据对称的性质，求出的度数，从而得到，再根据三角形中位线定理用，表示出，，，最后根据三角形中位线定理以及平行线分线段成比例用，表示出，根据为定值即可判断哪条线段为定值． 本题主要考查了平行线分线段成比例、三角形中位线定理以及对称和旋转的性质，通过三角形内角和定理以及直角三角形斜边中线的性质求出是本题解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转          度，会与原图案重合． 【答案】  【解析】略 12.在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点旋转到，则点的坐标是          ． 【答案】或  【解析】略 13.如图，在中，将绕点顺时针旋转得，与交于点，则          ． 【答案】  【解析】略 14.图是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为点，将膝盖抽象为点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为点，将自行车中轴位置记为点注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件，在骑行过程中，点，的位置不变，，为动点．图是抽象出来的点和线．若，，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则最长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，知道当时，最长是解题的关键． 根据已知条件得到当时，最长，根据线段的和差即可得到结论． 【解答】 解：在骑行过程中脚总可以踩到踏板， 当时，最长， 则最长为， 故答案为：． 15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，把绕点旋转后得到，则点的坐标是          ． 【答案】或  【解析】略 17.如图，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形绕点旋转的过程中，当时，线段的长为______． 【答案】或  【解析】解：如图，连接，，过点作，交的延长线于， 四边形，四边形都是正方形， ，，，， ， ≌， ， ， 点，点，点三点共线， 设的中点为点，连、， ，， 所以， 点，点，点，点四点都在以为圆心，为半径的圆上， ， ， ， ， ，， ， ， 舍去，， ， ， 如图，当点在正方形外时，同理可得 故答案为：或． 连接，，过点作，交的延长线于，由“”可证≌，，通过证明点，点，点，点四点都在一个圆上，可得，由勾股定理可求的长，即可求的长． 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 18.如图，在中，，，斜边，点是三角形内的一动点，则的最小值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题并解决问题． 将绕点顺时针旋转，得到，连接，，过点作的垂线，交的延长线于，可证，则当点，点，点，点共线时，有最小值，最小值为，由勾股定理可求解． 【解答】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，过点作的垂线，交的延长线于点， ，，， ，． 将绕点顺时针旋转，得到， ， ，，，，， 是等边三角形， ， ， 当点，点，点，点共线时，有最小值，最小值为， ， ， ， ， ，， ， ， 的最小值是． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 请按以下要求仅用无刻度的直尺画图．     如图，线段和线段关于点成中心对称，画出点； 如图，将绕点逆时针旋转得，画出； 如图，设，将绕点顺时针旋转得，画出． 【答案】(1)  (2)  (3)  【解析】 略  略  略 20.本小题分 如图，和关于点成中心对称． 找出它们的对称中心； 若，，，求的周长； 连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)如图，点即为所求作  ​​​​​​​  (2)由题意，得，的周长的周长  (3)四边形是平行四边形  理由：由题意，得，，四边形是平行四边形.  【解析】 略  略  略 21.本小题分 在中，，，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，点，的对应点分别是，．   如图，若边恰好经过点，求的度数； 如图，当时，设与交于点，求证：是的中点． 【答案】(1)在中，，，.由旋转的性质，可知，，，..  (2)设与的交点为，连接.由旋转的性质，可知，.，........，...是的中点  【解析】 略  略 22.本小题分 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，． 试猜想与之间的关系，并说明理由； 若的面积为，求四边形的面积； 当四边形为矩形时，求的度数． 【答案】(1)，  理由：绕点按顺时针方向旋转得到，与关于点成中心对称.，.四边形为平行四边形.，.  (2)，.又，.由旋转，得，  (3)四边形为矩形，.又，，.，.为等边三角形.  【解析】 略  略  略 23.本小题分 如图，将一个边长为的正方形和一个长为、宽为的小矩形拼在一起，构成一个大的矩形现将小矩形绕点按顺时针方向旋转至矩形的位置，旋转角为．   当点恰好落在边上时，求旋转角的度数． 如图，在的条件下，为的中点，且，连接，求证：． 在小矩形绕点按顺时针方向旋转一周的过程中，与能否全等？若能，请直接写出旋转角的度数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)在矩形中，，.取的中点，连接.在矩形中，，..为等边三角形..  (2)由旋转，得，.为的中点，..在正方形中，，在矩形中，，，..又，.  (3)能或  【解析】 略  略  略 24.本小题分 如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，将绕点按逆时针方向旋转得到． 求证：； 当时，求的长． 【答案】解：证明：绕点逆时针旋转得到， ，， ，， ． 又，， ≌， ； 设， ，， ，， ． 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 则的长为．  【解析】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 由旋转的性质可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出； 由第一问的全等得到，正方形的边长为，用求出的长，再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长． 25.本小题分 在中，，．   如图，若，为边上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转角度至位置，连接，． 的形状为          ； 与的数量关系为          ，           ． 如图，若，为边的延长线上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转角度至位置，连接，． 判断和的数量关系，并说明理由； 求的度数． 若，，将中“为边的延长线上一点”改为“为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的长． 【答案】(1)等边三角形;   ;  (2)①  理由：由题意，知，.由旋转的性质，知.在和中，..  ②，，.，..  (3)或  【解析】 略  略  略 26.本小题分 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． 求点，，的坐标； 将点向左平移个单位长度得到点，点关于原点的对称点在抛物线上求的值； 点关于轴的对称点为，将线段绕某点旋转得到线段点与点对应，点与点对应若点，都在抛物线上，求点，的坐标． 【答案】(1)解：令，得，.令，得，，，，；  (2)，由题意，可设点，则点，，解得，，；  (3)，依题意，得，与关于某点成中心对称，，，，设，则，解得 点，.  【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 9页 第二十三章 旋转 单元过关检测卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，正方形����绕着点�逆时针旋转 40°后得到正方形����，连接��，则∠���的度数是 ( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 3.如图，▵���与▵�′�′�′关于点�成中心对称，则下列结论不一定成立的是( ) A. �与�′是对称点 B. �� = �′� C. ��//�′�′ D. ∠��� = ∠�′�′�′ 4.如图，已知平行四边形����的两条对角线��与��交于平面直角坐标系的原点，点�的坐标为(3,2)，则 点�的坐标为( ) A. ( − 2, − 3) B. ( − 3,2) C. (3, − 2) D. ( − 3, − 2) 第 2页，共 9页 5.如图，在△ ���中，∠��� = 90°，∠� = 30°，�� = 4，将△ ���绕点�顺时针旋转得到△ ��′�′，当点 �′落在边��上时，线段��′的长为 ( ) A. 2�3 B. 1 C. 3 D. 2 6.如图，在等边三角形���中，�是边��上一点，连接��.将▵���绕点�逆时针旋转 60∘得到▵���，连接 ��.若�� = 6，�� = 5，则▵���的周长是( ) A. 17 B. 16 C. 13 D. 11 7.如图，在等腰三角形���中，�� = ��，∠��� = 120∘，边��在�轴上，将▵���绕原点�按逆时针方向 旋转 120∘，得到▵�′��′.若�� = 2 3，则点�的对应点�′的坐标为( ) A. ( − 1, − 1) B. −1, 3 C. ( − 1,2) D. −1, 5 8.如图，在��▵���中，∠��� = 90∘，∠� = 30∘，�� = 1，将▵���绕点�逆时针旋转得到▵�′�′�，连 接�′�.若点�′，�，�在同一条直线上，则��′的长为( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 第 3页，共 9页 9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形����绕点�逆时针旋转45∘后得到正方形��1�1�1，依此方式，绕 点�连续旋转 2022 次得到正方形��2022�2022�2022，如果点�的坐标为(1,0)， 那么点�2022的坐标为( )． A. (1, − 1) B. (0, 2) C. ( 2, 0) D. ( − 1,1) 10.如图，在△ ���中，∠��� = 90°，设�� = �，�� = �，且� + �是定 值.点�是��上一点，点�为��中点，连接��，将线段��沿绕点�顺时针旋 转 90°，得到线段��交��于点�，若点�关于直线��的对称点恰为点�，则 下列线段长为定值的是( ) A. �� B. �� C. �� D. �� 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度，会与原图案重合． 