核心微练4-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(四)　基本不等式 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．函数y＝x(3－x)的最大值为(　　) A．3 B． C． D． 2．(2025·商丘质检)已知ab>0，若3是9与3的等比中项，则a＋b的最小值为(　　) A．3＋2 B．7 C．2＋2 D．9 3．已知a>0，b>0，且a＋2b＝，则a＋2b的最大值为(　　) A． B． C．3 D．4 4．(2025·南宁模拟)某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 5．若x>0，y>0，且2x＋3y＝12，则xy的最大值为(　　) A．9 B．6 C．3 D． 6．(2025·西安模拟)已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 7．已知a，b是正实数，函数y＝4aex－2＋b的图象经过点(2,1)，则＋的最小值为(　　) A．3＋2 B．9 C．3－2 D．2 8．已知实数x>0>y，且＋＝，则x－y的最小值是(　　) A．21 B．25 C．29 D．33 二、多项选择题 9．下列四个函数中，最小值为2的是(　　) A．y＝sin x＋ B．y＝2－x－(x＜0) C．y＝ D．y＝4x＋4－x 10．小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　) A．a<v< B．v＝ C．<v< D．v＝ 11．(2025·济南模拟)已知a>0，b>0，直线l1：x＋(a－2)y＋1＝0，l2：bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，则下列选项正确的是(　　) A．0<ab≤1 B．＋≤2 C．a2＋b2≤2 D．＋≥3 三、填空题 12．若a>1，则＋的最小值为________． 13．若log2m＋log2n＝1，那么m＋n的最小值是________． 14．已知直角三角形的三边长之和为1，则该三角形面积的最大值为________． B级　素能提升　 15．(2025·沧衡八校联盟)定义min{p，q，r}表示p，q，r中的最小值．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＝－1，则(　　) A．min{a，b，c}的最大值是－1 B．min{a，b，c}的最大值是－ C．min{a，b，c}的最小值是－1 D．min{a，b，c}的最小值是－ 16．(多选题)已知实数a，b是方程x2－(k－3)x＋k＝0的两个根，且a>1，b>1，则(　　) A．ab的最小值为9 B．a2＋b2的最小值为18 C．＋的最小值为 D．a＋4b的最小值为12 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 15 16 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$