北京市大兴区第七中学2024—2025学年上学期九年级 数学开学测试题

2024—2025大兴区第七中学九年级秋季开学测答案 1.A，2.D，3.A，4.B，5.C，6.C，7.C，8. D 解：如图，过作于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，①正确，故符合要求； ∵， ∴，，，， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得，， ∵， ∴，②正确，故符合要求； 由勾股定理得，即， ∴，③正确，故符合要求； 故选：D． 9.x≥ 5，10. ， 11. 65°，12.67.5°，13.8，14.97，15. 16. 2 17. = = 18. 解：原式= =. 19. （1）解：补全图形，如图所示； （2） 证明：∵， ∴四边形为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∵，即， ∴四边形为矩形．（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） ∵， ∴四边形为正方形．（对角线互相垂直的矩形是正方形）． 20.（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ∴， ∴对于任意实数m，该方程总有实数根； （2）解：设方程的两个实数根为，， ， ∴，， ∵这个一元二次方程的一根大于2， ∴， 解得：， ∴m的取值范围． 21. 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22.（1）1.6； （2） （3）①增大，不变； ②5.8 23. （1）证明：∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵ 在中，，点D是的中点， ∴ ． ∴ 四边形是菱形． （2）解：过点F作交的延长线于点G． ∴． ∵四边形是菱形，， ∴． ∴． ∴． 在中，， ∴ ． ∴ ． ∵． ∴． 在中，， ∴． 24. （1）①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：，，，，，，，， ， 故答案为：； （2） ， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得： 当时， 此时 ∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲 故答案为：甲，． 25.解：（1） ；. （2）91； （3）92； （4）90.4； （5）240. 26. (1)； (2)或． 27. （1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°． ∴∠BAE+∠BEA=90°． ∵AE⊥EN， ∴∠AEN=90°． ∵点B，E，C在同一条直线上， ∴∠NEM+∠BEA=90°． ∴∠BAE=∠NEM． ∵NM⊥BC， ∴∠M=90°． ∴∠ABC=∠M． ∵AE=EN， ∴△ABE≌△EMN（AAS）． ∴BE=MN． （2）数量关系：DN=OE． 证明：连接NC，过点E作EH⊥OE交NC的 延长线于点H，连接OH． ∴∠OEH=90°． ∵∠AEN=90°， ∴∠NEH+∠OEN=90°，∠AEO+∠OEN=90°． ∴∠AEO=∠NEH． 在正方形ABCD中，∠BAC=∠BDC=45°， ∴∠OAE=45°－∠BAE． ∵△ABE≌△EMN， ∴AB=EM． 在正方形ABCD中，AB=BC， ∴BC=EM． ∴BC- EC=EM- EC． 即BE=CM． ∵BE=MN，∠M=90°， ∴CM=MN． ∴∠NCM=45°． ∴∠HNE=45°－∠MEN． ∴∠OAE=∠HNE． ∵AE=NE, ∴△AOE≌△NHE（ASA）． ∴AO=NH，OE=HE． ∴△OEH是等腰直角三角形． ∴OH=OE． 在正方形ABCD中，∠BCD=90°， ∴∠DCN=180°－∠BCD－∠NCM=45°． ∴∠BDC=∠DCN． ∴OD∥NH． 在正方形ABCD中，OA=OD． ∴OD=HN． ∴四边形OHND是平行四边形． ∴OH=DN． ∴DN=OE． 28．解：(1)F. (2)12. (3)－2≤t≤－或2≤t≤3. 学科网（北京）股份有限公司 $$班级： 考号： 姓名： 2024～2025学年度第一学期开学测 数学答题卡 注意事项 1. 答题前请考生务必在每张答题卡的规定位置认真填写班级、考号、姓名。 2. 请认真核对条形码上的姓名、考号，确认无误后粘贴在考号条形码粘贴区内。 3. 答题卡中选择题、作图题请务必用2B铅笔规范作答，其它试题用黑色签字笔作答。 4. 修改时，请用橡皮擦干净，不得使用涂改液、涂改带。请保持卡面清洁，不要折叠。 5. 请按题号在规定答题区域内作答，未在对应答题区域内作答，或超出答题区域作答，均不得分。 考号条形码粘贴区 填涂要求 正确填涂 缺考标记 缺考标记由监考老师填涂 1、 ( 5 ［ A ］［ B ］［ C ］［ D ］ 6 ［ A ］［ B ］［ C ］［ D ］ 7 ［ A ］［ B ］［ C ］［ D ］ 8 ［ A ］［ B ］［ C ］［ D ］ ) ( 1 ［ A ］［ B ］［ C ］［ D ］ 2 ［ A ］［ B ］［ C ］［ D ］ 3 ［ A ］［ B ］［ C ］［ D ］ 4 ［ A ］［ B ］［ C ］［ D ］ )选择题：（每小题2分，共16分） 二、填空题：（每小题2分，共16分） 9、___________. 10、___________ 11、___________ 12、____________ 13、___________14、___________ 15、____________ 16、___________ 17题 18题 ( 答题卡标识 █ )19题 20题 21题 22题（1）表中a的值为 ； （2）画出F1 ， F2的图像； （3） ①圆柱体下降过程中，完全侵入前，随着浸入深度h的增大，所受浮力F2 (填“增大”、“减小“或“不变”)；完全浸入后，随着浸入深度h的增大，所受浮力F2 (填“增大”、“减小“或“不变”)； ②当弹簧测力计读数F1与圆柱体所受浮力F2大小相等时，圆柱体下表面浸入液体的深度h约为 cm（结果保留小数点后一位）． 23题 ( 答题卡标识 ██ )24题（1）①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 25题（1） （2）45名学生总评成绩的中位数为 ； （3）45名学生中总评成绩在91~94分的学生成绩的众数为 ； （4）上表中m = ； （5）若总评成绩少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次评选活动的学生中约有 名学生可以获得奖章． 26题（1） （2） 27题 ( 答题卡标识 ███ )28题（1） （2） （3） 第 1 页 共 3 页 网络阅卷+考试数据分析服务提供：达睿思®服务 登录www.k12media.cn看成绩分析报告 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025大兴区第七中学九年级秋季开学测 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C． D． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13 3.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4 .下列计算正确的是 A. B. C. D. 5. 