核心微练35-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学讲义聚焦函数y=Asin(ωx+φ)及应用专题，覆盖图象变换、解析式求解、性质应用及实际问题等高考核心考点，按基础过关到素能提升分层架构知识体系。通过考点梳理（如ω、φ的确定方法）、方法指导（平移伸缩规律总结）、真题训练（2025年广东湛江期末等题）等环节，帮助学生构建三角函数问题的解题框架。 讲义特色在于融合数学眼光与思维培养，如矩形框架周长问题引导学生从几何直观抽象数量关系，图象题训练推理意识。设置基础巩固（A级）与能力提升（B级）分层练习，配合即时解析反馈，助力学生高效突破难点，为教师精准把控复习节奏提供有力支持。

微练(三十五)　函数y=Asin(ωx+φ)及应用 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.函数y=sin在区间上的简图是(A) A　　　　B　 C　　　　D　 解析　令x=0得y=sin=-,排除B,D项;同理,令x=-得y=0,令x=得y=0,排除C项.故选A. 2.把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(A) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 解析　函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=sin. 3.(2025·广东湛江期末)将函数y=cos的图象平移后所得的图象对应的函数为y=sin 3x,则进行的平移是(D) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 解析　设平移距离为α(α∈R),将函数y=cos图象上的各点的横坐标平移α个单位,可得y=cos=cos,因为y=sin 3x=cos,则3α+=-+2kπ,k∈Z,即α=,k∈Z,当k=1时,可得α=,所以D正确.故选D. 4.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(C) A.ω=2,φ= B.ω=,φ= C.ω=2,φ=- D.ω=,φ=- 解析　由题图可得=-=,所以T=π=,所以ω=2,f(x)=sin(2x+φ),又f=sin=1,且-<φ<,则<φ+<,所以φ+=,解得φ=-. 5.若f(x)=sin+1,则函数y=|f(x)|-1的零点为(D) A.kπ-(k∈Z) B.-(k∈Z) C.kπ-(k∈Z) D.-(k∈Z) 解析　因为f(x)=sin+1,所以令y=|f(x)|-1=-1=0,则sin=0或sin=-2(舍去),则2x+=kπ,k∈Z.解得x=-,k∈Z.故选D. 6.(2025·曲靖质量监测)已知奇函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,0<φ<π)图象的相邻两个对称中心的距离为2π,将f(x)的图象向右平移个单位长度得函数g(x)的图象,则g(x)的图象(B) A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线x=-对称 D.关于直线x=对称 解析　相邻两个对称中心的距离为2π,则=2π,T=,则ω==.已知f(x)为奇函数,根据0<φ<π可知φ=,则f(x)=2sinx,g(x)=2sin=2sin.令x-=kπ(k∈Z),解得x=2kπ+(k∈Z),故A错误,B正确;令x-=+kπ(k∈Z),解得x=2kπ+(k∈Z),故C,D错误. 二、多项选择题 7.(2025·广东珠海一模)函数f(x)=2sin2(ωx)+sin,其中ω>0,其最小正周期为π,则下列说法正确的是(ABC) A.ω=1 B.函数f(x)图象关于点对称 C.函数f(x)图象向右平移φ(φ>0)个单位后,图象关于y轴对称,则φ的最小值为 D.若x∈,则函数f(x)的最大值为+1 解析　由已知f(x)=2sin2(ωx)+sin=(1-cos 2ωx)+sin 2ωxcos+cos 2ωxsin=-sin 2ωx-cos 2ωx+=-sin+,又ω>0,函数f(x)的最小正周期为π,则=π,ω=1,A正确;所以f(x)=-sin+,又2×+=π,所以函数f(x)图象关于点对称,B正确;将函数图象向右平移φ(φ>0)个单位后可得函数y=-sin+的图象,因为y=-sin+的图象关于y轴对称,所以φ=--,k∈Z,又φ>0,所以φ的最小值为,C正确;若0≤x≤,则≤2x+≤,所以-≤sin≤1,故-1+≤f(x)≤,所以当x=时,函数f(x)取最大值,最大值为,D错误.故选ABC. 8.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=(BC) A.sin B.sin C.cos D.cos 解析　由题图可知,函数的最小正周期T=2=π,排除A;所以=π,ω=±2.当ω=2时,y=sin(2x+φ),将点代入,得sin=0,所以2×+φ=2kπ+π,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z,故y=sin.由于y=sin=sin=sin,故B正确;y=sin=cos=cos,C正确;对于D,当x==时,cos=1≠-1,D错误.当ω=-2时,y=sin(-2x+φ),将代入,得sin=0,结合函数图象,知-2×+φ=2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z,所以y=sin,故B正确;由y=sin=cos=cos知C正确.综上,故选BC. 三、填空题 9.已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的初相φ为  .  解析　将点(0,1)代入函数表达式可得2sin φ=1,即sin φ=.因为|φ|<,所以φ=. 10.将函数y=3cos的图象向右平移φ个单位长度后,所得函数为奇函数,则φ=  .  解析　将函数y=3cos的图象向右平移φ个单位长度后,可得y=3cos=3cos的图象,根据所得函数为奇函数,可得-2φ+=+kπ(k∈Z),即φ=--(k∈Z),因为,令k=-1,可得φ=. 11.已知f(x)=4sin(ωx+φ)sin,如图是y=f(x)的部分图象,则φ=  ;f(x)在区间[0,2 024π]内有 8 096 条对称轴.  解析　f(x)=4sin(ωx+φ)sin=2sin(2ωx+2φ),由题图可知f(0)=,即sin 2φ=,由于点(0,)在单调递增的区间内,故2φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,因为|φ|<,所以φ=;由图象过点,则ω+=2π,解得ω=2.故f(x)=2sin,令4x+=+kπ,k∈Z,解得x=+,k∈Z.令0≤+≤2 024π,k∈Z,则-≤k≤8 096-,k∈Z.所以f(x)在[0,2 024π]内有8 096条对称轴. 四、解答题 12.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)画出f(x)在区间[0,π]上的简图. 解　由已知得f(x)=sin 2x+cos 2x+1=sin+1. (1)函数f(x)的最小正周期T==π. (2)列表: 2x+ π 2π x 0 π y 2 +1 1 -+1 1 2 13. (2025·沧衡联考)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调递减区间; (3)若存在x∈,使得不等式f(x)+a2+2a-1≤0成立,求a的取值范围. 解　(1)由题意可得T=-×=,则T=π.因为T=,且ω>0,所以ω=2.由图可知f=Acos=0,则+φ=2kπ+(k∈Z),解得φ=2kπ-(k∈Z).因为-<φ<0,所以φ=-.由图可知f(0)=Acos=A=1,解得A=2.故f(x)=2cos. (2)令2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故f(x)的单调递减区间是(k∈Z). (3)因为-≤x≤0,所以-≤2x-≤-,所以当2x-=-π,即x=-时,f(x)取得最小值-2.因为存在x∈,使得不等式f(x)+a2+2a-1≤0成立,所以-2+a2+2a-1≤0,即a2+2a-3≤0,解得-3≤a≤1,故a的取值范围是[-3,1]. B级　素能提升 14.将函数f(x)=sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是(C) A. B. C. D. 解析　由题意知,曲线C为y=sin=sin,又C关于y轴对称,则+=+kπ,k∈Z,解得ω=+2k,k∈Z,又ω>0,故当k=0时,ω的最小值为.故选C. 15.某中学开展劳动实习,学生制作一个矩形框架的工艺品.要求将一个边长分别为10 cm和20 cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上,则矩形框架周长的最大值为(D) A.20 cm B.30 cm C.40 cm D.60 cm 解析　 如图所示,EF=10,FG=20,令∠AEF=α,则AF=10sin α,∠AFE=-α,则∠BFG=α,BF=20cos α,BG=20sin α,∠BGF=-α,则∠CGH=α,CG=10cos α,所以周长=2AB+2BC=2(10sin α+20cos α)+2(20sin α+10cos α)=60sin α+60cos α=60sin≤60,故选D. 16.将函数f(x)=sin的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若<x1<x2<,且g(x1)=g(x2),则g(x1+x2)=  .  解析　将函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,再向左平移个单位长度,得到g(x)=sin=sin的图象,若x∈,则2x+∈(π,2π),且直线x=为y=sin x的对称轴,又因为g(x1)=g(x2),则+=3π,可得x1+x2=,所以g(x1+x2)=g=sin=sin=. 学科网（北京）股份有限公司 $$