核心微练9-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习讲义聚焦函数单调性与最值核心考点，涵盖定义理解、单调区间判断、最值求解等高考必备内容，整合一次、二次、指对、分式等函数类型，按基础过关（A级）和素能提升（B级）分层设计单选、多选、填空、解答题，通过考点梳理、方法指导（如定义法证明单调性、复合函数分解法）、真题演练等环节，帮助学生构建知识网络，突破抽象函数单调性应用等难点。 讲义突出数学思维与数学语言培养，如通过定义证明单调性训练逻辑推理能力，复合函数分解提升抽象能力，设计分层练习（基础题巩固概念辨析，提升题结合新情境如双曲函数），确保有限时间内高效复习，助力学生形成解题策略，为教师把控复习节奏提供清晰路径，有效提升学生应考能力。

微练(九)　函数的单调性与最值 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.下列函数在区间(0,1)上单调递增的是(D) A.y=-x3+1 B.y=cos x C.y=x D.y=x- 解析　y=-x3+1,y=cos x,y=x在区间(0,1) 上都单调递减,y=x-在区间(0,1) 上单调递增.故选D. 2.函数f(x)=在(C) A.(-∞,1)∪(1,+∞)上单调递增 B.(-∞,1)∪(1,+∞)上单调递减 C.(-∞,1)和(1,+∞)上单调递增 D.(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减 解析　函数f(x) 的定义域为{x|x≠1}.f(x)==-1,根据函数y=- 的单调性及有关性质,可知f(x) 在(-∞,1) 和(1,+∞) 上单调递增. 3.函数f(x)=log2(x2-2x-8)的单调递增区间是(D) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 解析　由x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.设t=x2-2x-8,则y=log2t为增函数.要求函数f(x)的单调递增区间,即求t=x2-2x-8(x>4或x<-2)的单调递增区间.因为函数t=x2-2x-8(x>4或x<-2)的单调递增区间为(4,+∞),所以函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D. 4.已知定义域为R的函数f(x),∀x1,x2∈R,x1<x2,都有<0,则(B) A.f(3)>f(π)>f(2) B.f(π)<f(3)<f(2) C.f(2)>f(π)>f(3) D.f(π)>f(2)>f(3) 解析　易知f(x)是R上的减函数,又π>3>2,故f(π)<f(3)<f(2).故选B. 5.函数f(x)=-x+在上的最大值是(A) A. B.- C.-2 D.2 解析　因为函数y=-x和y=在上均单调递减,所以f(x)=-x+在上单调递减,所以f(x)max=f(-2)=2-=. 6.已知函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则实数t的取值范围是(D) A.{1} B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 解析　因为f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,所以所以t≥1. 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,则a,b的取值可以是(CD) A.a=-1,b=2 B.a=2,b=1 C.a=1,b> D.0<a≤1,b=2 解析　根据题意,f(x)===+,其定义域为.若函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,必有-≤-2,3-<0,即0<a≤1且>3,据此分析选项C、D符合. 8.已知函数f(x)=loga|x-1|在区间(-∞,1)上单调递增,则(AC) A.0<a<1 B.a>1 C.f(a+2 024)>f(2 025) D.f(a+2 024)<f(2 025) 解析　f(x)=loga|x-1|的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).设z=|x-1|,可得函数z在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,由题意可得0<a<1,故A正确,B错误;由于0<a<1,可得2 024<a+2 024<2 025.又f(x)在(1,+∞)上单调递减,则f(a+2 024)>f(2 025),故C正确,D错误.故选AC. 三、填空题 9.函数f(x)=x2-6|x|+8的单调递减区间是 (-∞,-3],[0,3] .  解析　由题意得函数f(x)=当x≥0时,函数f(x)=x2-6x+8的单调递减区间为[0,3],当x<0时,函数f(x)=x2+6x+8的单调递减区间为(-∞,-3],综上,函数f(x)=的单调递减区间为(-∞,-3],[0,3]. 10.已知函数f(x)=2x-2-x,则不等式f(3x-1)<f(1-x)的解集为  .  解析　函数y=2x与y=-2-x均在R上是增函数,故f(x)在R上是增函数,f(3x-1)<f(1-x)等价于3x-1<1-x,得x<. 11.已知函数y=(x∈(m,n])的最小值为0,则m的取值范围是 [-1,2) .  解析　因为函数y===-1,当x∈(-∞,-1)时,y<0,不满足题意;当x∈(-1,+∞)时,函数单调递减.又当x=2时,y=0,所以-1≤m<2. 四、解答题 12.已知函数f(x)=. (1)写出函数f(x)的定义域和值域; (2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值. 解　(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.又f(x)=1+,所以值域为{y|y≠1}. (2)证明:任取0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=-=.又0<x1<x2,所以x1x2>0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.当x∈[2,8]时,f(x)的最大值为f(2)=2,最小值为f(8)=. 13.已知函数f(x)=a-. (1)求f(0)的值; (2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论. 解　(1)f(0)=a-=a-1. (2)f(x)在R上单调递增.证明如下:因为f(x)的定义域为R,所以任取x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a--a+=,因为y=2x在R上单调递增且x1<x2,所以0<<,所以-<0,+1>0,+1>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在R上单调递增. B级　素能提升 14.已知减函数f(x)的定义域是实数集R,m,n都是实数.如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么下列不等式成立的是(A) A.m-n<0 B.m-n>0 C.m+n<0 D.m+n>0 解析　设F(x)=f(x)-f(-x),由于f(x)是R上的减函数,所以f(-x)是R上的增函数,-f(-x)是R上的减函数,所以F(x)是R上的减函数,所以当m<n时,有F(m)>F(n),即f(m)-f(-m)>f(n)-f(-n)成立.因此,当f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立时,不等式m-n<0一定成立,故选A. 15.(多选题)(2025·八省联考)在人工神经网络中,单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinh x=,双曲余弦函数cosh x=,双曲正切函数tanh x=,则(ACD) A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 D.tanh(x+y)= 解析　对于选项A,由于y=ex和y=-e-x均为增函数,故A正确;对于选项B,由于对任意x∈R,cosh(-x)=cosh x,故双曲余弦函数为偶函数,由偶函数的性质可知,B项错误;对于选项C,有tanh x==1-,故C正确;对于选项D,= = ===tanh(x+y),选项正确.综上所述,正确的选项是ACD. 16.(2025·山东师大附中质检)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 (-∞,1] .  解析　f(x)=当x≥a时,f(x)单调递增,当x<a时,f(x)单调递减,由复合函数的单调性知,必有t=|x-a|在区间[1,+∞)上是增函数,又t=|x-a|在区间[a,+∞)上是增函数,所以[1,+∞)⊆[a,+∞),所以a≤1. 学科网（北京）股份有限公司 $$