第二章 第一节 第2课时 简谐运动的各物理量分析（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦简谐运动的能量特征与各物理量变化规律，先通过水平弹簧振子模型从能量守恒角度分析动能、势能转化及总能量与振幅的关系，再结合动力学视角梳理位移、回复力、加速度、速度等物理量的变化规律，构建递进式学习支架。 资料以弹簧振子为核心模型，通过对比表格清晰呈现各物理量在不同位置的变化，例题与拓展题引导学生深化科学推理，课时对点练覆盖能量特征、物理量变化等考点。既助于课中教师引导学生建构物理观念，又利课后学生通过练习巩固知识，培养科学思维与探究能力。

第2课时　简谐运动的各物理量分析 [学习目标]　1.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。2.会用动力学的观点分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。 一、简谐运动的能量特征 　如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动，O为平衡位置。 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果使振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统机械能的大小与什么因素有关？ 答案　(1)振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。 (2)振子回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大；振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。 1.简谐运动的能量：简谐运动的能量是指振动系统所具有的动能和势能之和。 2.能量变化特征：小球振动时的速度在零与最大值之间周期性变化，说明动能在周期性变化。弹簧在振动过程中，弹簧振子的弹性势能和动能相互转化，其和等于最初将小球拉离平衡位置时的弹性势能，机械能守恒。 说明：(1)简谐运动的能量由振动系统和振幅共同决定，同一个振动系统，振幅越大，能量(机械能)越大。 (2)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。小球的位移减小，势能转化为动能；位移增大，动能转化为势能。 (1)振幅越大的弹簧振子，系统机械能也一定越大。(　×　) (2)在简谐运动中，物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故总机械能减小。(　×　) 例1　如图，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在A、B间做往复运动(已知AO=OB)。小球从A位置运动到B位置的过程中，下列说法正确的是(　　) A.小球的动能不断增加 B.弹簧的弹性势能不断减少 C.在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 D.小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等 答案　C 解析　小球做简谐运动，从A到O小球的动能不断增加，从O到B小球的动能不断减小，故A错误；从A到O弹簧弹力对小球做正功，弹性势能减小，从O到B弹力对小球做负功，弹性势能增加，故B错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，所以在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变，故C正确；小球运动到O点时的动能最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D错误。 拓展　如图所示，A、B两个物体与轻质弹簧组成的系统在光滑水平面上M、N两点间做简谐运动，A、B间无相对运动，平衡位置为O。 (1)当物体运动到M点时拿走A物体，振动系统的振幅是否变化？最大动能有什么变化？ (2)当物体运动到O点时拿走A物体，振动系统的振幅是否变化？振动系统的最大弹性势能有什么变化？ 答案　(1)振幅不变。在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，振动系统的振幅不变，最大弹性势能不变，总能量不变，最大动能也不发生变化。 (2)振幅变小，振动系统的最大弹性势能变小。在O点时弹簧弹性势能为零，振动系统的动能最大，拿走A物体后，振动系统的最大动能减小，总能量减小，最大弹性势能也将减小，振幅变小。 例2　(多选)在光滑固定斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A.OB越长，振动能量越大(始终在弹簧弹性限度内) B.在振动过程中，物块A的机械能守恒 C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小 D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 答案　AC 解析　做简谐运动的系统的能量跟振幅有关，对确定的振动系统，振幅越大，振动能量越大，A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处势能最小，C正确，D错误。 二、简谐运动中各物理量的变化 如图所示，讨论弹簧振子中小球偏离平衡位置的位移x、回复力F 及加速度a、速度v、动能Ek、 势能Ep遵循的变化规律，完成下表。(大小变化选填“增大”“减小”“最大”“0”或“不变”，方向选填“向左”或“向右”) A A→O O O→B B x F(a) v Ek Ep 答案　 A A→O O O→B B x 向左，最大 向左，减小 0 向右，增大 向右，最大 F(a) 向右，最大 向右，减小 0 向左，增大 向左，最大 v 0 向右，增大 向右，最大 向右，减小 0 Ek 0 增大 最大 减小 0 Ep 最大 减小 0 增大 最大 在光滑水平杆上振子的振动过程中 1.在平衡位置处：振子离开平衡位置的距离为零，所受回复力为零，加速度为零，速度的大小最大，动能最大，弹簧的弹性势能为零。 2.在振幅处：振子离开平衡位置的距离最大，所受回复力的大小最大，加速度的大小最大，速度为零，动能为零，弹簧的弹性势能最大。 说明：①简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。②位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 3.振子在振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复，这样的运动叫作周期性往复运动。 (1)当做简谐运动的物体的速度变化最快时，其动能最大。(　×　) (2)当做简谐运动的物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小。(　×　) (3)在做简谐运动的物体的动能相等的两个时刻，其加速度一定相同。(　×　) 例3　(2024·惠州市高二期中)如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则物体从O点运动到B点的过程中(　　) A.位移不断增大 B.加速度不断减小 C.位移方向与加速度方向始终相同 D.速度增大，弹性势能增大 答案　A 解析　物体从O点运动到B点的过程是远离平衡位置，故位移增大，回复力增大，加速度增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小，弹性势能增大，故选A。 例4　(2025·河源市龙川县第一中学高二月考)一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体的振幅为10 cm B.第1 s末物体的动能大于第2 s末物体的动能 C.1~3 s内物体的加速度方向始终相同 D.3~5 s内物体的速度先增大后减小 答案　D 解析　由题图可知，弹簧振子的振幅是5 cm，故A项错误；由题图可知，物体在第1 s末处于正向最大位移处，此时物体的动能为零，在第2 s末，物体在平衡位置，此时物体的动能最大，故B项错误；在1~2 s物体的位移为正，在2~3 s物体的位移为负，由回复力公式可知，物体在这两段时间的回复力方向相反，结合牛顿第二定律可知，在1~3 s内物体的加速度方向不是始终相同的，故C项错误；由题图可知，在3~5 s物体从负向最大位移处运动到正向最大位移处，所以在该过程物体的速度先增大后减小，故D项正确。 针对训练　(多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2-t1)<，如图所示，则(　　) A.t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B.在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C.在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小 D.在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 答案　ABC 解析　由题图可知t1、t2时刻小球的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1~t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，B正确；在t1~t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动过程中弹簧振子的机械能守恒，D错误。 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 考点一　简谐运动的能量特征 1.(2024·肇庆市香山中学高二期中)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A.小球在O位置时，动能最大，势能最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，总能量最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 答案　A 解析　小球在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误。 2.(2024·深圳市高二期末)一水平方向的弹簧振子做简谐运动，弹簧的弹性势能表达式为E=kx2(其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量)，当位移为振幅的三分之一时，其动能为总能量的(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设振幅为A，弹簧的劲度系数为k，弹簧和物体构成的系统机械能守恒，在最大位移处只有弹性势能，振动的总能量为E=kA2，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的三分之一时，根据系统机械能守恒得E=k()2+Ek，联立解得Ek=E，故选C。 3.弹簧振子的位移—时间图像如图所示。在2~3 s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是(　　) A.Ek变小，Ep变大 B.Ek变大，Ep变小 C.Ek、Ep均变小 D.Ek、Ep均变大 答案　B 解析　由题图可知，在2~3 s的时间内，振子由负向最大位移处运动至平衡位置，故振子的速度变大，则动能Ek变大，根据机械能守恒可知，势能Ep变小，故选B。 4.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，则(　　) A.物块速度最大时，振动系统的势能为零 B.物块速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C.物块经平衡位置时，振动系统的势能最小 D.弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 答案　C 解析　令平衡位置处的重力势能为零，则物块在平衡位置时的速度最大，此时物块的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，A、B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则物块的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，振动系统的机械能守恒，D错误；物块在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确。 考点二　简谐运动中各物理量的变化 5.(2024·深圳市高二期末)做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是(　　) A.速度 B.动能 C.动量 D.速度变化趋势 答案　B 解析　弹簧振子每次经过同一位置时，位移相同，则加速度相同，速度大小相同，但是方向不一定相同，则速度变化趋势不一定相同，动能相同，动量不一定相同，则选项B正确，A、C、D错误。 6.(2024·江门市第一中学高二月考)若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　) A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B.