第二章 机械振动 第一节 简谐运动(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（粤教版）

　第二章　机械振动 第一节　简谐运动 核心素养导学 物理观念 (1)认识弹簧振子,知道简谐振动回复力的特点。 (2)知道振幅、周期和频率的概念,知道周期和频率的关系。 (3)知道简谐运动的能量特征。 科学思维 (1)根据回复力的特点判断某振动是否为简谐运动。 (2)根据运动特点分析周期、位移和路程。 科学探究 经历对简谐运动特征的探究过程,加深领悟用图像描绘运动的方法。 一、认识简谐运动 1.弹簧振子 (1)机械振动:物体(或者物体的某一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动,简称振动。 (2)平衡位置:物体振动停止时保持静止的位置。 (3)弹簧振子:小球与弹簧组成的系统,它是一个理想化模型,其中的小球称为振子。 [微点拨] 对平衡位置的理解 (1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时小球静止的位置。 ①如图甲,水平方向弹簧振子:弹簧弹力为零时的位置。 ②如图乙,竖直方向弹簧振子:弹簧的拉力与小球重力平衡时的位置。 ③如图丙,光滑斜面上的弹簧振子:弹簧拉力与小球重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。 (2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中小球的速度最大的位置。 2.振幅、周期和频率 (1)全振动:一个完整的振动过程,称为一次全振动。 (2)简谐运动:具有像振子的位移—时间函数为正弦或者余弦函数的特征的运动。 (3)振幅:物体振动时离开平衡位置的最大距离。 (4)周期:物体完成一次全振动所需要的时间,用T表示。 (5)频率:物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比,用f表示。 (6)周期和频率的关系:f=。 3.回复力 (1)定义:物体振动时受到总是使振子返回平衡位置的力。 (2)大小:在弹性限度内,振子所受回复力F的大小跟振子偏离平衡位置的位移x的大小成正比,即F=-kx。 (3)方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指向平衡位置。 (4)简谐振动:物体在跟平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 二、简谐运动的能量特征 1.在平衡位置:回复力为零,加速度为零,速度最大,动能最大,弹性势能为零。 2.在最大振幅处:振子离开平衡位置的距离最大,回复力最大,加速度最大,速度为零,动能为零,弹性势能最大。 3.当振子离开平衡位置时,回复力、加速度、弹性势能增大,速度、动能减小,反之亦然。 4.弹簧振子在振动过程中,弹性势能和动能相互转化,其和不变。 1.一切发声的物体都在振动,比如蜜蜂翅膀抖动和古筝琴弦振动,那么振动是怎样产生的? 提示:由于发声的物体总是存在一个指向平衡位置的回复力作用,因而产生了振动。 2.如图所示,把一个有孔的小木球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小木球穿在光滑杆上,能够自由振动,这个系统可称为弹簧振子吗?为什么?如果把小木球换成小钢球呢? 提示:不能。因为弹簧的质量与小木球相比不能忽略。如果把小木球换成小钢球,由于小钢球的质量远大于弹簧的质量,那么弹簧的质量可以忽略,该系统可称为弹簧振子。 3.弹簧振子处于平衡位置的合力与弹力 图例 合力(F合) 弹力(F弹) F合=0 F弹=0 F合=0 F弹=mg F合=0 F弹=mgsin θ 4.如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。 简谐运动的能量取决于什么?试简述本题中物体振动过程中的能量转化关系。 提示:简谐运动的能量取决于振幅,本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。 　　　　　　　　　　　　　　新知学习(一) 简谐运动的回复力 [任务驱动] 如图所示为弹簧振子的模型,O点为振子的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x,弹簧振子振动系数为k。 (1)当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如何?大小是多少?在B点呢? (2)弹力的作用是什么? (3)弹力的大小与位移是什么关系? 提示:(1)由A指向O,kx;由B指向O,kx。 (2)使振子回到平衡位置。 (3)弹力的大小与位移的大小成正比关系。 [重点释解] 1.回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。 2.关于k值 公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。 3.加速度的特点 根据牛顿第二定律得a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振子的加速度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。 [典例体验] 　　[典例]　(多选)如图所示,物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),设向右为正方向,物体相对O点的位移为x,则下列判断正确的是 (　 ) A.物体做简谐运动,OC=OB B.物体做简谐运动,OC≠OB C.物体所受合力F=-kx D.物体所受合力F=-3kx [解析]　物体的位移为x,则物体所受的合力F=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-3kx,C错误,D正确;可见物体做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可得OC=OB,A正确,B错误。 [答案]　AD /方法技巧/ 判断一个振动为简谐运动的方法 (1)对物体进行受力分析,求解物体所受力在振动方向上的合力,利用物体所受到的回复力是否满足F=-kx进行判断。 (2)根据运动学知识,分析求解振动物体的加速度,利用简谐运动的运动学特征a=-x进行判断。 [针对训练] 1.某一弹簧振子做简谐运动,在下面的四幅图像中,能正确反映加速度a与位移x的关系的是 (　 ) 解析:选B　回复力F=-kx,又由F=ma可知应选B项。 2.如图所示,质量为m的物体A放在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于 (　 ) A.kx B.kx C.kx D.0 解析:选C　A、B一起做简谐运动,对A、B组成的系统,回复力是弹簧的弹力,而对于物体A,回复力则是B对A的静摩擦力。利用整体法和牛顿第二定律求出整体的加速度,再利用隔离法求A受到的静摩擦力。对A、B组成的系统,由牛顿第二定律得F=(M+m)a,又F=kx,则a=。对A由牛顿第二定律得f=ma=kx,C正确。 新知学习(二) 简谐运动的振幅、周期和频率 [任务驱动] 　　如图所示为理想弹簧振子,O为它的平衡位置,将振子拉到A点由静止释放,观察振子的振动;然后将振子拉到B点释放,再观察振子的振动。 (1)两次振动有什么差别?用什么物理量来描述这种差别? (2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间,两种情况下是否相同?每完成一次往复运动所用时间是否相同?这个时间有什么物理意义? 提示:(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大,用振幅来描述振动幅度的大小。 (2)两种情况下所用的时间是相等的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。 [重点释解] 1.把握全振动的五种特征 (1)振动特征:一个完整的振动过程。 (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征:历时一个周期。 (4)路程特征:振幅的4倍。 (5)相位特征:增加2π。 2.简谐运动中振幅和几个常见量的关系 (1)振幅和振动系统能量的关系:对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定,振幅越大,振动系统能量越大。 (2)振幅与位移的关系:振动中的位移是矢量,振幅是标量,在数值上,振幅与某一时刻位移的大小可能相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。 (3)振幅与路程的关系:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为2倍的振幅。 (4)振幅与周期的关系:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。 [典例体验] 　　[典例]　弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,B、C两点相距20 cm,某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求: (1)振子的振幅; (2)振子的周期和频率; (3)振子在5 s内通过的路程。 [解题指导] (1)振子从B点首次到达C点的时间为周期的一半。 (2)振子在一个周期内经过的路程为振幅的四倍。 [解析]　(1)设振子的振幅为A,则有2A=BC=20 cm,所以A=10 cm。 (2)从B点首次到C点的时间为周期的一半,因此T=2t=1 s;再根据周期和频率的关系可得f==1 Hz。 (3)振子在一个周期通过的路程为4A=40 cm,所以振子在5 s内通过的路程为s=·4A=5×40 cm=200 cm。 [答案]　(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm /方法技巧/ 简谐运动的两个解题技巧 (1)先确定最大位移处(v=0)和平衡位置,才能确定振幅大小。 (2)求某段时间Δt内振子通过的路程时,须先确定这段时间是周期的多少倍,若Δt=kT,则s=4kA。(k为整数) [针对训练] 1.(2025·佛山阶段练习)关于机械振动的周期、频率和振幅,下列说法正确的是 (　 ) A.振幅是矢量,方向是从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积可以变化 C.振幅增大,周期也必然增大,而频率减小 D.做简谐运动的物体其周期和频率是一定的,与振幅无关 解析:选D　振幅是标量,故A错误;由于周期与频率互成倒数,则周期和频率的乘积为1保持不变,故B错误;做简谐运动的物体其周期和频率是一定的,与振幅无关,所以振幅增大,周期和频率保持不变,故C错误,D正确。 2.如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,从A到B运动时间是2 s,则 (　 ) A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s,振幅是10 cm C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s,振子处在平衡位置 解析:选C　振子从O→B→O只完成半次全振动,A错误;从A→B振子也只是半个全振动,半个全振动是2 s,所以振动周期是4 s,B错误;t=6 s=1T,所以振子经过的路程为s=4A+2A=6A=60 cm,C正确;从O开始经过3 s,振子处在最大位移A或B处,D错误。 新知学习(三) 简谐运动中各物理量的变化规律 [任务驱动] 　　如图所示,O点为振子的平衡位置,A、B分别是振子运动的最右端和最左端。 　　(1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小? (2)振子在振动过程中由A→B的过程中加速度如何变化? 提示:(1)最大。 (2)先减小后反向增大。 [重点释解] 1.水平的弹簧振子运动时,弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时,动能最大;弹性势能最大时,动能最小。 2.如图所示的水平弹簧振子,其各个物理量的变化关系如下表所示: 振子的运动 A→O O→A' A'→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 [典例体验] 　　[典例]　如图所示,水平方向上有一弹簧振子,O点是其平衡位置,振子在a和b之间做简谐运动,关于振子下列说法正确的是 (　 ) A.在a点时加速度最大,速度最大 B.在O点时速度最大,位移最大 C.在b点时位移最大,速度最小 D.在b点时加速度最大,速度最大 [解析]　O为弹簧振子振动的平衡位置,其加速度为0,位移为0,速度最大,B错误;振子在a、b两位置,振动的位移最大,加速度最大,速度为0,故A、D错误,C正确。 [答案]　C /方法技巧/ 判断简谐运动中位移、速度、加速度的技巧 (1)判断正、负:要看其方向与规定正方向的关系。 (2)判断大小变化:要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于靠近平衡位置的过程中。 (3)注意简谐运动中位移与速度的矢量性。 ①位移相同时,物体的速度大小相等,但方向可能相反,也可能相同。 ②速度大小相同时,物体的位移大小相等,位移的方向可能相同,也可能相反。 [针对训练] 1.(多选)如图所示,O为平衡位置,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是 (　 ) A.振子的位移大小在减小 B.振子的运动方向向左 C.振子的位移方向向左 D.振子的位移大小在增大 解析:选AB　本题中位移的参考点是O点,由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,但运动方向向左,正确选项为A、B。 2.(多选)如图所示,弹簧振子在C、B间做简谐运动,O点为其平衡位置,则 (　 ) A.振子在由C点运动到O点的过程中,回复力逐渐增大 B.振子在由O点运动到B点的过程中,速度不断增加 C.振子在O点加速度最小,在B点加速度最大 D.振子通过平衡位置O点时,动能最大,势能最小 解析:选CD　振子从C点到O点的过程中,位移减小,由F=-kx可知,回复力减小,故A错误;振子在由O点运动到B点的过程中,弹簧的拉力做负功,振子的速度不断减小,故B错误;由公式a=-分析可知,C正确;振子通过平衡位置O点时,动能最大,势能最小,故D正确。 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——滑板运动 1.(选自鲁科版教材课后练习)滑板运动非常有趣。如图所示,某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗?若可以,它的平衡位置在哪里? 提示:可以视为振动,平衡位置在最低点。 ◉科学思维——弹簧振子 2.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)做简谐运动的弹簧振子,当它每次经过同一位置时,下列物理量相同的是 (　 ) A.速度　　　　　　　　 B.加速度 C.动能 D.动量 解析:选BC　弹簧振子做简谐运动时,它每次经过同一位置时加速度一定相同,速度的大小相同,方向可能相同,也可能相反,所以动能一定相同,动量的大小一定相同,方向可能相同,也可能相反,故B、C正确,A、D错误。 ◉科学探究——竖直方向的弹簧振子 3.(选自鲁科版教材“拓展一步”)如图所示,在弹簧下端挂一重物,上端固定在支架上,这就构成了竖直方向的弹簧振子。重物在竖直方向受到弹力和重力作用,这两个力的合力充当弹簧振子的回复力。当重物处于点O时,重力和弹力相互平衡,因此点O是弹簧振子的平衡位置。将重物向下拉一段距离,然后松手,重物便沿竖直方向振动起来,该振动是否为简谐运动? 提示:假设重物所受的重力为G,弹簧的劲度系数为k,重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为x1,则G=kx1 设重物向下偏离平衡位置的位移为x时,弹簧的伸长量为x2,则x=x2-x1 取竖直向下为正方向,则此时弹簧振子的回复力 F=G-kx2=kx1-kx2=-kx 所以,竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(多选)某鱼漂的示意图如图所示,O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时,水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压,使点M到达水面,松手后,鱼漂会上下运动,上升到最高处时,点N到达水面。不考虑阻力的影响,鱼漂在一定时间内近似做简谐运动。下列说法正确的是 (　 ) A.鱼漂的平衡位置处,重力与浮力大小相等 B.点O过水面时,鱼漂的速度最大 C.点M到达水面时,鱼漂具有向下的加速度 D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大 解析:选AB　鱼漂的平衡位置是F合=0的位置,即F浮=G,故A正确;由简谐运动的规律可知,点O过水面时,鱼漂的速度最大,B正确;点M到达水面时,鱼漂应具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,速度先增大后减小,D错误。 2.一质量为m、侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。 解析:以木块为研究对象,设水密度为ρ,静止时木块浸入水中深度为Δx,当木块由静止被压入水中x后所受力如图所示,则 F回=mg-F浮 又F浮=ρgS(Δx+x),mg=ρgSΔx 所以F回=-ρgSx 即F回=-kx(k=ρgS),所以木块的振动为简谐运动。 答案:木块的振动是简谐运动 [课时跟踪检测] 1.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中 (　 ) A.振子所受回复力逐渐增大 B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐增大 D.振子的加速度逐渐增大 解析:选C　在振子向着平衡位置运动的过程中,振子所受回复力逐渐减小,振子离开平衡位置的位移逐渐减小,振子的速度逐渐增大,加速度逐渐减小,选项C正确。 2.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是 (　 ) A.大小为OC,方向向左 B.大小为OC,方向向右 C.大小为AC,方向向左 D.大小为AC,方向向右 解析:选B　振子离开平衡位置的位移,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右。 3.简谐运动属于下列运动中的 (　 ) A.匀速直线运动　　　　　 B.匀加速直线运动 C.匀减速直线运动　　　 D.非匀变速直线运动 解析:选D　由水平弹簧振子的运动可以看出振子的加速度时刻变化,所以为非匀变速直线运动,选项D正确。 4.(多选)对于做简谐运动的弹簧振子,下述说法中正确的是 (　 ) A.振子通过平衡位置时,速度最大 B.振子在最大位移处时,速度最大 C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同 D.振子连续两次通过同一位置时,速度相同 解析:选AC　振子经过平衡位置时速度最大,A正确;振子在最大位移处时速度最小,B错误;同一位置相对于平衡位置的位移相同,C正确;速度是矢量,振子经过同一位置时速度的大小相同,方向不一定相同,D错误。 5.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是 (　 ) A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关 解析:选BD　振幅是标量,选项A错误;周期与频率互为倒数,即Tf=1,选项B正确;简谐运动的周期与振幅没有关系,周期的长短由系统本身决定,这就是固有周期,所以选项C错误,D正确。 6.周期为 2 s的简谐运动,在半分钟内振子通过的路程是 60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为 (　 ) A.15次,2 cm B.30次,1 cm C.15次,1 cm D.60次,2 cm 解析:选B　振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为 4 个振幅。 7.如图所示,在光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k。开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力的大小为F,然后释放振子,振子从初速度为0的状态开始向左运动,经过时间t后,第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这一过程中振子的平均速度 (　 ) A.等于 B.等于 C.小于 D.等于不为0的某值,但根据题设条件无法求出 解析:选B　时间t内的位移x=,则平均速度==,故B项正确,D项错误;由A到O运动过程中,加速度逐渐减小,由运动学规律可知>,故A、C项错误。 8.(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们处于静止状态,现用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是 (　 ) A.钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 解析:选BC　钢球原来静止,所受合外力为0,所受合外力为0的位置为平衡位置,故A错误,B正确;钢球的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段,据题意可判断C正确,D错误。 9.(多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它以O为平衡位置在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是 (　 ) A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B.小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中,动能增大,势能减小,总能量不变 解析:选ABD　小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;小球在A、B位置时,动能为零,加速度最大,B项正确;小球由A→O,回复力做正功,小球由O→B,回复力做负功,C项错误;小球由B→O,动能增加,弹性势能减少,总能量不变,D项正确。 10.一个做简谐运动的振子,频率为25 Hz,那么它从一侧最大位移的中点D,振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间为t,下面说法中正确的是 (　 ) A.t=0.01 s B.t<0.01 s C.t>0.01 s D.0.01 s<t<0.02 s 解析:选B　由f=25 Hz,可知周期T==0.04 s,振子在平衡位置附近速度较大,可知振子从一侧最大位移的中点D振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间小于T,即小于0.01 s,故选项B正确。 11.(多选)一个弹簧振子的振幅是A,若在Δt的时间内物体运动的路程是s,则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的) (　 ) A.Δt=2T,s=8A B.Δt=,s=2A C.Δt=,s=2A D.Δt=,s>A 解析:选ABD　因每个周期内所通过的路程为4A,故A、B正确,C错误;又因振子在平衡位置附近速度比较大,故在时间内s有可能大于A,故D正确。 12.(8分)如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,下端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则: (1)小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少?(4分) (2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少?(4分) 解析:(1)放手后小球到达平衡位置时,弹簧伸长了x,则mg=kx,x=,x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即。 (2)小球在最高点时只受重力,其加速度为g,最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等,故加速度大小相等为g。 答案:(1)　(2)g 13.(10分)如图所示,在一倾角为θ的光滑斜板上,固定着一根原长为l0的轻质弹簧,其劲度系数为k,弹簧另一端连接着质量为m的滑块,此时弹簧被拉长为l1。现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长,然后突然释放,试证明小球的运动为简谐运动。 解析:对小球进行受力分析可知,小球处于静止状态时有mgsin θ=k(l1-l0) 设小球与静止状态时位置的距离为x,受力如图所示,滑块受三个力作用,其合力 F合=k(l1-l0-x)-mgsin θ 解得F合=-kx,由此可证小球的振动为简谐运动。 答案:见解析 45 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$