核心微练14-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习资料聚焦指数函数核心考点，涵盖定义、性质（奇偶性、单调性）、图像及应用（比较大小、解不等式），按基础到提升分层架构，通过考点梳理、方法指导（如换元法）、真题训练（含八省联考真题）等环节，帮助学生系统突破难点。 资料采用分层练习设计（A级基础、B级提升），创新运用函数性质综合分析培养数学思维，如通过换元法转化复合函数单调性问题（第8题），在有限时间内提升复习效率，助力学生构建解题框架，为教师把控复习节奏提供精准指导。

微练(十四)　指数函数 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.设A={x|y=},B=,则A∩B=(B) A.[-1,1] B.(0,1] C.[0,1] D.[1,+∞) 解析　因为A={x|x≥-1},B={y|0<y≤1},所以A∩B=(0,1].故选B. 2.已知函数f(x)=4x-,则f(x)(A) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 解析　f(x)=4x-=4x-4-x的定义域为R,f(-x)=4-x-4x=-f(x),所以f(x)是奇函数,因为f(x)=4x-,所以f(x)在R上单调递增. 3.若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为(D) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 解析　因为指数函数f(x)=1.01x在R上单调递增,且0.5<0.6,所以f(0.5)<f(0.6),即1.010.5<1.010.6,即b>a;又因为幂函数g(x)=x0.5在(0,+∞)上单调递增,且0.6<1.01,所以g(0.6)<g(1.01),即0.60.5<1.010.5,即a>c,由此可知,a,b,c的大小关系为b>a>c.故选D. 4.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=(A) A.- B.-1 C.1 D. 解析　当a>1 时,该方程组无解,不符合题意;当0<a<1 时,解得所以a+b=-2=-.故选A. 5.函数y=的图象的大致形状是(C) A BC D 解析　因为y==所以根据指数函数图象即可判断选项C符合. 6.若函数f(x)=的定义域为(-∞,1],则a的取值范围是(A) A. B. C. D. 解析　由题意得1+3x+a·9x≥0的解集为(-∞,1].令t=3x,则转化为不等式at2+t+1≥0的解集为(0,3],令g(t)=at2+t+1,易知g(3)=0,即9a+4=0,所以a=-.故选A. 二、多项选择题 7.已知f(x)=,则(AD) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)在R上单调递增 D.f(x)在R上单调递减 解析　f(x)的定义域为R,关于原点对称,因为f(-x)===-=-f(x),所以f(x)为奇函数,故A正确,B错误;因为f(x)==-1,且y=2x在R上单调递增,所以y=-1在R上单调递减,即f(x)在R上单调递减,故C错误,D正确.故选AD. 8.已知定义在[-1,1]上的函数f(x)=-2×9x+4×3x,则下列结论中正确的是(ACD) A.f(x)的单调递减区间是[0,1] B.f(x)的单调递减区间是[-1,1] C.f(x)的最大值是f(0)=2 D.f(x)的最小值是f(1)=-6 解析　设t=3x,x∈[-1,1],则t=3x是增函数,且t∈,又函数y=-2t2+4t=-2(t-1)2+2在上单调递增,在[1,3]上单调递减,因此f(x)在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,故A正确,B错误;f(x)max=f(0)=2,故C正确;f(-1)=,f(1)=-6,因此f(x)的最小值是-6,故D正确.故选ACD. 三、填空题 9.(2025·八省联考)已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1),若f(ln 2)f(ln 4)=8,则a= e .  解析　f(ln 2)f(ln 4)=aln 2aln 4=aln 2+ln 4=a3ln 2=(aln 2)3=8,所以aln 2=2,所以a=e. 10.已知函数f(x)=2x-2-x+1,若f(a2)+f(a-2)>2,则实数a的取值范围是 (-∞,-2)∪(1,+∞) .  解析　令g(x)=2x-2-x,定义域为R,且g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数,且是增函数,因为f(x)=g(x)+1,f(a2)+f(a-2)>2,则g(a2)+g(a-2)>0,即g(a2)>-g(a-2),又因为g(x)是奇函数,所以g(a2)>g(2-a),又因为g(x)是增函数,所以a2>2-a,解得a<-2或a>1,故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞). 11.函数f(x)=-8·+17的单调递增区间是 [-2,+∞) .  解析　设t=>0,则g(t)=t2-8t+17=(t-4)2+1在(0,4]上单调递减,在[4,+∞)上单调递增.令≤4,得x≥-2;令≥4,得x≤-2.而函数t=在R上单调递减,所以函数f(x)的单调递增区间为[-2,+∞). 四、解答题 12.已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2). (1)求g(x)的解析式及定义域; (2)求函数g(x)的最大值和最小值. 解　(1)因为f(x)=2x,所以g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.因为f(x)的定义域是[0,3],所以解得0≤x≤1.即g(x)的定义域为[0,1]. (2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.因为x∈[0,1],所以2x∈[1,2],所以当2x=2,即x=1时,g(x)取得最小值-4,当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-3. 13.已知定义在R上的函数f(x)=2x-k是奇函数. (1)求实数k; (2)若不等式f(x2+tx)+f(4-x)>0恒成立,求实数t的取值范围. 解　(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以1-k=0,则k=1.f(x)=2x-满足f(-x)=-f(x),所以k=1成立. (2)f(x)=2x-中,函数y=在R上单调递减,y=2x在R上单调递增,故f(x)=2x-在R上单调递增.原不等式化为f(x2+tx)>f(x-4),所以x2+tx>x-4,即x2+(t-1)x+4>0恒成立,所以Δ=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5.所以实数t的取值范围为(-3,5). B级　素能提升 14.(多选题)已知函数f(x)=-为偶函数,则(ACD) A.a=2 B. f(x)在区间(0,+∞)上单调递增 C.f(x)的最大值为0 D. f(x)>-的解集为(-1,1) 解析　函数f(x)=-为偶函数,定义域为R,所以f(-1)=f(1),即-=-,解得a=2,所以f(x)=-,x∈R.经检验,当a=2时,f(x)为偶函数,故A正确;任取x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=-=,因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,>>1,x1+x2>0,>1,所以(x1-x2)(1-)<0,(x1+x2)(-)<0,即<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)=-在(0,+∞)上单调递减,故B错误;因为函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)≤f(0)=-=0,故C正确;因为f(1)=-=-,由f(x)>-得f(x)>f(1),根据以上的分析可得|x|<1,所以-1<x<1,故D正确.故选ACD. 15.(2025·徐州模拟)正实数m,n满足e1-2m+2-2m=en-1+n,则+的最小值为  .  解析　由e1-2m+2-2m=en-1+n,得e1-2m+(1-2m)=en-1+(n-1),令f(x)=ex+x,则原等式为f(1-2m)=f(n-1),显然函数f(x)为增函数,于是1-2m=n-1,即2m+n=2,而m>0,n>0,因此+=+=++≥2+=,当且仅当=,即m=n=时取等号,所以当m=n=时,+取得最小值. 16.满足下列三个性质的一个函数f(x)= (a>1)(答案不唯一) .  ①若xy>0,则f(x+y)=f(x)f(y);②f(x)=f(-x);③f(x)在(0,+∞)上单调递减. 解析　令f(x)=(a>1),f(x+y)=,f(x)f(y)=·==(xy>0),所以满足若xy>0,则f(x+y)=f(x)f(y).f(-x)==f(x),即f(x)=f(-x)成立.又f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)=(a>1)符合题意. 学科网（北京）股份有限公司 $$