专项 相遇问题及其实际应用-北京版四年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 相遇问题及其实际应用 1．放学后，王老师和李老师沿相反的方向回家，王老师每分钟行 55米，李老师每分钟走 50 米，她们在 20分钟以后各自回到了家中，请问王老师和李老师的家相隔多少米？ 2．汪师傅要加工 377个零件，已经加工了 89个，剩下的如果每天加工 18个，还要加工多少 天？ 3．师傅和徒弟二人共同加工 600个零件，师傅每小时加工 20个，徒弟每小时加工 10个，他 们共同工作 10小时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？ 4．小剧院共有甲票座位 50个，乙票座位 100个。甲票每张 30元，乙票每张 10元。本场票房 收入 2300元。本场观众最少有多少人？ 5．六、一儿童节来了，舞蹈班的老师们准备再买 50套表演服装。上衣每件 86元，裤子每条 54元。购买这些服装准备 6000元够吗？ 6．师、徒二人共同加工 1134个零件，徒弟每小时加工 32个，师傅每小时加工 50个。徒弟先 2 加工 150个后，师徒二人合作还需要多少小时才能完成任务？ 7．甲车与乙车约定上午 8：00同时从 A、B两地出发，相向而行，后来乙车按约定时间准时 出发，每时行驶 60千米，而甲车比约定时间提前 2小时出发，每时行驶 75千米，上午 11： 00时两车正好相遇。A、B两地相距多少千米？ 8．甲、乙两人共同完成生产 396个零件的任务。甲每小时生产 26个零件，乙每小时生产 30 个零件，两人共同工作了 6小时，甲有事离开，剩下的任务由乙完成。乙还要工作多长时间才 能完成任务？ 9．甲、乙两车同时从相距 480千米的两地相对而行，甲车每小时行 45千米，途中因汽车故障 甲车停了 1小时，两车出发 5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？ 10．一艘客轮共有头等舱 80座，普通舱 150座。某班次船票收入 11700元，本班次最多有乘 客多少人？（头等舱 90元/人，普通舱 60元/人） （1）本班次最多有乘客多少人？ （2）本班次最少有乘客多少人？ 11．检修一条长 283千米的铁路，甲队从它的北端开始，每天检修 11千米，甲队开工 1天后， 3 乙队从它的南端开始，每天检修 23千米。再过几天，甲、乙两队刚好检修完这条铁路？ 12．甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行 45千米，乙车每小时行 32千米，相遇时甲车比乙车多行 52千米。求甲乙两地相距多少千米？ 13．某客船头等舱座位有 18个，票价是 15元，普通舱座位有 100个，票价是 10元，本次客 船票价收入为 1200元，最少有乘客多少人？ 1 专项 相遇问题及其实际应用 答案解析 1．2100米 【分析】根据速度×时间＝路程，分别求出王老师和李老师走的路程，把他们走的路程加起来， 就是王老师和李老师的家相隔的距离。据此解答。 【详解】55×20＋50×20 ＝（55＋50）×20 ＝105×20 ＝2100（米） 答：王老师和李老师的家相隔 2100米。 2．16天 【分析】汪师傅总共要加工的零件个数减去已经加工的个数，等于剩下没有加工的零件个数， 再除以剩下的每天加工的个数，即等于还要加工的天数，据此即可解答。 【详解】（377－89）÷18 ＝288÷18 ＝16（天） 答：还要加工 16天。 3．30小时 【分析】先求出师徒二人已做了多少个零件，列式为：（20＋10）×10个，然后求出还剩下多 少个零件没有做，然后用剩下的零件总数除以徒弟的工作效率就是还需要多长时间做完。 【详解】[600－（20＋10）×10]÷10 ＝[600－30×10]÷10 ＝[600－300]÷10 ＝300÷10 ＝30（小时） 答：徒弟还需要工作 30小时。 【点睛】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，关键是先求出两人共同完成了的数量。 4．130人 【分析】根据题意可知，甲票比乙票要贵，要使观众最少，甲票要全部卖完，本场票房总收入 2 减去 50张甲票收入，等于乙票的收入，再除以乙票每张的价钱等于乙票卖出的张数，乙票卖 出的张数加 50即等于本场观众最少的人数，据此即可解答。 【详解】（2300－30×50）÷10＋50 ＝（2300－1500）÷10＋50 ＝800÷10＋50 ＝80＋50 ＝130（人） 答：本场观众最少有 130人。 5．不够 【分析】用每件上衣的价钱乘 50，求出 50件上衣的价钱。用每条裤子的价钱乘 50，求出 50 条裤子的价钱。再将两个钱数相加，求出总钱数，再与准备的钱数比较大小。计算时可以利用 乘法分配律，先计算 86＋54，再乘 50，进行简算。 【详解】86×50＋54×50 ＝（86＋54）×50 ＝140×50 ＝7000（元） 7000＞6000 答：购买这些服装准备 6000元不够。 6．12小时 【分析】根据题意，先用零件的总个数减去徒弟先加工的个数，求出师徒二人合作需要加工的 个数，除以两个人每小时加工的个数和，即可求出师徒二人合作还需要多少时才能完成任务。 【详解】1134－150＝984（个） 984÷（32＋50） ＝984÷82 ＝12（小时） 答：师徒二人合作还需要 12小时才能完成任务。 7．555千米 【分析】根据题意，先用 11：00－8：00求出乙车行驶的时间，再加上 2求出甲车行驶的时间， 根据路程＝速度×时间，用两辆车各自行驶的速度乘时间，分别求出甲、乙两车行驶的距离， 相加即可求出 A、B两地相距多少千米。 3 【详解】11：00－8：00＝3（小时） 3×60＋（3＋2）×75 ＝3×60＋5×75 ＝180＋375 ＝555（千米） 答：A、B两地相距 555千米。 8．2小时 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，甲、乙两人的工作效率和乘 6等于两人 6小时共同 生产的零件个数，两人共同要完成的零件个数减去两人 6小时共同生产的零件个数，等于剩下 没有完成的零件个数，再除以乙的工作效率，即等于乙完成任务还要工作的时间，据此即可解 答。 【详解】[396－（26＋30）×6]÷30 ＝[396－56×6]÷30 ＝[396－336]÷30 ＝60÷30 ＝2（小时） 答：乙还要工作 2小时才能完成任务。 9．60千米 【分析】途中因汽车故障甲车停了 1小时，两车出发 5小时后相遇，则甲车实际行了 5－1＝4 （小时），行驶的路程为：45×4＝180（千米）；已知全程为 480千米，根据路程÷时间＝速度 可知乙的速度为：（480－180）÷5＝60（千米/小时）。 【详解】45×（5－1） ＝45×4 ＝180（千米） （480－180）÷5 ＝300÷5 ＝60（千米/小时） 答：乙车每小时行 60千米。 【点睛】本题主要考查行程问题，解答本题时要注意两车在相遇过程中行驶的时间是不一样的。 10．（1）180人；（2）155人 4 【分析】（1）普通舱座位坐满后，其余的坐头等舱座位，这样乘客最多，普通舱的单价乘 60， 等于 600个普通舱座位的收入，总收入减去 600个普通舱座位的收入等于头等舱座位的收入， 再除以头等舱的单价等于买头等舱的人数，再加 150即等于最多乘客人数。 （2）头等舱座位坐满后，其余的坐普通舱座位，这样乘客最少，头等舱的单价乘 80，等于 80 个头等舱座位的收入，总收入减去 80个头等舱座位的收入等于普通舱座位的收入，再除以普 通舱的单价等于买普通舱的人数，再加 80即等于最少乘客人数。 【详解】（2）（11700－150×60）÷90＋150 ＝（11700－9000）÷90＋150 ＝2700÷90＋150 ＝30＋150 ＝180（人） 答：本班次最多有乘客 180人。 （1）（11700－80×90）÷60＋80 ＝（11700－7200）÷60＋80 ＝4500÷60＋80 ＝75＋80 ＝155（人） 答：本班次最少有乘客 155人。 11．8天 【分析】先求出甲队检修了一天之后还剩下了多少千米，然后用剩下的工作量除以甲乙两队的 工作效率和即可。 【详解】（283－11）÷（11＋23） ＝272÷34 ＝8（天） 答：再过 8天，甲、乙两队刚好检修完这条铁路。 【点睛】本题考查了合作时工程问题的数量关系：工作时间＝工作量÷工作效率和。 12．308千米 【分析】相遇问题中，路程＝速度之和×相遇时间，根据题意可知，用相遇时甲车比乙车多行 的路程除以甲车比乙车每小时多行的路程，即可计算出相遇的时间，然后根据“路程＝速度之 和×相遇时间”即可计算出甲乙两地的距离。 5 【详解】45－32＝13（千米） 52÷13＝4（小时） （45＋32）×4 ＝77×4 ＝308（千米） 答：求甲乙两地相距 308千米。 13．111人 【分析】要使乘客人数最少，那么先把头等舱座位票卖出，用头等舱座位票的单价乘座位数， 求出头等舱座位票一共可以收入多少元，再用总收入减去头等舱座位票的收入，求出普通舱座 位票收入的钱数，再除以普通舱座位票的单价，即可求出普通舱座位票卖出的张数，再把两种 票卖出的张数相加即可得解。 【详解】（1200－18×15）÷10 ＝（1200－270）÷10 ＝930÷10 ＝93（人） 18＋93＝111（人） 答：最少有乘客 111人。 【点睛】解答本题根据要使人数最少，那么尽量头等舱要全坐满，再根据总价、单价、数量三 者之间的关系求解。