12.在平面直角坐标系���中，已知点�(3,4)，将��绕坐标原点�旋转 90°到��′，则点�′的坐标是 ． 13.如图，在△ ���中，∠� = 30°.将△ ���绕点�顺时针旋转 60°得△ ���，��与��交于点�，则∠��� = ． 14.图 1 是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为�点，将 膝盖抽象为�点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为�点，将自行车中轴位置记为�点(注：自行车中 轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件)，在骑行过程中，点�，�的位置不变，�，�为动点．图 2 是抽象出来的点和线．若�� = �� = 40��，�� = 16��，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行 第 4页，共 9页 过程中脚总可以踩到踏板，则��最长为 ��． 15.如图，在△ ���中，�� = 6，将△ ���绕点�按逆时针方向旋转 30°后得到△ �1��1，则阴影部分的面积 为 ． 16.如图，直线� =− 32 � + 3 与�轴，�轴分别交于�，�两点，把△ ���绕点�旋转 90°后得到△ ��′�′，则 点�′的坐标是 ． 17.如图，大正方形����中，�� = 5，小正方形����中，�� = 5，在小正方形 绕�点旋转的过程中，当∠��� = 90°时，线段��的长为______． 18.如图，在�� △ ���中，∠��� = 90°，∠��� = 30°，斜边�� = 4，点� 是三角形内的一动点，则�� + �� + ��的最小值是 ． 第 5页，共 9页 三、解答题：本题共 8 小题，共 96 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 请按以下要求仅用无刻度的直尺画图． (1)如图 1，线段��和线段�′�′关于点�成中心对称，画出点�； (2)如图 2，将▵���绕点�逆时针旋转 90∘得▵�1�1�1，画出▵�1�1�1； (3)如图 3，设∠��� = �，将▵���绕点�顺时针旋转�得▵�′�′�，画出▵�′�′�． 20.(本小题 8 分)如图，▵���和▵���关于点�成中心对称． (1)找出它们的对称中心； (2)若�� = 6，�� = 5，�� = 4，求▵���的周长； (3)连接��，��，试判断四边形����的形状，并说明理由． 第 6页，共 9页 21.(本小题 8 分)在��▵���中，∠��� = 90∘，∠� = 36∘，将▵���绕点�按顺时针方向旋转一个角度�得到 ▵���，点�，�的对应点分别是�，�． (1)如图①，若边��恰好经过点�，求∠���的度数； (2)如图②，当� = 36∘时，设��与��交于点�，求证：�是��的中点． 22.(本小题 8 分) 如图，在▵���中，�� = ��，将▵���绕点�按顺时针方向旋转 180∘得到▵���，连接��，��． (1)试猜想��与��之间的关系，并说明理由； (2)若▵���的面积为 3��2，求四边形����的面积； (3)当四边形����为矩形时，求∠���的度数． 第 7页，共 9页 23.(本小题 8 分) 如图①，将一个边长为 2 的正方形����和一个长为 2、宽为 1 的小矩形����拼在一起，构成一个大的矩 形����.现将小矩形����绕点�按顺时针方向旋转至矩形��′�′�′的位置，旋转角为�． (1)当点�′恰好落在边��上时，求旋转角�的度数． (2)如图②，在(1)的条件下，�为��的中点，且0∘ < � < 90∘，连接��′，�′�.求证：��′ = �′�． (3)在小矩形����绕点�按顺时针方向旋转一周的过程中，▵���′与▵���′能否全等？若能，请直接写 出旋转角�的度数；若不能，请说明理由． 24.(本小题 8 分) 如图，已知正方形����的边长为 3，�、�分别是��、��边上的点，且∠��� = 45°，将△ ���绕点�按逆 时针方向旋转 90°得到△ ���． (1)求证：�� = ��； (2)当�� = 1 时，求��的长． 第 8页，共 9页 25.(本小题 8 分) 在▵���中，�� = ��，∠��� = �． (1)如图①，若� = 60∘，�为边��上一点，连接��，将线段��绕点�按逆时针方向旋转角度�至��位置，连 接��，��． ①▵���的形状为 ； ②��与��的数量关系为 ，∠��� = ． (2)如图②，若� = 90∘，�为边��的延长线上一点，连接��，将线段��绕点�按逆时针方向旋转角度�至�� 位置，连接��，��． ①判断��和��的数量关系，并说明理由； ②求∠���的度数． (3)若� = 90∘，�� = 3，将(2)中“�为边��的延长线上一点”改为“�为直线��上一点”，其余条件不变， 当�� = 1 时，直接写出��的长． 第 9页，共 9页 26.(本小题 8 分) 如图，抛物线� = �2 − 2� − 3 交�轴于�，�两点，交�轴于点�． (1)求点�，�，�的坐标； (2)将点�向左平移� � > 0 个单位长度得到点�，点�关于原点的对称点�在抛物线上.求�的值； (3)点�关于�轴的对称点为�，将线段��绕某点旋转 180∘得到线段�′�′(点�与点�′对应，点�与点�′ 对应).若点�′，�′都在抛物线上，求点�′，�′的坐标． 