物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态 C.物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D.物体的位移增大时，动能增加，势能减少 答案　C 解析　物体做简谐运动，若位移为负值，回复力一定为正值，加速度一定为正值，不知道物体运动的方向，速度不一定为正值，故A错误；物体通过平衡位置时，回复力为零，所受合力不一定为零，物体每次通过同一位置时，加速度相同，速度不一定相同，因为方向可能相反。物体的位移增大时，回复力做负功，动能减小，势能增大，故B、D错误，C正确。 7.(多选)如图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知(　　) A.t=0.5 s时质点的回复力沿正方向 B.t=2.5 s时质点的速度与加速度同向 C.t=3.5 s时正处在动能向势能转化的过程之中 D.从第1 s末到第2 s末质点的位移增大，质点在做加速度减小的减速运动 答案　BC 解析　由题图可知，t=0.5 s时的位移方向沿正方向，则此时的回复力沿负方向，故A错误；由题图可知，t=2.5 s时质点的速度与加速度同向，均沿正方向，故B正确；由题图可知，t=3.5 s时质点处于从平衡位置向正向最大位移处振动的过程中，正处在动能向势能转化的过程之中，故C正确；由题图可知，从第1 s末到第2 s末质点的位移增大，根据牛顿第二定律，质点的加速度a=-，可知质点在做加速度增大的减速运动，故D错误。 [8~11题，每题6分] 8.(2023·佛山市高二期末)如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计，开始弹簧小人静止在水平桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断中正确的是(　　) A.头部上升的时间比下降的时间短 B.头部上升过程速度先变大再变小 C.头部上升过程中所受合力越来越小 D.头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小 答案　B 解析　因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，选项A错误；根据简谐运动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，选项B正确；头部上升过程中回复力先减小后增大，回复力由合力提供，则所受合力先减小后增大，选项C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小，选项D错误。 9.一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时间时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为(　　) A.a1>a2，E1<E2 B.a1>a2，E1>E2 C.a1<a2，E1<E2 D.a1<a2，E1>E2 答案　A 解析　振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过时间通过的位移大于，所以a1>a2，E1<E2，故选A。 10.已知光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E=kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.04 J，则下列说法正确的是(　　) A.该振动的振幅为0.01 m B.振子经过平衡位置时的速度为0.2 m/s C.振子的最大加速度为4 m/s2 D.若振子在位移最大处时，质量突变为0.15 kg，则振幅变大 答案　C 解析　弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有kA2=0.06 J+0.04 J=0.1 J，代入数据得到A=0.1 m，A错误；振子经过平衡位置时，动能为mv2=0.1 J，代入数据得到v= m/s，B错误；由牛顿第二定律可知，振子的最大加速度为a== m/s2=4 m/s2，C正确；振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，故质量突变为0.15 kg，不影响系统的机械能，故振幅不变，D错误。 11.(2024·东莞市月考)如图所示，一水平轻质弹簧左端固定，右端与小滑块a相连，初始时刻小滑块a静止在光滑的水平面上的O点，质量相等的滑块b紧靠a的右侧(未拴接)，a、b可视为质点，在外力作用下将两滑块推至M点，由静止释放两滑块，a运动至N点速度为0，下列说法正确的是(　　) A.ON=OM B.滑块a、b在O点右侧某位置分离 C.滑块a还可以再次回到M点 D.滑块a从M至O的时间大于从O至N 答案　D 解析　由于a、b向右运动至O处速度最大，此后a减速至N，b匀速向右运动，a、b在O处分离。当a运动至N点速度为0时，a在O处的动能全部转化成弹簧的弹性势能，小于在M处时的弹性势能，所以ON<OM，由机械能守恒可知，a也不会再次回到M点，故A、B、C错误；设a在O点的速度为v，a从M至O的平均加速度大小为，从O到N的平均加速度大小为，故有v2=2·OM=2·ON，故<，又v=t1=t2(t1、t2分别为从M至O和从O至N的时间)，故t1>t2，故D正确。 　[8分] 12.将一轻质弹簧一端固定在地面上竖直放置，原长为2L。不用考虑弹簧倾倒情形发生。将一质量为m的小球A刚好与弹簧上端接触由静止释放，小球运动到最低点时距地面高度为L。现移走A球，将另一质量为的小球B放在该弹簧上端并不与弹簧粘连，在外力作用下将小球B向下压至距地面L高度处，再由静止释放小球B。以上各情形中小球均可看作质点，不计空气阻力，弹簧均在弹性限度范围以内，重力加速度为g。则以下说法正确的是(　　) A.小球A、B由静止释放后均做简谐运动 B.小球A的最大动能为mgL C.小球B运动至地面高度L处时动能最大 D.小球B运动的最大高度为距地面4L 答案　D 解析　小球A由静止释放后到达最低点，然后恰能上升至原来的位置，然后再次向下运动，做简谐运动；而小球B从距地面L高度处由静止释放后，到达原长位置时小球将脱离弹簧做竖直上抛运动，则小球B的运动不是简谐运动，选项A错误； 由题意可知，小球A在下降时处于平衡位置，此时动能最大，由能量守恒定律有mg=Ek+E弹 可知小球A的最大动能小于mgL，选项B错误； 小球A的平衡位置满足mg=k 小球B的动能最大处弹簧形变量满足g=kL'，可得L'=，即此时距离地面L，离地面高度L处小球B的动能不是最大，选项C错误； 设小球B从距地面L高度处释放能上升的最大高度为h，则由能量守恒可知mgL=gh 解得h=3L 即小球B运动距地面的最大高度为4L，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $