《植树问题》（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学北京版

北京版小学数学四年级下册 《植树问题》第一课时 一、教学背景分析 1.教材分析 《植树问题》是四年级下册“解决问题”单元的教学内容。对于“解决问题”这一板块的教学内容，京版教材有比较系统的编排与呈现。低年级学生学习四则运算，初步学习两步计算解决的实际问题，三年级进一步学习连乘、连除等实际问题，体会解题策略多样化；四年级上学期学生进入第二学段的学习，认识了“单价、数量和总价”、“速度、时间和路程”这两个数量关系。以上这些内容，为四年级下学期学习相遇问题和植树问题奠定了基础。本节课教学重点是引导学生在解决实际问题的过程中，理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系，进而抽象出“点与间隔”的对应关系，初步构建这一数学模型，渗透模型意识，提高解决问题的能力。 2.学情分析 学生在一年级比多比少的学习中感悟了一一对应的关系，在二年级建立了“份”的概念，理解除法的意义。三年级对于解决问题的学习，为本学期学习植树问题奠定了坚实的基础。植树问题的数量关系比较抽象，特别是“点与间隔”的关系是学生理解的难点。为此，教学中要突出几何直观，运用数形结合的方式理解数量关系，注重让学生经历从实际抽象成模型的过程，渗透模型思想。 二、教学目标 1.结合生活情境，理解植树问题的数量关系，探究解决植树问题的方法。初步构建“点与间隔”的数学模型，能够正确解答植树问题。 2.通过摆一摆、画一画、算一算等活动，探究“点与间隔”的关系，经历将实际问题抽象成数学模型的过程，提高解决问题的能力。 3.体验数学和生活密切联系，建立学好数学的自信心。 三、学习目标 1. 能够结合实际情境，正确理解题意，借助拼摆活动分析数量关系，学会解题。 2. 能够通过观察，对比，理解“点与间隔”的关系，初步体会模型思想。 四、教学重难点 重点：理解植树问题的数量关系，探究解决植树问题的方法。初步构建“点与间隔”的数学模型，能够正确解答植树问题。 难点：探究“点与间隔”的关系，经历将实际问题抽象成数学模型的过程，提高解决问题的能力。 五、教学过程 对应 学习目标 教学过程备课 （教学模式与教学内容、学习方式相结合） 目标1： 1、能够从生活情境中发现问题，提出问题，正确分析数量关系。 目标2： 2. 能够通过画线段图的方法，理解棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。 （一）创设情境，发现植树问题 1.游戏引入，激发兴趣 我们先来做个小游戏：张开左手，每两根手指之间夹一支笔，看看能夹几支笔？（笔不够用的可以用其它物品代替，注意安全） 你们是这样夹的嘛？ 我们每位同学都用5根手指夹住了4根笔，看来，五根手指一定会夹住4根笔。谁能来说一说这是为什么？ 生：因为有5根手指，但是只有4个指缝 生：每2根手指之间夹一根笔，5根手指之间就有4个指缝，所以能够夹住4根笔。 师引导：手指数量和指缝数量之间是有关系的，其实在生活中还有许多类似于这样关系的数学问题。今天我们一起来研究。揭示课题《植树问题》。 我们今天的学习目标是： 1.能够结合实际情境，正确理解题意，借助拼摆活动，分析数量关系，学会解题。 2.能够通过观察、对比，理解点与间隔的关系，初步体会模型思想。 2.获取信息，引发问题 这是一则校园新闻： 读一读，看看你获取了哪些信息？ 生：这条路的总长是20米（总长度） 生：每隔5米种一棵树 师：（每隔5米种一棵树是什么意思呢？）就是树与树之间的距离是5米 师：也就是两棵树之间距离我们看成一个间隔（板贴），根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？ 生：学校要种多少棵树？ （二）自主探究，构建数学模型 今天就让我们一起来研究这个问题，咱们一起看看活动建议 1.直观验证，探究植树问题的三种情况 活动建议： 1.结合题意摆一摆、画一画，探究解决问题的方法。 2.结合图或算式，与同伴交流自己的想法。 合作学习的评价标准: 学生小组合作 汇报:两端都种 预设1: 我通过画示意图，先画了一条线段表示20米，起点画一棵树，有1个5米，画1棵树，再有一个5米再画一棵树，就这样我画了5棵树，所以我的列式是20÷5=4,4＋1=5（棵）。 预设2：（线段图）我们小组是这样想的，小路全长是20米，每隔5米种一棵树，所以用20÷5=4，就是再求20里面有几个5，每1个5米种一棵树，有4个5米，就是种4棵树，小路的终点还需要种一棵树，所以是4+1棵树。 追问：这里面有2个4，分别表示什么意思呢？你能在图中找到在哪吗？ 生：20÷5=4，是求20里面有4个5米，也就有4个间隔 生：4+1=5，这个4表示有4棵树，因为有一个间隔就种一棵树，有一个间隔就种一棵树，有4个5米，就是有4个间隔，也就是种了4棵树。 