下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 6.若点A(−3，y1)，B(1，y2)都在直线y=−x+5上，则y1与y2的大小关系是（ ）． A.y1＜y2 B.y1＝y2 C. y1＞y2 D. 无法比较大小 7.在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为（ ） A． B．3 C． D．6 8. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．使二次根式有意义的x的取值范围是______． 10.将直线向上平移2个单位长度后解析式为_____________． 11．在中，若，则的度数为______度． 12. 如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，且BP = BC，则∠BPC= °．第13题图 13. 如图，矩形的对角线，相交于点， 点，分别是，的中点．若，则 的长为 ． 14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人 的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是　 　． 15．如图，一次函数与的图象交于点P， 则关于x，y的方程组的解是_________. 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，AE＝BE，点F是EC上一动点(包括端点E，C)，点P是DF的中点，连接PB，则PB的最小值为______________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段为对角线的正方形”． 小丽的作法如下： ①分别以点、为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于、两点； ②连接，与交于点； ③以点为圆心，长为半径作弧，与交于、两点； ④分别连接线段．所以四边形就是所求作的正方形． 根据小丽的作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形．（ ）（填推理的依据） ∵，即， ∴四边形为矩形．（ ）（填推理的依据） ∵ ， ∴四边形为正方形．（ ）（填推理的依据） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根； （2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围． 21．如图，在中，点，在对角线上，．求证：． 22.小明利用数学知识研究浮力的相关问题时，进行了如下操作：将用弹簧测力计悬挂的 圆柱体，先置于盛有某种液体的烧杯液面上方，然后缓慢下降，浸入液体中不同深度． 如下图所示， …… 在这个过程中，小明记录了圆柱体下表面浸入液体的深度h（单位：cm）与弹簧测力计 读数F1（单位：N）的部分数据，并计算出圆柱体所受浮力F2（单位：N），如下表： h（cm） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F1（N） 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 F2（N） 0 0.4 0.8 1.2 a 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4 （1）表中a的值为 ； （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值对应的点(h，F1)， 　　(h，F2)，并画出F1 ， F2的图像； （3）结合以上数据和函数图象，解决下列问题： ①圆柱体下降过程中，完全侵入前，随着浸入深度h的增大，所受浮力F2 (填“增大”、“减小“或“不变”)；完全浸入后，随着浸入深度h的增大，所受浮力F2 (填“增大”、“减小“或“不变”)； ②当弹簧测力计读数F1与圆柱体所受浮力F2大小相等时，圆柱体下表面浸入液体的深度h约为 cm（结果保留小数点后一位）． 23. 如图，在中，，点D，E分别是的中点．连接并延长至点F，使得. 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，，求的长． 24. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 25．为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者”评比活动．每位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项比评比，每项评比成绩均按百分制打分．评委会将三项评比成绩按的比例计算出每人的总评成绩，在全校参加评比活动的学生中，随机选出45名学生的成绩数据整理如下： ① 45名学生总评成绩的频数分布直方图如右图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不包含最大值） ② 其中总评成绩在91~94分的学生成绩如下： 91 91 92 92 92 92 92.5 92.8 93 93 93 93.5 ③ 小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下： 科普知识成绩 体育竞技成绩 创意实践成绩 总评成绩 小聪 92 95 90 92.8 小明 88 92 92 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）将“45名学生总评成绩的频数分布直方图”补充完整； （2）45名学生总评成绩的中位数为 ； （3）45名学生中总评成绩在91~94分的学生成绩的众数为 ； （4）上表中m = ； （5）若总评成绩少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次评选活动的学生中约有 名学生可以获得奖章． 26．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与函数的图象交于点A，两个函数图象在点A上方的部分及点A组成图形G. （1）当时，求点A的坐标； （2）已知和是图形G上的两点. 若对于，都有，求a的取值范围. 27.如图，在正方形ABCD中，点E是线段BC上的一点（不与点B重合）， AE⊥EN于 点E，且AE=EN，MN⊥BC交BC的延长线于点M. （1） 求证：BE=MN； （2） 连接AC， BD相交于点O，连接OE，DN，用等式表示OE与DN的数量关系， 并证明. 28．已知点M为图形W1上一点，点N为图形W2上一点(M，N不重合)，若一点P能使得点M为线段NP的中点，则称点P为图形W2关于图形W1的“二倍点”．若图形W上每一点都是图形W2关于图形W1的“二倍点”，且图形W2关于图形W1的“二倍点”都在图形W上，则图形W为图形W2关于图形W1的“二倍图”． 在平面直角坐标系中，点A，B，C，D. (1)在点E，F，G中，点________是点O关于线段AB的“二倍点”； (2)若图形W为线段AB关于线段CD的“二倍图”，则图形W的面积为________； (3)点T是x轴上一动点，正方形A1A2A3A4的各顶点坐标为A1，A2，A3，A4，线段AB上任一点都为正方形A1A2A3A4关于正方形A1A2A3A4的“二倍点”，直接写出t的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$