江西省瑞金市第三中学七年级数学2024--2025学年下学期七年级第一次阶段性检测数学试卷

2025年春七年级数学第一次阶段性检测试卷 提醒： 1．把答案全部写到答题卡上，选择题用2B铅笔正确涂卡，非选择题用黑色签字笔作答． 2．作图题先用2B铅笔画，确认无误以后再用黑色签字笔连线，确保扫描仪扫描的到作图痕迹． 一、选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③内错角相等． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 64的平方根是__________． 8. 如果，那么的值为______． 9. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 10. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 11. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______. 12. 如图所示，已知DE//BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为______． 三、解答题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 求下列各式中的： （1）； （2）． 14. 已知正数x的平方根分别是和，且． （1）求x的值； （2）求的算术平方根． 15. 如图，已知，，，求的度数． 16. 如图，，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出一个与互补的角． （2）在图2中，在CD的上方，作出一个与相等的角． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在图中画出平移后． （2）线段和的数量关系是________，位置关系是________． （3）计算的面积为________； 四、（本答题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ） ∴____________（____________）． ∴______（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（________________________）． 19. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 五、（本答题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 22. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是________． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】________；【方法2】_________；； （3）若，且，，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 （1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． （3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 2025年春七年级数学第一次阶段性检测试卷 提醒： 1．把答案全部写到答题卡上，选择题用2B铅笔正确涂卡，非选择题用黑色签字笔作答． 2．作图题先用2B铅笔画，确认无误以后再用黑色签字笔连线，确保扫描仪扫描的到作图痕迹． 一、选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】64 【11题答案】 【答案】80° 【12题答案】 【答案】20°或140° 三、解答题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）49 （2）3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图： （2）如图： 【17题答案】 【答案】（1） 图，为所作； （2）； （3）8 四、（本答题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，等式性质；内错角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、（本答题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）的度数为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：．理由如下： 如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $