核心微练16-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(十六)　函数的图象 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.为了得到函数y=log2(2x+2)的图象,只需把函数y=log2x的图象上所有的点(C) A.向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 解析　因为y=log2(2x+2)=log2[2×(x+1)]=log22+log2(x+1)=log2(x+1)+1,所以为了得到函数y=log2(2x+2)的图象,只需把函数y=log2x的图象上所有的点向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度. 2.函数y=(x-2)2ln |x|的图象是(B) A B C D 解析　图象过点(1,0),(2,0),排除A,D;当x≥1时,y≥0,排除C,故选B. 3. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则使函数值y<0的x的取值集合为(D) A.(2,5) B.(-5,-2)∪(2,5) C.(-2,0) D.(-2,0)∪(2,5) 解析　 因为函数f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在x∈[0,5]上的图象,知它在[-5,0]上的图象,如图所示,使函数值y<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5). 4. ①　　② 2025年哈尔滨亚冬会火炬如图①所示,小红在数学建模活动时将其抽象为如图②所示的几何体.假设火炬装满燃料,燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗,记剩余燃料的高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是(A) A B C D 解析　由图可知,该火炬中间细,上下粗,燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗,燃料的高度一直在下降,刚开始时下降的速度越来越快,燃料高度到达火炬最细处后,燃料的高度下降得越来越慢,结合选项可知,A较为合适. 5.(2025·湖北宜昌协作体联考)函数y=f(x)的大致图象如图所示,则该函数可能是(B) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 解析　4个选项中函数的定义域均为R,对于A,f(x)=,f(-x)==-f(x),故f(x)为奇函数,f(4)=>0;对于B,f(x)=,f(-x)==-f(x),故f(x)为奇函数,f(4)=<0;对于C,f(x)=,f(-x)==f(x),故f(x)为偶函数,f(4)=<0;对于D,f(x)=,f(-x)==-f(x),故f(x)为奇函数,f(4)=<-1.由图知f(x)为奇函数,故排除C;由f(4)<0,故排除A,由f(4)>-1,故排除D. 6.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=(C) A.- B.- C.-1 D.-2 解析　由图象知得所以f(x)=故f(-3)=5-6=-1. 二、多项选择题 7.已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f(x)的解析式可以是(BCD) A.f(x)=x2-x-2 B.f(x)= C.f(x)=x-x-1 D.f(x)= 解析　对于A,f(-x)=x2-x-2=f(x),为偶函数,A不符合题意;对于B,画出函数f(x)=的图象,如图①,由图可知,B符合题意;对于C,画出函数f(x)=x- 的图象,如图②,由图可知,C符合题意;对于D,画出函数f(x)= 的图象,如图③,由图可知,D符合题意.故选BCD. ①　②　③ 8.关于函数f(x)=|ln|2-x||,下列结论正确的有(ABD) A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1+x2=4 D.函数f(x)有且仅有两个零点 解析　函数f(x)=|ln|2-x||的图象如图所示.由图可得,函数f(x)在区间(1,2)上单调递增,A正确;函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,B正确;若取f(x1)=f(x2)=1,则存在x1∈(2,3),x2>4,所以x1+x2≠4,C错误;由图可知,函数f(x)有且仅有两个零点,D正确.故选ABD. 三、填空题 9.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点 (3,1) .  解析　由题意得,函数y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到函数f(4-x).因为点(1,1)关于y轴的对称点为(-1,1),再向右平移4个单位长度是(3,1),所以函数f(4-x)的图象一定经过点(3,1). 10.已知f(x)为R上的增函数,且其部分图象如图所示,那么|f(x)|<1的解集是 (0,3) .  解析　因为f(x)为R上的增函数,且f(0)=-1,f(3)=1,不等式|f(x)|<1,即-1<f(x)<1,所以0<x<3,即|f(x)|<1的解集是(0,3). 11.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在(-1,3)上的解集为 (-1,0)∪(1,3) .  解析　 作出函数f(x)的图象如图所示.当x∈(-1,0)时,由xf(x)>0,得x∈(-1,0);当x∈(0,1)时,xf(x)>0,无解;当x∈(1,3)时,由xf(x)>0,得x∈(1,3).所以x∈(-1,0)∪(1,3). 四、解答题 12.已知函数f(x)= (1)画出函数f(x)的图象; (2)当f(x)≥2时,求实数x的取值范围. 解　(1)由题得f(x)=其图象如图所示. (2)由题可得或解得x≤-或0<x≤,所以实数x的取值范围为(-∞,-]∪. 13.已知函数f(x)=|x|(x-a),a>0. (1)作出函数f(x)的图象; (2)写出函数f(x)的单调区间; (3)当x∈[0,1]时,由图象写出f(x)的最小值. 解　 (1)f(x)=其图象如图所示. (2)由图知,f(x)的单调递增区间是(-∞,0),;单调递减区间是. (3)由图象知,当>1,即a>2时,f(x)min=f(1)=1-a;当0<≤1,即0<a≤2时,f(x)min=f=-.综上,当x∈[0,1]时,f(x)min= B级　素能提升 14.若关于x的不等式4x-logax≤在x∈恒成立,则实数a的取值范围是(A) A. B. C. D. 解析　由题意知关于x的不等式4x-≤logax在x∈恒成立,所以当x∈时,函数y=4x-的图象不在y=logax的图象的上方,由图可知解得≤a<1.故选A. 15.(2025·湖南长沙模拟)设f(x)是定义在R上的函数,若y=f(x)+x2是奇函数,y=f(x)-x是偶函数,函数g(x)=且对任意的x∈[0,m],g(x)≤3恒成立,则实数m的最大值为(B) A. B. C. D. 解析　因为y=f(x)+x2是奇函数,y=f(x)-x是偶函数,所以解得f(x)=x-x2.由g(x)=当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],所以g(x)=2g(x-1)=2f(x-1),同理,当x∈(2,3]时,g(x)=2g(x-1)=4g(x-2)=4f(x-2),以此类推,可以得到g(x)的部分图象如图所示.当x∈(4,5]时,g(x)=16f(x-4),由g(x)≤3,得16(x-4)(5-x)≤3,解得x≤或x≥,又因为对任意的x∈[0,m],g(x)≤3恒成立,所以0<m≤,所以实数m的最大值为.故选B. 16.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2= 2 .  解析　因为f(x)==+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$