追问：看来，间隔数和棵树是相对应的，想一想，4+1=5，这个4表示有4棵树，加的1棵树在哪里呢？你能在图中指一指吗？ 生：加的一棵树是起点的或者是终点的。 预设3：（直接说间隔）20里面有4个间隔，每个间隔种一棵树，4个间隔就是种4棵树，因为起点还种了一棵树，所以一共种了5棵树。 追问：你们听明白了吗？20米里面有4个间隔，你理解他们小组说的4个间隔的意思吗？ 生：其实就是4个5米的距离 师：也就是将20米的小路平均分成4段，每5米为一段，也就是4段，就是4个间隔。 师：那这4个间隔在哪呢？你能指一指吗？ 师：你是怎样求出这4个间隔的啊？ 生：20÷5=4，因为20里面有4个5米，所以是4个间隔 师：20÷5=4，是在求什么呀？ 生：求有4个间隔 师：为什么要先求20÷5呢？ 生：因为有4个间隔就是有4棵树。 师：为什么加1？ 生：因为路的终点也可以中一棵树。 过度：还是这条小路，你们觉得在修路的过程中，还有别的情况发生吗？ 如果小路的一端有房子，能种几棵树？怎样列式呢？说一说你的想法？ 预设1：一端植树 预设：我是这样想的甬路的起点有小房子，有一个5米的间隔长，就种一棵树，有一个5米的间隔长就种一棵树，20÷5=4，就是再求20里面有4个5米，也就是4个间隔长，所以就种4棵树。 预设：20÷5就是再求20里面有4个间隔，有一个间隔就种一棵树，有4个间隔，也就是种4棵树。 追问：为什么不加1了呢？你能上前结合图边指边说吗？ 生：因为20里面有4个5米，也就是4个间隔，就相当于是种4棵树，小路的起点有小房子，所以不能种树，所以不加1。 如果小路的两端都有房子，能种几棵树？怎样列式呢？说一说你的想法？ 预设2：两端不植 预设：我是这样想的如果甬路的两端都有小房子也就是起点和终点都不能植树，20÷5=4，20里面有4个5米，也就是有4间隔，因为1个5米对应着一棵树，1个5米对应着一棵树，在终点有小房子，所以不能种树，也就是要就减去终点的1棵树，4-1=3棵。 追问：减的是哪1棵？ 生：减去终点的1棵树。 2.对比观察分析，体会规律，理解模型 请同学们认真观察这三种情况，你有什么发现？它们有什么不同之处？又有什么相同之处呢？ 相同点： 预设1：总长都是20米，都是每隔5米，都是求一共植多少棵树。（从问题和信息） 预设2：都先用20÷5（从算式） 追问：为什么都用除法呢？ 生：我们先求的是有几个间隔 追问：为什么都要先求间隔呢？ 那是因为有一个间隔就有1棵树，有一个间隔就有1棵树，我们求有多少个间隔就知道植多少棵树，间隔数和棵树是一一对应的。 不同点： 有的时候是两端都植树，有4段对应4棵树，还要加上起点的1棵，棵数比段数多1。有的时候是因为一端有小房子，是一端植树，正好间隔数和棵数一一对应，段数等于棵数。还有的是两头都不植树，应该有4段对应植4棵树，但是最后一段对应的没有树，那就得减去1棵，棵数比段数少1。 小结：同学们通过摆小棒、画图、列式、交流发现植树问题段数和棵树一一对应，还根据生活实际情况解决了两端植树、一端植树、两端都不植树的具体问题。 4.回顾学习方法，积累活动经验 刚才我们一起研究了植树问题，这条路上的每一棵树都可以看成一个点，正是因为有了这些点，这条路才被我们分成一段一段的，两个点之间就是一个间隔，这条小路有5个点，分成了几个间隔啊？4个间隔，那么间隔的数量就叫间隔数，间隔数和我们的总长度，还有每段长度有关系吗？你能用一个数量关系式表示吗？ 生：总长度÷每段长度=间隔数 追：如果两端都种间隔数＋1＝棵树 只种一端：间隔数=棵树 两端都不种：间隔数-1=棵树 过度：生活中不一定点就是表示树，你们想一想，生活中还有没有这样的关系呢？ 生：防撞杆、泳道、路灯 （三）、练习 说一说你是怎么想的？ （四）回顾总结，拓展提升 1.这节课，你们有哪些收获或问题呢？ 预设1：我们用画图、摆小棒的方法能帮我们解决很多问题。 预设2：这节课我们运用一一对应解决了植树问题。 预设3：生活中还有哪些问题可以用今天的方法来解决？ 2.小结：这节课同学们通过探索和交流，发现了解决植树问题的方法，在实际问题中还要具体问题具体分析。生活中的数学问题有很多，希望大家多观察、多思考、多实践，做一个会探究、会学习的人。 复备课 进一步体验有1个5米的间隔长就植1棵树，有4个间隔长，就植4棵树。为什么不加1？ 课上小结 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ 作业设计 分层内容： 1.基础类型：数学书第66页练一练第1题，第2题 2.拓展类型： 在我们的生活中，还有许多像这样的植树问题，像路边的灯杆和停车场的隔离桩有植树问题。 公园里的花盆和游泳池里面的分道线也藏着植树问题 你能在课后也收集一些生活中的植树问题吗？下节课我们，一起来分享 板 书设 计 教 学反 思 ( 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$