核心微练33-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数的定义域、值域与单调性核心考点，按基础定义、性质应用、综合拓展的逻辑层次整合知识，通过考点梳理（如正余弦函数性质）、方法指导（换元法、图象变换）、真题训练（2025年模拟题）等环节，帮助学生构建系统知识网络，突破难点。 讲义采用分层练习设计（A级基础过关、B级素能提升），突出数学思维与数学眼光的培养，如通过翻折变换分析|cosx|单调性（几何直观），用二次函数模型求三角函数最值（模型意识）。设置即时反馈与方法总结环节，能在有限时间内强化学生解题能力，为教师精准把控复习节奏提供有力支撑。

微练(三十三)　三角函数的定义域、值域与单调性 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.(2025·平谷期末)设a=log32,b=20.1,c=cosπ,则(B) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 解析　由题意c=cosπ<cos=0=log31<a=log32<log33=1=20<b=20.1.故选B. 2.函数y=3cos的单调递减区间为(C) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 解析　因为y=3cos=-3sin x,且y=sin x的单调递增区间为,k∈Z,所以函数y=3cos的单调递减区间为,k∈Z.故选C. 3.已知函数y=3cos 2x的定义域为,值域为[b,a],那么b-a的值为(B) A.-6 B.-3 C.--3 D.- 解析　因为x∈,所以2x∈,cos 2x∈[0,1],y=3cos 2x∈[0,3],y∈[b,a],所以b=0,a=3,故选B. 4.函数y=lg(tan 2x)的定义域是(D) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由函数y=lg(tan 2x)由意义得tan 2x>0,所以kπ<2x<kπ+,k∈Z,所以<x<+,k∈Z,所以函数y=lg(tan 2x)的定义域是(k∈Z).故选D. 5.y=|cos x|的一个单调递增区间是(D) A. B.[0,π] C. D. 解析　将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方(或x 轴上)的图象不变,即得y=|cos x| 的图象(如图).所以y=|cos x| 的一个单调递增区间是.故选D. 6.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<2π)在上单调递增,则φ的取值范围为(D) A. B. C. D. 解析　由x∈,得2x+φ∈.又0≤φ<2π,所以≤+φ<.结合函数f(x)在上单调递增,所以解得≤φ≤. 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=sin x+cos x,下列说法正确的是(ACD) A.f(x)的最小正周期为2π B. f(x)的最大值为+1 C.f(x)在区间上单调递减 D. 为f(x)的一个零点 解析　f(x)=sin x+cos x=2sin,f(x)的最小正周期为2π ,故A正确;当sin=1 时,f(x)的最大值为2,故B错误;因为x∈,所以x+∈⊆,所以f(x) 在区间上单调递减,故C正确;f=2sin=2sin π=0,所以 为f(x) 的一个零点,故D正确. 8.已知函数f(x)=sin在区间[-a,0]上单调递增,则实数a的值可能为(AB) A. B. C. D. 解析　由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.取k=0,可得f(x)在区间上单调递增,又函数f(x)=sin在区间[-a,0]上单调递增,所以-≤-a<0,即0<a≤,所以实数a的可能值为,. 三、填空题 9.函数y=3tan的定义域为  .  解析　由-≠+kπ,k∈Z,得x≠--4kπ,k∈Z,即函数的定义域为. 10.(2025·宁夏模拟)函数f(x)=-2cos2x-3cos x+1的最小值为 -4 .  解析　因为f(x)=-2cos2x-3cos x+1=-2+,-1≤cos x≤1,所以当cos x=1时,f(x)min=-4,故函数f(x)的最小值为-4. 11.若函数y=sin2x+2cos x在区间上的最小值为-,则a的取值范围是  .  解析　y=2-(cos x-1)2,当x=-时,y=-,根据函数的对称性知a∈. 四、解答题 12.已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x,x∈R, (1)求f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最大值; (3)求f(x)的单调递增区间. 解　(1)由题f(x)=sin xcos x+cos2x=sin 2x+cos 2x+=+=sin+,所以函数f(x)的最小正周期为T==π. (2)因为f(x)=sin+,x∈R,所以函数f(x)的最大值为×1+=. (3)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z. 13.已知f(x)=2cos2x+sin 2x, (1)求函数y=f(x)的单调递减区间; (2)若x∈,求函数y=f(x)的值域. 解　(1)f(x)=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin+1,由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数y=f(x)的单调递减区间为,k∈Z. (2)当x∈,∈,则-≤sin≤1,故函数y=f(x)的值域为[0,3]. B级　素能提升 14.(多选题)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上单调,且f=-f=1,则(CD) A.ω=3 B.φ=- C.ω=2 D.φ= 解析　因为函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上单调,所以=·≥-=,所以0<ω≤2,因为f=-f=1,所以sin=-sin=1,所以ω+φ=+2k1π,ω+φ=+2k2π,k1,k2∈Z,故ω=π+2(k2-k1)π,所以ω=2+4(k2-k1),k2,k1∈Z,因为0<ω≤2,k2-k1∈Z,所以ω=2,则φ=+2k1π,k1∈Z,又0<|φ|<,所以φ=. 15.已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)的零点是以为公差的等差数列.若f(x)在区间[0,m]上单调递增,则m的最大值为  .  解析　因为f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0),所以f(x)=2=2sin.因为f(x)的零点是以为公差的等差数列,所以f(x)的最小正周期为π,即=π,解得ω=2.当x∈[0,m]时,2x-∈,因为f(x)在区间[0,m]上单调递增,所以2m-≤,结合m>0,解得0<m≤.所以m的最大值为. 16.已知函数f(x)=cos2ωx+cos ωxsin ωx-(ω>0),若f(x)的最小正周期为π. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f2(x)-af(x)+在上有三个不同零点,求实数a的取值范围. 解　(1)f(x)=cos2ωx+cos ωxsin ωx-=+sin 2ωx-=cos 2ωx+sin 2ωx=sin.因为f(x)的最小正周期为π,所以=π,即ω=1,所以f(x)=sin. (2)由(1)知g(x)=sin2-asin+,由-≤x≤,可得0≤2x+≤,令t=sin,则g(t)=t2-at+,0≤t≤1,若函数g(x)=sin2-asin+在上有三个不同零点,即sin2-asin+=0在上有三个不相等的实数根,也就是关于t的方程t2-at+=0在区间有一个实根,另一个实根在上,或一个实根是1,另一个实根在.当一个根在,另一个实根在,g(t)=t2-at+,所以即解得<a<.当一个根为0时,即=0,所以a=0,此时方程为t2=0,所以t=0,不合题意,当一个根是,即-a+=0,解得a=,此时可求得另一根t=,所以符合题意;当一个根是1,另一个实根在,由1-a+=0,得a=,此时方程为t2-t+=0,解得t=1或t=,这两个根都不属于,不合题意.综上,a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$