核心微练36-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学讲义聚焦三角函数中ω的求解核心考点，整合函数平移、奇偶性、周期性、零点及极值点等知识，按基础理解到综合应用逻辑层次编排。通过考点梳理（如平移后函数奇偶性分析）、方法指导（方程思想与图象结合）、真题训练（含2025年模拟题）等环节，帮助学生突破参数求解难点，体现复习系统性与针对性。 资料采用分层练习设计（单选至解答题），突出数学思维与数学语言核心素养。如第4题结合余弦函数图象分析极大值点，培养几何直观，第6题综合周期性与对称性考查，强化逻辑推理。通过题型归类与方法提炼，确保学生短时间掌握解题策略，为教师把控复习节奏提供清晰指引，有效提升应考能力。

微练(三十六)　三角函数中ω的求解 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.将函数f(x)=cos(2x+φ)(φ>0)图象向右平移个单位长度得到奇函数,则φ的最小值为(D) A. B. C. D. 解析　根据题意可得,g(x)=cos=cos.因为g(x)为奇函数,所以φ-=+kπ(k∈Z),所以φ=+kπ(k∈Z).因为φ>0,所以k=0,φmin=.故选D. 2.函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是(C) A. B.2 C.1 D. 解析　f=sin ω(ω>0)的图象过,则f=sin ω=sin ωπ=0(ω>0),所以ωπ=kπ,k∈N*,则ω=k,因此ω的最小值是1.故选C. 3.(2025·山东济南模拟)已知函数f(x)=cos(ω>0),若f=f,则ω的最小值为(A) A.1 B.2 C.5 D.9 解析　由f=f,得cos=cos,所以-=-+2kπ,k∈Z或-=2kπ-,k∈Z,所以ω=12k或ω=1+4k,k∈Z,又ω>0,所以ω的最小值为1.故选A. 4.将函数g(x)=cos(ω∈N*)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的2倍,得到函数f(x)的图象,若f(x)在上只有一个极大值点,则ω的最大值为(B) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　由题可知f(x)=2cos(ω∈N*),当0<x<时,<2ωx+<ωπ+,若f(x)在上只有一个极大值点,则由y=2cos x的图象(如图)可得2π<ωπ+≤4π,解得<ω≤,因为ω∈N*,所以ω的最大值为3.故选B. 5.若方程2sin=m在区间上有两个不相等实根,则m的取值范围是(C) A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,] 解析　因为x∈,所以2x+∈.当2x+∈时,函数y=2sin单调递增,此时,y∈[1,2];当2x+∈时,函数y=2sin单调递减,此时,y∈[-1,2),因此要有两个不相等实根,即直线y=m与函数y=2sin的图象在上有两个交点,结合图象可知,m的取值范围是[1,2).故选C. 二、多项选择题 6.(2025·郑州模拟)已知f(x)=1-2cos2(ω>0),则下列判断正确的是(CD) A.若f(x1)=1,f(x2)=-1,且|x1-x2|min=π,则ω=2 B.存在ω∈(0,2),使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C.若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点,则ω的取值范围为 D.若f(x)在上单调递增,则ω的取值范围为 解析　因为f(x)=1-2cos2=-cos=sin,所以周期T==.对于A,由条件知,周期为2π,所以=2π,解得ω=,故A错误;对于B,函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y=sin的图象,若其关于y轴对称,则-+=+kπ(k∈Z),解得ω=-1-3k(k∈Z),故对任意整数k,ω∉(0,2),故B错误;对于C,由条件得7π≤2ω·2π+<8π,解得≤ω<,故C正确;对于D,由条件得解得ω≤,又ω>0,所以0<ω≤,故D正确. 三、填空题 7.若函数f(x)为奇函数,当x≤0时,f(x)=2sin+m,则f= -3 .  解析　因为函数是奇函数,所以f(0)=2sin+m=-2+m=0,得m=2.当x≤0时,f(x)=2sin+2=-2cos x+2,所以f=-f=-=-3. 8.已知函数f(x)=sin x,函数g(x)的图象可以由函数f(x)的图象先向右平移个单位长度,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的(ω>0)得到.若函数g(x)在(0,π)上恰有5个零点,则ω的取值范围是  .  解析　将函数f(x)=sin x的图象向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的(ω>0),得到g(x)=sin的图象.若函数g(x)在(0,π)上恰有5个零点,则ωx-∈,所以4π<ωπ-≤5π,得<ω≤.故ω的取值范围是. 四、解答题 9.将函数g(x)=4sin xcos的图象向右平移φ个单位得到f(x)的图象,其中0<φ<π. (1)求g(x)在上的值域; (2)若f(x)≤f(0)对x∈R恒成立,求φ的值. 解　(1)因为g(x)=4sin x=sin 2x-(1-cos 2x)=2sin-1,当x∈,2x+∈,所以sin∈则g(x)的值域为[-2,1]. (2)由题意得f(x)=2sin-1,因为f(x)≤f(0)对x∈R恒成立,则f(0)为f(x)的最大值,则2×0+-2φ=2kπ+,k∈Z,则φ=-kπ-,k∈Z,因为0<φ<π,所以φ= . 10.已知函数f(x)=sin 2x+cos. (1)求函数f(x)的对称轴方程; (2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象.若g(x)为偶函数,求φ的最小值. 解　(1)f(x)=sin 2x+cos=sin 2x+cos 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin,由2x+=kπ+(k∈Z)可得x=+(k∈Z),所以函数f(x)的对称轴方程为x=+(k∈Z). (2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)=sin=sin,因为函数g(x)为偶函数,则2φ+=kπ+(k∈Z),可得φ=+(k∈Z),因为φ>0,当k=0时,φ取最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$