第5章勾股定理与实数巩固训练2025-2026学年青岛版八年级数学上册

第5章勾股定理与实数巩固训练2025-2026学年 青岛版八年级上册 一、选择题 1．在下列实数，－3.1415，，1.212212221…（相邻两个1之间一次多一个2）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.在下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．1，2，3 D．0.6，0.8，1 3.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 4.满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 5.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 7．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 8.若2025的两个平方根是和，则的值是（   ） A．0 B．2025 C． D．4050 9.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 10.一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 二、填空题 11.的立方根为 ．的平方根是 ． 12.在直角中，，，则的长为 13.若，则的值为 ． 14．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 15.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为 ． 16．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是 ． 三、解答题 17.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 18.计算：． 19.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 20．已知的算术平方根是3，的立方根是4，求： (1)a、b的值； (2)的平方根． 21.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 22．先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… (1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； (2)请利用上述规律，猜想_________=_________； (3)计算：的值． 【答案】 一、选择题 1．在下列实数，－3.1415，，1.212212221…（相邻两个1之间一次多一个2）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2.在下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．1，2，3 D．0.6，0.8，1 【答案】A 3.下列说法中正确的是（    ） A．是25的一个平方根 B．的平方根是 C．的平方根是 D．64的立方根是 【答案】A 4.满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 6.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 【答案】B 7．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 【答案】A 8.若2025的两个平方根是和，则的值是（   ） A．0 B．2025 C． D．4050 【答案】C 9.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 【答案】B． 10.一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 【答案】D 二、填空题 11.的立方根为 ．的平方根是 ． 【答案】 2 12.在直角中，，，则的长为 【答案】10或 13.若，则的值为 ． 【答案】 14．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 15.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为 ． 【答案】15 16．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是 ． 【答案】 三、解答题 17.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 18.计算：． 【解答】解：原式＝（） ＝（4﹣1） ＝3． 19.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)是直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：， 是直角三角形，． ． （2）是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形，． ， ． ， 是直角三角形，是直角． 20．已知的算术平方根是3，的立方根是4，求： (1)a、b的值； (2)的平方根． 【答案】 （1）解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 21.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 解：小汽车已超速，理由如下： 根据题意得：AC＝24米，AB＝40米，∠ACB＝90°， 在Rt△ACB中，根据勾股定理得：BC32（米）， ∵小汽车1.5秒行驶32米， ∴小汽车行驶速度为76.8千米/时， ∵76.8＞60， ∴小汽车已超速，超速76.8﹣60＝16.8（千米/时）． 22．先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… (1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； (2)请利用上述规律，猜想_________=_________； (3)计算：的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：① ②； ③ …… ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$