第二十三章 旋转 单元过关检测卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，正方形绕着点逆时针旋转后得到正方形，连接，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 3.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是(    ) A. 与是对称点 B. C. D. 4.如图，已知平行四边形的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，在等边三角形中，是边上一点，连接将绕点逆时针旋转得到，连接若，，则的周长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在等腰三角形中，，，边在轴上，将绕原点按逆时针方向旋转，得到若，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接若点，，在同一条直线上，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为    ． A. B. C. D. 10.如图，在中，，设，，且是定值点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转          度，会与原图案重合． 12.在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点旋转到，则点的坐标是          ． 13.如图，在中，将绕点顺时针旋转得，与交于点，则          ． 14.图是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为点，将膝盖抽象为点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为点，将自行车中轴位置记为点注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件，在骑行过程中，点，的位置不变，，为动点．图是抽象出来的点和线．若，，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则最长为          ． 15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为          ． 16.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，把绕点旋转后得到，则点的坐标是          ． 17.如图，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形绕点旋转的过程中，当时，线段的长为______． 18.如图，在中，，，斜边，点是三角形内的一动点，则的最小值是          ． 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 请按以下要求仅用无刻度的直尺画图．     如图，线段和线段关于点成中心对称，画出点； 如图，将绕点逆时针旋转得，画出； 如图，设，将绕点顺时针旋转得，画出． 20.本小题分如图，和关于点成中心对称． 找出它们的对称中心； 若，，，求的周长； 连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 21.本小题分在中，，，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，点，的对应点分别是，．   如图，若边恰好经过点，求的度数； 如图，当时，设与交于点，求证：是的中点． 22.本小题分 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，． 试猜想与之间的关系，并说明理由； 若的面积为，求四边形的面积； 当四边形为矩形时，求的度数． 23.本小题分 如图，将一个边长为的正方形和一个长为、宽为的小矩形拼在一起，构成一个大的矩形现将小矩形绕点按顺时针方向旋转至矩形的位置，旋转角为．   当点恰好落在边上时，求旋转角的度数． 如图，在的条件下，为的中点，且，连接，求证：． 在小矩形绕点按顺时针方向旋转一周的过程中，与能否全等？若能，请直接写出旋转角的度数；若不能，请说明理由． 24.本小题分 如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，将绕点按逆时针方向旋转得到． 求证：； 当时，求的长． 25.本小题分 在中，，．   如图，若，为边上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转角度至位置，连接，． 的形状为          ； 与的数量关系为          ，           ． 如图，若，为边的延长线上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转角度至位置，连接，． 判断和的数量关系，并说明理由； 求的度数． (3) 若，，将中“为边的延长线上一点”改为“为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的长． 26.本小题分 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． 求点，，的坐标； 将点向左平移个单位长度得到点，点关于原点的对称点在抛物线上求的值； 点关于轴的对称点为，将线段绕某点旋转得到线段点与点对应，点与点对应若点，都在抛物线上，求点，的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$