第4章 指数与对数（复习课件）数学苏教版2019必修第一册

单元复习课件 第4章 指数与对数 苏教版2019必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握n次方根的定义和性质. 2. 掌握指数幂及其运算性质，并解决相关问题. 3.掌握对数的概念和常见的对数. 4. 掌握对数的运算性质和换底公式，并解决相关问题. 单元学习目标 单元知识图谱 一、n次方根 定义 一般地,如果xn＝a(n＞1,n∈N*),那么称x为a的n次方根　 性质 n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值,记为　　 a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值,且互为相反数,记为 a＜0 x在实数范围内不存在 0的n次方根等于0 1、n次方根 考点串讲 一、n次方根 2、根式 （1）定义:式子 叫作根式,其中n叫作根指数，a叫作被开方数； （2）性质（） ① ② 考点串讲 二、指数幂及其运算性质 1、分数指数幂的意义 分数 指数幂 正分数指数幂 规定:＝(a＞0,m,n∈N*,n＞1) 负分数指数幂 规定:＝＝(a＞0,m,n∈N*,n＞1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂为　0　,0的负分数指数幂　没有意义　 考点串讲 二、指数幂及其运算性质 2、指数幂的运算性质 (1)＝(a＞0，st∈Q); (2)＝(a＞0，s,t∈Q); (3)＝ (a＞0，b＞0,t∈Q). 考点串讲 二、指数幂及其运算性质 3、无理数指数幂 幂指数 定义 底数的取值范围 整数指数  正整数 指数 an＝ (n∈N*) a∈R 零指数 a0＝1 a≠0且a∈R 负整数 指数 a-n＝(n∈N*) a≠0且a∈R 考点串讲 二、指数幂及其运算性质 3、无理数指数幂 幂指数 定义 底数的取值范围  有理数指数 正分数指数 ＝(m,n∈N*,且m,n互质) n为奇数 a∈R n为偶数 a≥0 负分数指数 ＝(m,n∈N*,且m,n互质) n为奇数 a≠0且a∈R n为偶数 a＞0 无理数指数 当a＞0且x是无理数时,ax也是一个确定的实数 一般规定a＞0 指数 当a＞0且n∈R时,an称为实数指数幂,简称指数 a＞0且a≠1 考点串讲 三、对数的概念 1.对数的概念 一般地,如果ab＝N(a＞0,a≠1),那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN＝b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. 2.常用对数与自然对数 考点串讲 四、对数的性质 1.对数的基本性质 (1)负数和0没有对数; (2)loga1＝0　(a＞0,且a≠1); (3)logaa＝1　(a＞0,且a≠1); (4)logaab＝b　(a＞0,且a≠1,b∈R); (5)(a＞0,且a≠1,N＞0). 考点串讲 四、对数的性质 2.对数的运算性质 若a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,n∈R，那么: (1)loga(MN)＝logaM＋logaN　; (2)loga＝logaM-logaN　; (3)logaMn＝nlogaM　. 3.换底公式 　logaN＝(a＞0,a≠1,N＞0,c＞0,c≠1). 考点串讲 题型一：根式与分数指数幂的互化 例题1：下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． 解析：A.，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D. ，故D正确. 故选：D. D 归纳总结训练 方法总结  根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数 分数指数的分母, 被开方数(式)的指数 分数指数的分子; (2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题. 化为 化为 变式训练 变式1：设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 解析：故选：A. A 题型二:根式的化简求值 例题2： 化简：=（    ） A．1 B．-1 C． D． 解析： 故选：D D 归纳总结训练 方法总结  根式化简的思想和注意点 (1)根式的化简思想是将根式有理化,利用根式的性质和乘法公式(完全平方公式、立方和(差)公式),将所求代数式恰当地变形,达到化繁为简的目的; (2)化简根式时需注意:在根式计算中,含有(n为正偶数)的形式中要求a≥0,而中a可以是任何实数. 变式训练 变式2：设，则=（    ） A．1 B．-1 C． D． 解析： ，则=+ 故选：D D 题型三：指数幂的运算 例题3：下列运算结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 解析：A.，故A错误； B.，故B正确； C.，故C错误； D. ，故D错误. 故选：B. B 归纳总结训练 方法总结  指数幂运算的解题通法 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算; (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数; (3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数,先化成假分数; (4)若是根式,应化为分数指数幂,并尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答; (5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数幂,形式力求统一. 