第二章 第一节 第1课时 认识简谐运动(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，从机械振动引入，通过弹簧振子模型建构，引导理解平衡位置（水平、竖直、斜面情境），推导回复力公式F=-kx，分析位移-时间图像（正弦曲线）特征，形成从模型到规律再到图像的学习支架。 该资料以问题链驱动科学探究，通过不同情境弹簧振子实例深化模型建构，结合双弹簧振子合力分析等例题培养科学推理能力。课中例题解析突破重难点，课后分层练习助力学生查漏补缺，有效提升物理观念与科学思维。

第一节　简谐运动 第1课时　认识简谐运动 [学习目标]　1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解回复力的概念，掌握回复力公式，知道回复力在机械振动中的特征(重难点)。3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征，能用简谐运动的图像获取描述简谐运动的特征物理量(重点)。 一、弹簧振子 如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ 答案　(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。 (2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (3)小球将持续地在A、B间做往复运动。 1．机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动叫作机械振动，简称振动。 2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统， 条件：(1)小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计； (2)小球可以看作质点。 说明：弹簧振子是一种理想化模型，弹簧为轻质弹簧(可认为质量集中于小球)，不计摩擦和空气等阻力，小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。 1．弹簧振子一定都在水平方向振动吗？试举例说明。 答案　弹簧振子不一定都是水平放置的，例如竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子等。 2．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？ 答案　不一定。如图所示，用手把小球向上托起一段距离，然后释放，小球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。 (1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。(　×　) (2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　√　) (3)机械振动是匀变速直线运动。(　×　) (4)平衡位置即为速度为零的位置。(　×　) 例1　(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，开始时，系统静止，如图所示。用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长的位置 C．在小球速度最大的位置 D．在小球原来静止的位置 答案　CD 解析　平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，即小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。 对平衡位置的理解 (1)弹簧振子不振动时，小球静止的位置。 ①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。 ②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的弹力与重力平衡时的位置。 ③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。 (2)振动过程中合力为零，小球的速度最大的位置。 二、简谐振动的回复力 如图所示为水平方向的弹簧振子模型。 (1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？ (2)使小球回到平衡位置的力与小球偏离平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 答案　(1)弹簧的弹力使振子回到平衡位置。 (2)弹簧弹力与振子偏离平衡位置的位移大小成正比，方向与位移方向相反。 1．回复力 (1)定义：使小球能返回平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置，跟小球偏离平衡位置的位移方向相反。 (3)表达式：F＝－kx，其中x表示偏离平衡位置的位移，“－”表示回复力的方向跟小球偏离平衡位置的位移方向相反。 2．简谐振动 物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫作简谐振动。 1．在劲度系数为k、原长为L0且固定于一点的轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球上下振动，弹簧始终没有超出弹性限度，小球的振动是简谐振动吗？如果是，什么力充当回复力？ 答案　是简谐振动。规定向下为正方向，在平衡位置b点，有mg＝kx0，小球在c点受到的弹力大小为F′＝k(x＋x0)，小球在c点的回复力F＝mg－F′＝mg－k(x＋x0)＝mg－kx－kx0＝－kx，回复力满足F＝－kx，是简谐振动。弹簧弹力和重力的合力充当回复力。 2．回复力是性质力还是效果力？结合如图所示三个实例中质量为m的物体做简谐振动的情况进行分析。 答案　回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如题图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如题图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如题图丙所示，在光滑地面上质量为m的物体随质量为M的滑块一起振动，物体的回复力由滑块对物体的静摩擦力提供。 3．简谐振动的回复力公式F＝－kx中的k就是弹簧的劲度系数吗？ 答案　简谐振动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，与振幅无关。 (1)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　×　) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。