精品解析：江西省瑞金市第三中学七年级数学2024--2025学年下学期七年级第一次阶段性检测数学试卷

2025年春七年级数学第一次阶段性检测试卷 提醒： 1．把答案全部写到答题卡上，选择题用2B铅笔正确涂卡，非选择题用黑色签字笔作答． 2．作图题先用2B铅笔画，确认无误以后再用黑色签字笔连线，确保扫描仪扫描的到作图痕迹． 一、选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③内错角相等． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 64的平方根是__________． 8. 如果，那么的值为______． 9. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 10. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 11. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______. 12. 如图所示，已知DE//BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为______． 三、解答题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 求下列各式中的： （1）； （2）． 14. 已知正数x的平方根分别是和，且． （1）求x的值； （2）求的算术平方根． 15. 如图，已知，，，求的度数． 16. 如图，，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出一个与互补的角． （2）在图2中，在CD的上方，作出一个与相等的角． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在图中画出平移后． （2）线段和的数量关系是________，位置关系是________． （3）计算的面积为________； 四、（本答题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ） ∴____________（____________）． ∴______（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（________________________）． 19. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 五、（本答题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 22. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是________． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】________；【方法2】_________；； （3）若，且，，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 （1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． （3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级数学第一次阶段性检测试卷 提醒： 1．把答案全部写到答题卡上，选择题用2B铅笔正确涂卡，非选择题用黑色签字笔作答． 2．作图题先用2B铅笔画，确认无误以后再用黑色签字笔连线，确保扫描仪扫描的到作图痕迹． 一、选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．根据平移的性质，即可解答． 【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是： ， 故选：C． 2. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短 ． 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可确定的度数，由可确定的度数，再由补角的概念可确定的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义． 4. 如图，直线，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．首先确定的值，然后根据“两直线平行，同位角相等”即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，故，故符合题意； B．∵，故，故符合题意； C．∵，故，故不符合题意； D．∵，故，故符合题意； 故选：C． 6. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③内错角相等． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】垂直的性质判断①，平行公理判断②，平行线的性质判断③，点到直线的距离的定义判断④，即可得出结论． 【详解】解：①同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①为假命题； ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②为真命题； ③两直线平行，内错角相等，故③为假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做点到直线的距离．故④为假命题； 综上，真命题的个数为1， 故选：B． 【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握垂直的性质，平行公理，平行线的性质，点到直线的距离，是解题的关键． 二、填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 8. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 【答案】64 【解析】 【分析】利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，再利用得到． 【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∵， ∴=×（6+10）×8=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 11. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______. 【答案】80° 【解析】 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意得，∠4＝60°， ∵∠1＝40°， ∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝80°， 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 如图所示，已知DE//BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为______． 【答案】20°或140° 【解析】 【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到∠DFB的度数． 【详解】解：分两种情况： ①如图，延长ED交AB于G， ∵DE//BC， ∴∠FGD=∠B=100°， 又∵∠EDF=120°， ∴∠DFB=120°-100°=20°； ②如图，过F作FG//BC， ∵DE//BC， ∴FG//DE， ∴∠EDF+∠DFG=180°，∠B+∠BFG=180°， 又∵∠ABC=100°，∠EDF=120°， ∴∠BFG=80°，∠DFG=60°， ∴∠DFB=140°， 故答案为：20°或140° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 三、解答题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 14. 已知正数x的平方根分别是和，且． （1）求x的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）49 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根与算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x的值； （2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ∴9的算术平方根为3． 15. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的判定与性质求角度、利用邻补角求角度，先利用邻补角求出，得出，推出，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 16. 如图，，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出一个与互补的角． （2）在图2中，在CD的上方，作出一个与相等的角． 【答案】（1）如图： （2）如图： 【解析】 【分析】（1）直接延长线段CD，做出∠CDE的邻补角即可； （2）根据两直线平行内错角相等作图即可． 【小问1详解】 解：如图，沿线段CD做射线CF，则∠EDF是与∠CDE互补的角， 【小问2详解】 解：如图，延长线段DE，交BA延长线于点G， ∵ABCD， ∴∠G=∠CDE， 即∠G是与∠CDE相等的角， 【点睛】本题考查作图，邻补角，平行线的性质，能够将平行线的性质与作图相结合是解决本题的关键． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在图中画出平移后． （2）线段和的数量关系是________，位置关系是________． （3）计算的面积为________； 【答案】（1） 图，为所作； （2）； （3）8 【解析】 【分析】本题考查了作图−平移变换，网格求面积等知识点，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质． （1）利用A点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出的对应点即可； （2）根据平移的性质进行判断； （3）利用网格特点求出各部分的面积，然后加加减即可得解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ； 故答案为：；； 【小问3详解】 由知图知： ， 故答案为：8． 四、（本答题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ） ∴____________（____________）． ∴______（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（________________________）． 【答案】垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，等式性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由，先证明，再证明，从而可得答案． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（等式性质）． ∴（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练的运用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键． 19. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、（本答题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 22. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是________． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】________；【方法2】_________；； （3）若，且，，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，求一个数的平方根，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）观察图意直接得出正方形的边长是； （2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积； （3）把（2）中的两个代数式联立得到，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可得：图2的阴影部分的正方形的边长是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：方法1：利用正方形面积面积公式可得； 方法2：利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，可得； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 六、（本大题共12分） 23. 综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 （1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． （3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：．理由如下： 如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （2）根据解析（1）的思路进行求解即可； （3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，即可求出． 【小问1详解】 解：如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $