核心微练81-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(八十一)　排列与组合 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.-=(C) A.63 B.10 C.21 D.0 解析　由题意得-=-=6×7-=21,故C正确.故选C. 2.(2025·哈尔滨开学考试)某人将斐波那契数列的前6项“1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码,其中两个“1”必须相邻,则可以设置的不同数字密码有(A) A.120种 B.240种 C.360种 D.480种 解析　将两个1捆绑在一起,则可以设置的不同数字密码有=120(种).故选A. 3.从11名大学毕业生中选3人担任社区服务志愿者,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(C) A.49 B.56 C.64 D.84 解析　甲、乙有且仅有1人入选、丙没有入选的情况有=56(种);甲、乙2人都入选、丙没有入选的情况有=8(种),所以甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为56+8=64. 4.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列,则第85个数字为(A) A.2 301 B.2 304 C. 2 305 D. 2 310 解析　首位为1的有=60(个),前两位为20的有=12(个),前两位为21的有=12(个),所以第85个数字是前两位为23的最小数,即为2 301.故选A. 5.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课,若数学只能排在第一节或者最后一节,物理和化学必须排在相邻的两节,则不同的排法共有(D) A.24种 B.144种 C.48种 D.96种 解析　若数学只能排在第一节或者最后一节,则数学的排法有2种,物理和化学必须排在相邻的两节,将物理和化学捆绑,与语文、英语、生物三门课程进行排序,有=48(种)排法,由分步乘法计数原理可知,共有2×48=96(种)不同的排法. 6.(2025·安徽模拟)已知A,B,C,D,E,F六个人站成一排,要求A和B不相邻,C不站两端,则不同的排法共有(D) A.186种 B.264种 C.284种 D.336种 解析　先考虑A和B不相邻的排法,将C,D,E,F四个人进行全排列,有种情况,C,D,E,F四个人之间共有5个空,选择2个排A和B,有种情况,故有=480(种)选择,再考虑A和B不相邻,且C站两端的情况,先从两端选择一个位置安排C,有种情况,再将D,E,F三个人进行全排列,有种情况,最后D,E,F三个人之间共有4个空,选择2个排A和B,有种情况,故有=144(种)情况,则要求A和B不相邻,C不站两端,则不同的安排有480-144=336(种)情况.故选D. 7.(2024·广东二模)8名同学以2人为一组分为学习小组完成学习任务,每个小组内成员地位等价,则所有可能的分组方案数量是(C) A.28 B.2 520 C.105 D.128 解析　由题意8名同学以2人为一组分为学习小组完成学习任务,每个小组内成员地位等价,则所有可能的分组方案数量是==105.故选C. 8.第34届夏季奥林匹克运动会,预计2028年7月14日至7月30日在美国洛杉矶举行.假设这届运动会将新增2个竞赛项目和4个表演项目,现有三个场地A,B,C承办这6个新增项目的比赛,每个场地至少承办其中1个项目,且A场地只能承办竞赛项目,则不同的安排方法有(B) A.60种 B.74种 C.88种 D.120种 解析　当A场地承办1个竞赛项目时,分1,1,4和1,2,3两种情况,共有×(+)×=60(种)安排;当A场地承办2个竞赛项目时,分2,1,3和2,2,2两种情况,有×=14(种)安排.故不同的安排方法共有60+14=74(种).故选B. 二、多项选择题 9.(2025·沈阳调研)某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会,现有10名学生,其中5名男生,5名女生.若从中选取4名学生参加研讨会,则(AD) A.选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种 B.选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种 C.选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种 D.选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种 解析　选取的4名学生都是女生的不同选法共有=5(种),故A正确;恰有2名女生的不同选法共有=100(种),故B错误;至少有1名女生的不同选法共有-=205(种),故C错误;选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有++=155(种),故D正确. 10.甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(ACD) A.如果甲乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有18种 C.甲乙不相邻的排法种数为72种 D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 解析　对于A,甲乙必须相邻且乙在甲的右边,将甲乙看成一个整体,与丙,丁,戊全排列,有=24(种)排法,A正确;对于B,若甲站在最左端,乙和丙、丁、戊全排列,有=24(种)排法,若乙在最左端有=18(种)排法,故总共有24+18=42(种),故B错误;对于C,先将丙、丁、戊三人排成一排,再将甲乙安排在三人的空位中,有·=72(种)排法,C正确;对于D,甲、乙、丙、丁、戊五人全排列有=120(种)排法,甲乙丙全排列有=6(种)排法,则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有=20(种),故D正确.故选ACD. 11.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的三位数.如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,则下列结论中正确的是(BC) A.组成的三位数的个数为60 B.在组成的三位数中,偶数的个数为30 C.在组成的三位数中,“凹数”的个数为20 D.在组成的三位数中,“凹数”的个数为30 解析　因为百位上的数字不能为零,所以组成的三位数的个数为=48,故A错误;将组成的所有三位数的偶数分为两类:①个位数为0,则有=12(个);②个位数为2或4,则有=18(个),所以在组成的三位数中,偶数的个数为12+18=30,故B正确;将组成的三位数中的“凹数”分为三类:①十位为0,则有=12(个);②十位为1,则有=6(个);③十位为2,则有2×1=2(个),所以在组成的三位数中,“凹数”的个数为12+6+2=20,故C正确,D错误.故选BC. 三、填空题 12.若=6(m∈N*,m≥4),则m= 7 .  解析　因为=6(m∈N*,m≥4),所以m(m-1)(m-2)=6×,即6(m-3)=4!,解得m=7. 13.(2025·福州模拟)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 24 .  解析　“插空法”,先排3个空位,形成4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为=4×3×2=24. 14.将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列有 40 种.  解析　五个元素没有限制全排列数为,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故除以这三个元素的全排列,可得这样的排列有×2=40(种). B级　素能提升 15.4张卡片的正、反面分别写有数字1,2;1,3;4,5;6,7.将这4张卡片排成一排,可构成不同的四位数的个数为(B) A.288 B.336 C.368 D.412 解析　当四位数不出现1时,排法有××=96(种);当四位数出现一个1时,排法有2×××=192(种);当四位数出现两个1时,排法有××=48(种).所以不同的四位数的个数共有96+192+48=336.故选B. 16.三个家庭的3位妈妈带着3名女孩和2名男孩共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,三位妈妈互不相邻照顾孩子,3名女孩相邻且不排最前面也不排最后面,为了防止2名男孩打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面.则不同的排法共有(C) A.144种 B.216种 C.288种 D.432种 解析　第一步:先将3位妈妈全排列,共有 种排法;第二步:将3名女孩“捆绑”在一起,共有 种排法;第三步:将“捆绑”在一起的3名女孩作为一个元素,在第一步形成的2个空中选择1个插入,有 种排法;第四步:首先将2名男孩之中的一人,插入第三步后相邻的两个妈妈中间,然后将另一个男孩插入由女孩与妈妈形成的2个空中的其中1个,共有 种排法.所以不同的排法共有=288(种). 学科网（北京）股份有限公司 $$