(　×　) 例2　(多选)如图所示，小球在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 答案　AD 解析　小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与小球偏离平衡位置的位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。 例3　(多选)如图所示，物体系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　) A．物体做简谐振动，OC＝OB B．物体做简谐振动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 答案　AD 解析　以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐振动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。 三、小球的“位移—时间”图像　简谐运动 如图甲所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。 请思考：(1)小球振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？ (2)小球振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？ (3)图乙为小球振动时位移与时间的图像，试分析t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？该图像有什么特点？是否描述的是小球运动的轨迹？ 答案　(1)轨迹是一条平行于运动方向的直线。 (2)轨迹是一条正弦曲线。 (3)t1时刻振子位于正向最大位移处，t2时刻振子位于平衡位置；振子的位移与时间的图像是正弦函数图像；它反映了振子位移随时间的变化关系，并不是振子的运动轨迹。 1．全振动：如图所示，点O为小球的平衡位置，先将小球由平衡位置O拉到点B，从释放小球开始计时，小球开始振动。小球经历B→O→B′→O→B路径的一个完整振动过程叫作一次全振动。 2．弹簧振子中小球的位移—时间图像，如图所示。 3．简谐运动：小球一直在平衡位置附近振动，每个全振动中偏离平衡位置的最大距离和需要的时间都不变，小球的位移－时间函数为正弦或者余弦函数，我们把具有这种特征的运动叫作简谐运动。 4．描述简谐运动的物理量 (1)振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离。 说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。 ②一个给定的振动，小球的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (2)周期：物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。 (3)频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，用f表示。 (4)周期和频率的关系为f＝。 1．做简谐运动的物体，一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？ 答案　无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为4A(A为振幅)。 无论从什么位置开始计时，振动物体在半个周期内通过的路程均为2A(A为振幅)。 2．同一个振动系统，小球的振动周期与振幅有关吗？ 答案　一个振动系统的周期有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。 例4　如图所示，小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　) A．从O→B→O小球做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 答案　C 解析　小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A＝AB＝10 cm，B错误；因为t＝6 s＝1 T，所以小球通过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。 例5　(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B．质点在t＝3 s时处于平衡位置 C．t＝3 s时，质点的振幅为零 D．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm 答案　BD 解析　由题图知质点做简谐运动的振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，故A错误；振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，始终不变，t＝3 s时，质点的位移为零处于平衡位置，但振幅仍为2 cm，故B正确，C错误；0～3 s内质点通过的路程为s＝3A＝6 cm，故D正确。 课时对点练 1～7题每题8分，共56分 考点一　弹簧振子 1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案　AB 解析　物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间改变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，而路程越大，位移不一定越大，故B正确，C、D错误。 考点二　简谐振动的回复力 2．下列关于简谐振动回复力的说法正确的是(　　) A．回复力是使物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供 B．回复力可以是物体所受到的某一个力的分力 C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 答案　B 解析　回复力是做简谐振动的物体所受到的指向平衡位置的力，不一定是合力，也可以是物体所受到的某一个力的分力，A错误，B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体偏离平衡位置的位移方向相反，C错误；物体做简谐振动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧的长度，D错误。 3．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　) 答案　C 解析　由简谐振动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。 4.一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐振动。请你据此证明：图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的运动是简谐振动。 答案　见解析 解析　小球静止时受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三个力的作用。平衡时弹簧伸长了x0，则mgsin θ＝kx0，弹簧拉长后，设离开平衡位置的位移为x，规定x方向为正方向，则弹簧的拉力F′＝－k(x0＋x)，小球沿斜面方向所受的合力即为小球受到的回复力，且F＝F′＋mgsin θ＝－k(x0＋x)＋kx0＝－kx。这个力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的运动是简谐振动。 考点三　简谐运动及其图像 5．如图所示，物体在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若物体位于N点时开始计时，则其“位移－时间”图像为(　　) 答案　A 解析　开始计时时物体位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图像为余弦函数图像，故A项正确。 6．(多选)轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球一系列的像，下列说法正确的是(　　) A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置 B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置 C．忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球的运动看作是简谐运动 D．忽略空气阻力，以底片为参考系，可以将钢球的运动看作是简谐运动 答案　AC 解析　钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，合力不为零，此位置不是平衡位置，选项A正确，B错误； 忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作是简谐运动；而以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，选项C正确，D错误。 7.(2024·江门市忠源纪念中学高二期中)如图所示，将小球从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后小球在AB间振动。设AB＝20 cm，小球由A到B时间为0.1 s，小球质量为m，重力加速度为g，k为劲度系数，则下列说法正确的是(　　) A．小球的振幅为20 cm，周期为0.2 s B．小球在A、B两处受到的回复力分别为kΔx＋mg与kΔx－mg C．小球在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx D．小球一次全振动通过的路程是20 cm 答案　C 解析　A、B间距离为20 cm，故振幅为10 cm，选项A错误；根据回复力公式可知在A、B两处受到的回复力大小都为kΔx，B错误，C正确；小球完成一次全振动经过的路程为s＝4 A＝40 cm，D错误。 8～10题每题9分，共27分 8.如图所示，在上、下两个轻弹簧的共同作用下，小球在竖直方向上做往复运动，忽略一切阻力，下列说法正确的是(　　) A．小球做简谐运动 B．上、下两个弹簧的弹力均不可能为零 C．上面弹簧的弹力一定大于下面弹簧的弹力 D．小球运动到最高点时，上面弹簧的弹力最小，下面弹簧的弹力最大 答案　A 解析　小球受重力和弹簧弹力，小球在平衡位置重力与弹簧弹力平衡，合力为零；则小球在平衡位置上方的合力方向向下，偏离平衡位置的位移Δx方向向上，二者的大小关系符合胡克定律，则有F合＝－kΔx，同理，小球在平衡位置下方时合力与偏离平衡位置的位移关系同上，故小球做简谐运动，故A正确；由于弹簧原长未知，所以振动过程中，上、下弹簧弹力都有等于零的可能性，比如小球在平衡位置时，上方弹簧伸长，下方弹簧是原长，下方弹簧的弹力为零，如果在平衡位置时，下方弹簧压缩，上方弹簧是原长，则上方弹簧的弹力为零，故B、C错误；同上，因为上、下弹簧的原长未知，所以小球运动到最高点时，无法判断上、下弹簧的弹力是最大还是最小，故D错误。 9.(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C．物体A与滑块B(看成一个整体)的回复力跟位移之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 答案　AD 解析　物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(看成一个整体)的回复力满足F＝－kx，则回复力跟位移之比为－k，故C错误；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为xmax，以整体为研究对象有：kxmax＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得xmax＝，故D正确。 10．(多选)(2023·茂名市电海中学月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。小球到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内小球的“位移－时间”图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．小球在O点受到的弹簧弹力等于零 B．小球在C点和D点的回复力相同 C．t＝0.3 s时，小球的速度方向为竖直向上 D．小球在1 s内通过的路程为6 cm 答案　CD 解析　小球在O点受到的合力等于零，弹簧弹力与其自身重力平衡，故A错误；由简谐运动的对称性可知，小球在C点和D点的回复力大小相同，方向相反，故B错误；由题图乙可知，t＝0.3 s时，小球处于由D点向O点运动过程，其速度方向为竖直向上，故C正确；由题图乙可知，周期T＝2.0 s，经过1 s即半个周期，小球通过的路程为s＝2A＝6 cm，故D正确。 11．(17分)一质量为m、侧面积为S的正方体木块，静止在水面上(平衡)，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力，木块在水中上下振动，不计空气阻力。 (1)(6分)试分析木块上下振动的回复力的来源； (2)(11分)试证明该木块的振动是简谐振动。 答案　(1)木块所受重力和浮力的合力　(2)见解析 解析　(1)木块上下振动的回复力是木块所受重力和浮力的合力。 (2)证明：以木块为研究对象，取竖直向下为正方向，设静止时木块浸入水中的深度为Δx，当木块被压入水中x后，撤去外力瞬间木块的受力 如图所示，则F合＝mg－F浮① 又F浮＝ρgS(Δx＋x)② 联立①②式可得 F合＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 又由木块静止时， 有mg＝ρgSΔx， 所以F合＝－ρgSx 即F＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动是简谐振动。 学科网（北京）股份有限公司 $