精品解析：2024-2025学年山东省临沂市兰山区人教版五年级下册期中测试数学试卷

小学数学五年级下册质量检测题 考试时间：60分钟 一、填空。 1. 0.05立方分米＝（ ）立方厘米 6.03立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 7.8平方米＝（ ）平方分米 5.2立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 2. 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是_____． 3. 一个四位数，个位上是最小的偶数，十位是最小的合数，百位上是最小的奇数，千位上是既是质数也是偶数，这个四位数是（ ）。 4. 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 6. 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是_____． 7. 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 8. 既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 9. 一根24米长的铁丝，平均分成8份，王叔叔用去了其中的5份。王叔叔用去这根铁丝的，用去了（ ）米。 10. 一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要（ ）个小正方体。 11. 一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 12. 把一根长2米的长方体木料横截成两段后，表面积增加了40平方分米，原来长方体木料的体积是（ ）立方分米。 13. 一个长方体，如果高增加2cm就成为一个正方体，而且表面积要增加48cm2，原来长方体的体积是（ ）cm3。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”。10分） 14. 最少用4个小正方体可以拼成一个稍大的正方体。（ ） 15. 把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。（ ） 16. 4千克的和1千克的一样重。（ ） 17. 一个棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 18. 一根绳子连续对折三次，每段是全长的。（ ） 19. 正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 （ ） 20. 如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。（ ） 21. 真分数总是小于假分数。（ ） 22. 一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。（ ） 23. 因为1.5÷3＝0.5，所以1.5是3的倍数． （ ） 三、选择。（正确答案的序号填在括号里。8分） 24. 一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体木块，能切成（ ）块棱长为2厘米的小立方体木块。 A. 272 B. 24 C. 18 D. 36 25. 两个质数的积一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 26. 一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（ ）。 A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积不变，体积变小 C. 表面积变小，体积不变 27. 有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 62 B. 124 C. 248 28. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 29. 和相比较，它们的（ ）。 A. 意义相同 B. 大小相同 C. 大小不同 D. 分数单位相同 30. 一个由小正方体堆成的几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. 31. 一个奇数加一个偶数，和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 四、求下面立体图形的表面积和体积。 32. 求下面立体图形的表面积和体积。 表面积： 体积： 表面积： 体积： 五、按要求完成下列各题。 33. 画出你从正面、左面、上面看到的图形的形状。 34. 在1~20中，既是奇数又是质数的有（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）；（ ）既不是质数也不是合数。 六、解决问题。 35. 学校篮球队有运动员45人，比足球队少15人，篮球队运动员人数是足球队运动员人数的几分之几？ 36. 把一根木头锯成8段，一共用了5分钟。平均每锯一次用多少分钟？ 37. 有一个长方体鱼缸，长1.2米，宽30厘米，高60厘米。要在鱼缸各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 38. 一个房间长5米，宽4米，高2.5米。如果在房间的四壁上贴墙纸，除去门窗5平方米，已知每平方米墙纸25元，贴完共需多少元的墙纸？ 39. 一块长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米，从四个角切掉长为5厘米的正方形，然后做成长方体盒子，盒子的表面积和容积分别是多少？ 40. 