变式训练 变式3：用分数指数幂表示下列各式： (1)(2)(a>0，b>0) 解析：(1) (2)因为a>0，b>0，所以 = 题型四：条件求值问题 例题4：已知，则（    ） A．7 B． C．3 D．5 解析：已知 , 则 所以7 ，故选：A. A 归纳总结训练 方法总结  解决条件求值问题的一般方法 对于条件求值问题,一般化简求值.但有时字母取值未知或不易求,可将所求代数式变形,构造出与已知条件相同或相似的结构,从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值.常用的变形公式如下(a＞0,b＞0)： (1); (2); (3); (4). 变式训练 变式4：已知，求 解析： =16 因为，所以=4 故==8 　 题型五：对数的概念 例题5：对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 解析：分析可知， 则有 即 ，故选：C C 归纳总结训练 方法总结  对数的概念 (1)对数式的底数为大于零不等于1的实数； (2)真数为正实数； (3)常用对数以10为底； (4)自然对数以e为底. 变式训练 变式5：下列说法中正确的个数为（  　） ①以10为底的对数叫作常用对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数；④零和负数没有对数. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：据常用对数以及自然对数的概念可知①③正确，根据对数的性质可知④正确，只有且时，指数式才能化成对数式，②错误. 故选：C. C 题型六：指数式与对数式的互化 例题6：将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 解析： 把对数式化成指数式，为 故选：A　 A 归纳总结训练 方法总结  利用指数式与对数式的互化求变量值 (1)已知底数与指数,用指数式求幂; (2)已知指数与幂,用指数式求底数; (3)已知底数与幂,利用对数式表示指数. 变式训练 变式6：将下列指数式与对数式进行转换： (1)； (2)； (3). 解析：（1）可化为. （2）可化为. （3）可化为 题型七：对数的性质及运算 例题7：设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，n是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（ ） A.loga a＝1 B．loga＝logaM-logaN C．loga(MN)＝logaMlogaN D．logaMn＝nlogaM 解析：loga(MN)＝logaMlogaN　，C选项错误，故选：C. C 归纳总结训练 方法总结  对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则:对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行; (2)两种常用的方法: ①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;(逆用公式) ②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).(正用公式) 变式训练 变式7：若，则=（   ） A．3 B．4 C．9 D．16 解析：因为2 即则=16 故选：D. D 题型八：换底公式 例题8：已知，，则（    ） A． B． C． D． 解析：由题意可得： 故选：A A 归纳总结训练 方法总结 对数的换底公式及其推论 (1)换底公式：  logab＝(a＞0,a≠1,b＞0,c＞0,c≠1). (2)换底公式的推论： ① logab logba=1(a＞0,a≠1,b＞0,且b≠1)； ② logab ∙ logbc ∙ logcd =logad(a＞0,a≠1,b＞0,且b≠1,c＞0,c≠1,d>0)； 变式训练 变式8：计算： 解析： 由换底公式得： 4 1．已知＝2，则等于(　　) A．±4 B．4 C．256 D．2 解析： 把对数式化为指数式为x2＝16，并且x>0， 所以x＝4. 故选：B B 课堂总结 2.下列说法正确的是(　　) A.16的4次方根是2 B.的运算结果是±2 C.当n为大于1的奇数时,只有当a≥0时才有意义 D.当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义 解析：对于A，16的4次方根是±2；对于B，=2； 对于C，当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义 故选：D. D 课堂总结 3.计算:＝　　　　.  解析： ＝3+0-4+0=-1 -1 课堂总结 4. 已知，18b＝5，则＝ ．  解析： 因为18b＝5，所以b＝， ＝ 所以原式＝= 课堂总结 5.已知a,b分别为x2-12x＋9＝0的两根,且a＜b,求的值. 解析：∵a＋b＝12,ab＝9 ∴(a-b)2＝(a＋b)2-4ab＝122-4×9＝108. ∵a＜b,∴a-b＝-6. 原式 = = = 课堂总结 课堂总结 课堂总结 感谢聆听! $$