核心微练30-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(三十)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.cos的值为(B) A. B. C.- D.- 解析　由诱导公式可得,cos=cos=cos=.故选B. 2.已知α是第三象限角,tan α=,则cos α的值是(D) A. B.- C. D.- 解析　因为tan α=,所以=,即sin α=cos α,又因为sin2α+cos2α=1,所以+cos2α=1,解得cos α=±,因为α是第三象限角,所以cos α=-.故选D. 3.已知角α(0°<α<360°)终边上A点坐标为(sin 320°,cos 320°),则α=(D) A.230° B.220° C.140° D.130° 解析　sin 320°=sin(360°-40°)=-sin 40°<0,cos 320°=cos(360°-40°)=cos 40°>0,即α的终边在第二象限,又tan α===tan 130°,且0°<α<360°,所以α=130°.故选D. 4.已知tan α=-,则3sin2α+sin αcos α=(B) A.- B.0 C. D.1 解析　因为tan α=-,所以3sin2α+sin αcos α====0.故选B. 5.已知sin=,则cos=(B) A.± B. C. D.± 解析　因为-x++x=,所以cos=sin=sin=,故选B. 6.已知cos α+sin α=,α∈,则的值为(A) A. B.- C. D.- 解析　由sin α+cos α=,两边平方得sin2α+2sin αcos α+cos2α= ,即sin αcos α=-<0,而α∈,故sin α>0,cos α<0.所以cos α-sin α<0,而(cos α+sin α)2+(cos α-sin α)2=2,解得cos α-sin α=-,所以====,故选A. 二、多项选择题 7.设sin 100°=t,则(BD) A.cos 100°= B.cos 40°cos 50°= C.2sin285°-1=-t D.tan 370°= 解析　由sin 100°=t,得t=sin 80°,对于A,cos 100°=cos(180°-80°)=-cos 80°=-=-,故A错误;对于B,cos 40°cos 50°=cos 40°sin 40°=×2sin 40°cos 40°=sin 80°=t,故B正确;对于C,2sin285°-1=-(1-2sin285°)=-cos(2×85°)=-cos 170°=cos 10°=sin 80°=t,故C错误;对于D,tan 370°=tan 10°===,故D正确.故选BD. 8.已知sin α=,α∈,则(AC) A.sin(π-α)= B.tan(π+α)=- C.sin=- D.cos=- 解析　因为sin α=,α∈,所以cos α=-=-,则sin(π-α)=sin α=,tan(π+α)=tan α==-,sin=cos α=-,cos=-sin α=-,则A,C正确,B,D错误.故选AC. 三、填空题 9.sin(-570°)+cos(-2 640°)+tan 1 665°= 1 .  解析　原式=sin(-570°+720°)+cos(-2 640°+2 880°)+tan(1 665°-1 620°)=sin 150°+cos 240°+tan 45°=sin 30°-cos 60°+1=-+1=1. 10.若α∈,cos(π-α)=,则tan α= - .  解析　由cos(π-α)=,得cos α=-.由α∈,得sin α=.故tan α=-. 11.已知cos=,则cos= - ,sin=  .  解析　cos=cos=-cos=-.sin=sin=cos=. 四、解答题 12.已知α角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点P(-4,3). (1)求sin α,cos α,tan α; (2)求f(α)=的值. 解　(1)因为角α的终边经过点P(-4,3),由三角函数的定义知sin α===,cos α===-,所以tan α==-. (2)由诱导公式,得f(α)====. 13.已知-<x<0,sin x+cos x=. (1)求sin x-cos x的值; (2)求的值. 解　(1)因为sin x+cos x=,所以(sin x+cos x)2=,解得2sin xcos x=-,所以(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,解得sin x-cos x=±,因为-<x<0,所以sin x<0,cos x>0,所以sin x-cos x<0,所以sin x-cos x=-. (2)由(1),知sin x-cos x=-,sin x+cos x=,所以cos x-sin x=,所以===. B级　素能提升 14.(多选题)(2025·浙江模拟)若=1,则(AD) A.tan x=2 B.sin x= C.tan 2x= D.sin 2x= 解析　因为=1分子分母都乘以,所以==1,可得tan x=2,故A选项正确,=2,sin2x+cos2x=1,sin x=±,B选项错误;tan 2x===-,C选项错误;=2,sin2x+cos2x=1,sin2x=,sin 2x=2sin xcos x=sin2x=,D选项正确.故选AD. 15. 如图,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆O与x轴的正半轴的交点,A点的坐标为,∠AOB=90°,则tan∠COB= - .  解析　因为A点的坐标为,所以cos∠AOC=,sin∠AOC=.又因为∠AOB=90°,所以cos∠COB=cos(90°+∠AOC)=-sin∠AOC=-,sin∠COB=sin(90°+∠AOC)=cos∠AOC=,故tan∠COB==-. 16.已知-π<x<0,sin(π+x)-sin=-,则的值为 - .  解析　由已知得sin x+cos x=,两边平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=,整理得2sin xcos x=-,所以(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=.由-π<x<0知,sin x<0,又sin xcos x=-<0,所以cos x>0,所以sin x-cos x<0,所以sin x-cos x=-.所以====-. 学科网（北京）股份有限公司 $$