周老师买了30支铅笔和45块橡皮，全部平均分给大班的每一个小朋友，正好分完。请问这个班最多有几个小朋友？每个小朋友将分得几支铅笔和几块橡皮？ 41. 一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽5分米，高6分米，水深4.2分米。如果竖直放入一块棱长5分米的正方体铁块，玻璃缸里的水会溢出多少升？ 七、附加题（2分，任选一题解答） 42. 把一个大长方体切成两个小长方体（如图），切成的两个小长方体的表面积之和最大是多少？ 43. 果农准备将一批苹果进行分装，如果每7个装一盒会剩下3个，每8个装一盒缺5个，这批苹果至少有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级下册质量检测题 考试时间：60分钟 一、填空。 1. 0.05立方分米＝（ ）立方厘米 6.03立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 7.8平方米＝（ ）平方分米 5.2立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 50 ②. 6 ③. 30 ④. 780 ⑤. 5.2#### ⑥. 5200 【解析】 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】0.05×1000＝50（立方厘米），所以0.05立方分米＝50立方厘米 6.03立方米＝6立方米＋0.03立方米，0.03×1000＝30（立方分米），所以6.03立方米＝6立方米30立方分米 7.8×100＝780（平方分米），所以7.8平方米＝780平方分米 5.2立方分米＝5.2升，5.2×1000＝5200（毫升），所以5.2立方分米＝5.2升＝5200毫升 2. 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是_____． 【答案】15 【解析】 【详解】一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身 故答案为15． 3. 一个四位数，个位上是最小的偶数，十位是最小的合数，百位上是最小的奇数，千位上是既是质数也是偶数，这个四位数是（ ）。 【答案】2140 【解析】 【分析】是2的倍数的数是偶数，最小的偶数是0。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数，最小的合数是4。不是2的倍数的数是奇数，最小的奇数是1。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外，没有其他的因数，那么这个数就叫做质数，既是质数也是偶数的数是2。根据这些数字确定四位数每个数位上的数。 【详解】由分析得，这个四位数，个位上是0，十位是4，百位上是1，千位上是2，因此这个四位数是2140。 即一个四位数，个位上是最小的偶数，十位是最小的合数，百位上是最小的奇数，千位上是既是质数也是偶数这个四位数是2140。 4. 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 14 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。的分母是9，它的分数单位是。含分数单位个数：看分子，分子是几就有几个这样的分数单位。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。最小的质数是2，先把2化成分母是9的分数，再计算与的分子差，差就是需要添的分数单位个数。 【详解】的分子是4，分母是9，它的分数单位是，有4个。 2＝ 的分子是14，所以有14个。 的分数单位是，它含有4个这样的分数单位，再添上14个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 102 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。据此分析作答。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必须是0。要求是“最大两位数”，因此这个数是90。 “最小三位数”的百位应取最小的非零数字1（百位不能为0）。是2的倍数，个位需是0、2、4、6、8；需满足是3的倍数，即百位、十位、个位的数字之和是3的倍数，1＋0＋2＝3。所以这个数是102，符合条件。 既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是90；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102。 6. 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是_____． 【答案】15 【解析】 【详解】一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身 故答案为15． 7. 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 【答案】21 【解析】 【分析】的分子是4，分子加上12后变为4＋12＝16，根据分数的基本性质，分子加上12后，相当于分子扩大到原来的16÷4＝4倍，分母也应扩大到原来的4倍，即7×4＝28，用28减7得出分母需要增加的值。 【详解】 所以分母应该加上21。 8. 既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 102 【解析】 【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征：个位上必须是0（因为2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，两者共同的特征是个位为0），十位上最大为9。 既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8（满足2的倍数），且各位上数字的和是3的倍数（满足3的倍数）。是2的倍数的最小的三位数是100，但1＋0＋0＝1，不是3的倍数，不满足。102：个位是2（满足2的倍数），1＋0＋2＝3（是3的倍数），满足条件。据此解答。 【详解】既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是90；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102。 9. 一根24米长的铁丝，平均分成8份，王叔叔用去了其中的5份。王叔叔用去这根铁丝的，用去了（ ）米。 【答案】；15 【解析】 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，平均分成8份，求用去的5份占整体的几分之几，根据分数与除法的关系，用5除以8即可。 铁丝长24米，平均分成8份，每份长度为24÷8＝3米。用去5份，所以用3乘5即可解答。 【详解】5÷8＝ 24÷8＝3（米） 3×5＝15（米） 王叔叔用去这根铁丝的，用去了15米。 10. 一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】从上面看到的图形可以知道底层小正方体的排列情况，从左面看到的图形能知道层数以及侧面小正方体的分布情况。通过分析这两个视图，找出搭成这个几何体最少需要几个小正方体。 【详解】从上面看，底层需要摆4个小正方体。从左面看到的图形可知，这个几何体有两层。结合上面看到的图形，要使小正方体数量最少，那么在最下一层前面一行3个小正方体中任意一个的上面再放1个小正方体即可。这样就能满足给出的视图条件，所以最少需要小正方体：4＋1＝5（个）。 即，一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体。 11. 一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】正方体有12条棱，所以一条棱长＝棱长总和÷12，表面积＝6×棱长×棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 表面积：6×4×4＝96（平方分米） 体积：4×4×4＝64（立方分米） 【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和公式，表面积公式以及体积公式是解题的关键。 12. 把一根长2米的长方体木料横截成两段后，表面积增加了40平方分米，原来长方体木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】400 【解析】 【分析】把木料截成两段后表面积比原来增加了40平方分米，增加的表面积是两个底面的面积，先用40平方分米除以2，求出一个底面面积，再根据1米＝10分米，把长方体木料的长2米换算成以分米为单位，最后根据公式长方体的体积＝底面积×高，求出原来长方体木料的体积。 【详解】2米＝20分米 40÷2×20＝400（立方分米） 即原来长方体木料的体积是400立方分米。 13. 一个长方体，如果高增加2cm就成为一个正方体，而且表面积要增加48cm2，原来长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】144 【解析】 【分析】长方体高增加2cm变成正方体，说明长方体的长和宽相等，且比高大2cm。高增加2cm后，表面积增加的部分是4个完全相同的长方形的面积之和，表面积增加48cm2，那么一个长方形的面积为48÷4＝12cm2。已知长方形的宽（即增加的高）为2cm，根据长方形面积公式S＝a×b（S为面积，a为长，b为宽），可得长方形的长（即长方体的长和宽）为12÷2＝6cm。因为高增加2cm变成正方体，所以原来长方体的高为6－2＝4cm。根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可解答。 【详解】48÷4＝12（cm2） 12÷2＝6（cm） 6－2＝4（cm） 6×6×4＝144（cm3） 原来长方体的体积是144cm3。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”。10分） 14. 最少用4个小正方体可以拼成一个稍大的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的特征，每条棱长度相等。要拼成稍大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，因此总数量为2×2×2＝8个。 【详解】拼成稍大的正方体，每条棱需2个小正方体。 2×2×2＝8（个） 所以最少用8个小正方体可以拼成一个稍大的正方体，原说法错误。 故答案为：× 15. 把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【详解】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 16. 4千克的和1千克的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出4千克的和1千克的的具体质量，然后比较两个计算结果是否相等，即可判断说法是否正确。 【详解】（千克） （千克） 千克＝千克，所以4千克的和1千克的一样重。 故答案为：√ 17. 一个棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】正方体的表面积是指6个面的面积之和，计量单位是面积单位；体积是指物体所占空间的大小，计量单位是体积单位。两者表示的意义不同，单位不同，无法比较大小。 【详解】 虽然计算出的数值都是216，但表面积的单位是，体积的单位是。 因为表面积和体积的意义不同，单位不同，所以无法比较相等。 故答案为：× 18. 一根绳子连续对折三次，每段是全长的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】对折三次，相当于将绳子全长平均分成2×2×2段，根据分数的意义，确定每段是全长的几分之几即可。 【详解】2×2×2＝8（段），一根绳子连续对折三次，每段是全长的。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 19. 正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】假设正方体的棱长是1，扩大后的棱长：1×3＝3 原来的体积：1×1×1＝1 扩大后的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27 27÷1＝27 故答案为：× 20. 如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据倍数的意义，如果数A能被数B整除（A、B都不为0），则A就是B的倍数；分解质因数是把一个合数分解成几个质数相乘的形式，据此把6分解质因数可得：6＝3×2，因为6是2和3的倍数，所以一个数如果是6的倍数，则也能被2和3整除，据此解答。 【详解】6＝2×3，6是2和3的倍数，所以一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。例如：12是6的倍数，也是2和3的倍数。 故答案为：√ 21. 真分数总是小于假分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的定义，真分数的分子小于分母，值小于1；假分数是分子大于或等于分母，值大于或等于1。因此，真分数一定小于假分数。 【详解】比如，其值小于1；假分数是分子大于或等于分母的分数（如或），其值大于或等于1。因为所有真分数的值都小于1，而所有假分数的值都大于或等于1，所以真分数总是小于假分数。例如：＜，＜。原说法正确。 故答案为：√ 22. 一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是指将单位“1”平均分成若干份后其中的一份。分母表示平均分的总份数，分母越小，分的份数越少，每一份的大小（即分数单位）就越大。 【详解】分母是几，分数单位就是几分之一。例如，分母为2时，分数单位是；分母为3时，分数单位是。，分母越小，分数单位越大。原说法正确。 故答案为：√ 23. 因为1.5÷3＝0.5，所以1.5是3的倍数． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】因数和倍数是在自然数的范围内进行研究的． 三、选择。（正确答案的序号填在括号里。8分） 24. 一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体木块，能切成（ ）块棱长为2厘米的小立方体木块。 A. 272 B. 24 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】求长方体木块能切成多少块棱长为2厘米的小立方体木块，就是求长方体的长、宽、高里分别有几个2厘米，用除法计算；再根据长方体的体积公式V＝abh，把长、宽、高最多能切小立方体木块的数量相乘，即可求出小立方体木块的总数。 【详解】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 9÷2＝4（块）……1（厘米） 一共：3×2×4＝24（块） 能切成24块棱长为2厘米的小立方体木块。 故答案为：B 25. 两个质数的积一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。 【详解】两个质数的积的因数除了1和积外，还有两个是质数的因数，所以两个质数的积一定是合数。例如，6是合数；例如，21是合数。 26. 一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（ ）。 A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积不变，体积变小 C. 表面积变小，体积不变 【答案】B 【解析】 【分析】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要变小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。 【详解】根据分析可知，一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，表面积不变，体积变小。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对长方体形状变化后，长方体的表面积和体积的变化规律的认识。 27. 有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 62 B. 124 C. 248 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，若平行于长方体的上下面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“长×宽”；若平行于长方体的前后面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“长×高”；若平行于长方体的左右面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“宽×高”；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可知，把三种不同方法切成的两个长方体增加的表面积相加，即是这个长方体的表面积。 【详解】30＋20＋12＝62（平方厘米） 这个长方体的表面积是62平方厘米。 故答案为：A 28. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，先求出第一段占全长的分率，再与第二段占全长的分率比较大小即可。 【详解】第一段占全长的分率：，，所以两段绳子相比第二段长。 29. 和相比较，它们的（ ）。 A. 意义相同 B. 大小相同 C. 大小不同 D. 分数单位相同 【答案】B 【解析】 【分析】比较两个分数时，需从意义、大小、分数单位等方面分析。约分后再比较。 【详解】A．表示将整体平均分成16份，取8份；表示将整体平均分成2份，取1份。两者的意义不同。该选项说法错误。 B．，所以和大小相同，该选项说法正确。 C．，所以和大小相同，该选项说法错误。 D．的分数单位是，的分数单位是，两者不同，该选项说法错误。 故答案为：B 30. 一个由小正方体堆成的几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】从不同方向观察这三个几何体，分别得出从上面、左面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的几何体。 【详解】从上面、左面看到的平面图形，如下图： 一个由小正方体堆成的几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体可能是。 故答案为：A 31. 一个奇数加一个偶数，和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】如：1＋2＝3，3既是奇数又是质数； 3＋6＝9，9既是奇数又是合数； 7＋10＝17，17既是奇数又是质数； 所以，一个奇数加一个偶数，和一定是奇数。 故答案为：A 四、求下面立体图形的表面积和体积。 32. 求下面立体图形的表面积和体积。 表面积： 体积： 表面积： 体积： 【答案】210dm2；200dm3 1350cm2；3375cm3 【解析】 【分析】图一：将单位换算统一后，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 图二：根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】0.5m＝5dm （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（dm2） 8×5×5 ＝40×5 ＝200（dm3） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（cm2） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（cm3） 图一的表面积是210dm2，体积是200dm3；图二的表面积是1350cm2，体积是3375cm3。 五、按要求完成下列各题。 33. 画出你从正面、左面、上面看到的图形的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从正面能看到3列，左边第一列3层，中间一列2层，右边一列1层； 从左面看有2列，左边一列是3层，右边一列是2层； 从上面看3列，左边第一列2层，中间一列1层，右边一列1层。 【详解】略 34. 在1~20中，既是奇数又是质数的有（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）；（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 3、5、7、11、13、17、19 ②. 9、15 ③. 1 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数是除了1和它本身两个因数外还有其他的因数，奇数是不能被2整除的数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】在1~20的奇数中，质数有3、5、7、11、13、17、19。 在1~20的奇数中，合数有9、15。 1只有1个因数，不符合质数或合数的定义。 在1~20中，既是奇数又是质数的有3、5、7、11、13、17、19；既是奇数又是合数的有9、15；1既不是质数也不是合数。 六、解决问题。 35. 学校篮球队有运动员45人，比足球队少15人，篮球队运动员人数是足球队运动员人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】由篮球队运动员比足球队少15人可知，足球运动员有45＋15＝60人。求篮球队运动员人数是足球队运动员人数的几分之几，用篮球队运动员人数÷足球队运动员人数即可。 【详解】45＋15＝60（人） 45÷60＝ 答：篮球队运动员人数是足球队运动员人数的。 【点睛】本题主要考查“求一个数是另一个数的几分之几”的实际应用。 36. 把一根木头锯成8段，一共用了5分钟。平均每锯一次用多少分钟？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】锯木头时，锯的次数比段数少1。例如，锯1次可以把木头分成2段，锯2次可以分成3段，以此类推。题目中要把木头锯成8段，那么需要锯的次数为：8－1＝7次。已知锯成8段一共用了5分钟，也就是锯7次共用了5分钟，求平均每锯一次的时间，只需用总时间除以锯的次数。 【详解】8－1＝7（次） 5÷7＝（分钟） 答：平均每锯一次分钟。 37. 有一个长方体鱼缸，长1.2米，宽30厘米，高60厘米。要在鱼缸各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 【答案】8.4米 【解析】 【分析】求至少需要多少米的角铁，就是求长方体的棱长总和。先根据1米＝100厘米，把宽和高的单位换算成以米为单位，再根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要多少米的角铁，据此解答。 【详解】30厘米＝0.3米 60厘米＝0.6米 （1.2＋0.3＋0.6）×4 ＝2.1×4 ＝8.4（米） 答：至少需要8.4米的角铁。 38. 一个房间长5米，宽4米，高2.5米。如果在房间的四壁上贴墙纸，除去门窗5平方米，已知每平方米墙纸25元，贴完共需多少元的墙纸？ 【答案】1000元 【解析】 【分析】房间四壁的面积就是长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高＝（长＋宽）×2×高，代入数据求出侧面积，再减去门窗的面积后乘单价即可解答。 【详解】（5＋4）×2×2.5－5 ＝18×2.5－5 ＝45－5 ＝40（平方米） 40×25＝1000（元） 答：贴完共需1000元的墙纸。 39. 一块长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米，从四个角切掉长为5厘米的正方形，然后做成长方体盒子，盒子的表面积和容积分别是多少？ 【答案】650平方厘米；1500毫升 【解析】 【分析】根据公式：长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，先分别求出原来长方形铁皮的面积和四个角切掉的小正方形的面积之和，再用原来长方形铁皮的面积减去四个角切掉的小正方形的面积之和，即可求出盒子的表面积；原来长方形的长是30厘米，从两端各切掉一个5厘米的正方形，所以盒子的长为（30－5×2）厘米，原来长方形的宽是25厘米，从两端各切掉一个5厘米的正方形，所以盒子的宽为（25－5×2）厘米，盒子的高就是切掉的正方形的边长，即5厘米。根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的容积，最后根据1立方厘米＝1毫升，将体积单位换算成容积单位。 【详解】30×25－5×5×4 ＝750－100 ＝650（平方厘米） （30－5×2）×（25－5×2）×5 ＝（30－10）×（25－10）×5 ＝20×15×5 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 答：盒子的表面积是650平方厘米，容积是1500毫升。 40. 周老师买了30支铅笔和45块橡皮，全部平均分给大班的每一个小朋友，正好分完。请问这个班最多有几个小朋友？每个小朋友将分得几支铅笔和几块橡皮？ 【答案】15；2支；3块 【解析】 【分析】找到30和45的最大公因数，这个最大公因数就是小朋友的最多人数。把30和45分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是30和45的最大公因数，然后用铅笔总数和橡皮总数分别除以小朋友的人数，就能得到每个小朋友分得的铅笔数和橡皮数。 【详解】30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15，即这个班最多有15个小朋友。 30÷15＝2（支） 45÷15＝3（块） 答：最多有15个小朋友，每个小朋友分得2支铅笔和3块橡皮。 41. 一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽5分米，高6分米，水深4.2分米。如果竖直放入一块棱长5分米的正方体铁块，玻璃缸里的水会溢出多少升？ 【答案】44升 【解析】 【分析】玻璃缸的长、宽、高分别为9分米、5分米、6分米，当前水深4.2分米，因此未装水部分的高度为：6－4.2＝1.8（分米）。剩余空间体积＝长×宽×未装水高度，即9×5×1.8＝81（立方分米）。 正方体铁块棱长5分米，正方体体积公式为体积＝棱长×棱长×棱长，所以正方体体积为5×5×5＝125立方分米。 用125减去81即可得到溢出的水的体积，然后再换算成升即可。 【详解】6－4.2＝1.8（分米） 9×5×1.8＝81（立方分米） 5×5×5＝125（立方分米） 125－81＝44（立方分米） 1立方分米＝1升 44立方分米＝44升 答：玻璃缸里的水会溢出44升。 七、附加题（2分，任选一题解答） 42. 把一个大长方体切成两个小长方体（如图），切成的两个小长方体的表面积之和最大是多少？ 【答案】800平方厘米 【解析】 【分析】长方体表面积公式是S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）。已知长为16厘米，宽为6厘米，高为8厘米。把数据代入公式计算可得长方体的表面积。 把大长方体切成两个小长方体，会增加两个面的面积。要使表面积之和最大，就需要增加两个最大的面的面积，大长方体中最大的面是长为16厘米、宽为8厘米的面。增加两个面的面积＝长×宽×2，把数据代入公式可得增加的面积。再与原长方体的表面积相加即可解答。 【详解】（16×6＋16×8＋6×8）×2 ＝（96＋128＋48）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 16×8×2＝256（平方厘米） 544＋256＝800（平方厘米） 答：切成的两个小长方体的表面积之和最大是800平方厘米。 43. 果农准备将一批苹果进行分装，如果每7个装一盒会剩下3个，每8个装一盒缺5个，这批苹果至少有多少个？ 【答案】59个 【解析】 【分析】“每7个装一盒剩下3个”，说明苹果总数减去3后，是7的倍数。“每8个装一盒缺5个”，可理解为“每8个装一盒多3个”，因为缺5个相当于再添5个刚好装满，而8－5＝3，即剩余3个。所以苹果总数减去3后，既是7的倍数，也是8的倍数，即总数－3是7和8的公倍数。 【详解】7和8是互质数。 7×8＝56 56＋3＝59（个） 答：这批苹果至少有59个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $