核心微练8-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(八)　函数的概念及其表示 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.函数y=的定义域是(B) A.[-3,+∞) B.[-3,0)∪(0,+∞) C.(-3,+∞) D.(0,+∞) 解析　依题意得解得x≥-3且x≠0,所以函数y=的定义域是[-3,0)∪(0,+∞). 2.下列图象不是函数图象的是(C) A　　　　B C　　　　D 解析　根据函数的定义可知,定义域内的每一个x只有一个y和它对应,因此不能出现一对多的情况,所以C不是函数图象,A、B、D是函数图象. 3.(2025·重庆调研)已知函数f(x+2)=x2-3x+4,则f(1)=(D) A.4 B.6 C.7 D.8 解析　解法一:因为f(x+2)=(x2+4x+4)-7(x+2)+14=(x+2)2-7(x+2)+14,所以f(x)=x2-7x+14,故f(1)=1-7+14=8. 解法二:由x+2=1,得x=-1,代入f(x+2)=x2-3x+4,得f(1)=(-1)2-3×(-1)+4=8.故选D. 4.已知函数f(x)=若f(f(a))=2,则a=(D) A.0或1 B.-1或1 C.0或-2 D.-2或-1 解析　令f(a)=t,则f(t)=2,可得t=0或t=1,当t=0,即f(a)=0时,显然a≤0,因此a+2=0⇒a=-2,当t=1,即f(a)=1时,显然a≤0,因此a+2=1⇒a=-1,综上所述,a=-2或a=-1. 5.已知y=f(2x-1)的定义域为[0,1),则y=f(1-3x)的定义域为(C) A.(-2,4] B. C. D. 解析　因为0≤x<1,所以0≤2x<2,所以-1≤2x-1<1,所以f(x)的定义域为[-1,1),所以由-1≤1-3x<1,得0<x≤,所以y=f(1-3x)的定义域为.故选C. 6.(2025·成都模拟)设函数f(x)=则满足f(a)<f(2a)的实数a的取值范围是(B) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞) 解析　①当a<0时,2a<0,此时f(a)=f(2a)=1,不合题意;②当a≥0时,2a≥0,f(a)<f(2a)可化为2a<,所以a<2a,解得a>0.综上,实数a的取值范围是(0,+∞). 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=下列关于函数f(x)的结论正确的是(BC) A.f(x)的定义域是R B.f(x)的值域是(-∞,5) C.若f(x)=3,则x的值为 D.f(x)的图象与直线y=2有两个交点 解析　由函数f(x)=知,定义域为(-∞,-1]∪(-1,2),即(-∞,2),A错误;当x≤-1时,f(x)=x+2∈(-∞,1],当-1<x<2时,x2∈[0,4),故f(x)=x2+1∈[1,5),故值域为(-∞,5),B正确;由分段函数的取值可知,若f(x)=3,则x∈(-1,2),即f(x)=x2+1=3,解得x=或x=-(舍去),故C正确;由分段函数的取值可知,若f(x)=2,则x∈(-1,2),即f(x)=x2+1=2,解得x=1或x=-1(舍去),故f(x)的图象与直线y=2有1个交点,故D错误.故选BC. 8.已知函数f(1-2x)=(x≠0),则(AD) A.f=15 B.f(2)=- C.f(x)=-1(x≠0) D. f=-1(x≠0且x≠1) 解析　令1-2x=t(t≠1),则x=,所以f(t)==-1(t≠1),所以f(x)=-1(x≠1),故C错误;f=15,f(2)=3,故A正确,B错误;f=-1=-1(x≠0且x≠1),故D正确.故选AD. 三、填空题 9.(2024·济南二模)已知函数f(x)=若f(m)=3,则m= 9 .  解析　因为函数f(x)=f(m)=3,所以或解得m=9. 10.若函数y=f(x)的定义域是[0,2 025],则函数g(x)=的定义域为 [-1,1)∪(1,2 024] .  解析　要使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤2 025,解得-1≤x≤2 024,故函数f(x+1)的定义域为[-1,2 024].所以函数g(x)有意义的条件是 解得-1≤x<1或1<x≤2 024.故函数g(x)的定义域为[-1,1)∪(1,2 024]. 11.已知函数f(x)=的最小值为-1,则a= 2 .  解析　当x≥0时,y=-=-1>-1.因为f(x)的最小值为-1,所以函数y=x2+ax在(-∞,0)上取得最小值-1,则解得a=2. 四、解答题 12.已知函数f(x)=求: (1) f(f(-2))的值; (2) 不等式f(x)≥2的解集. 解　(1)由题意,得f(-2)=22=4,则f(f(-2))=f(4)=4+1=5. (2)由不等式f(x)≥2,可得　①或　②,由①②得x≤-1 或x≥1,所以原不等式的解集为(-∞,-1]∪[1,+∞). 13.求下列函数的解析式. (1)已知f(x+1)=2x2-x+3,求f(x); (2)已知f(f(x))=4x+9,且f(x)为一次函数,求f(x); (3)已知函数f(x)满足2f+f=1+x,其中x∈R且x≠0,求函数f(x). 解　(1)令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=2(t-1)2-(t-1)+3=2t2-4t+2-t+1+3=2t2-5t+6.所以f(x)=2x2-5x+6. (2)因为f(x)为一次函数,所以设f(x)=kx+b(k≠0),所以f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+9,所以所以或所以f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9. (3)由题意,用-x代换解析式中的x,可得2f+f=1-x,与已知方程2f+f=1+x联立可得f=-x,令t=,t≠1,则x=,所以f(t)=-,所以f(x)=-(x≠1). B级　素能提升 14.∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的最大者,M(x)={|x|-1,1-x2},若M(n)<1,则实数n的取值范围是(B) A.(-2,2) B.(-2,0)∪(0,2) C.[-2,2] D.(-,) 解析　当x≥0时,若x-1≥1-x2,则x≥1,当x<0时,若-x-1≥1-x2,则x≤-1,所以M(x)=若M(n)<1,则当-1<n<1时,1-n2<1⇒-n2<0⇒n≠0,即-1<n<0或0<n<1,当n≥1或n≤-1时,|n|-1<1,解得-2<n≤-1或1≤n<2,综上,-2<n<0或0<n<2. 15.(2025·南阳质检)已知函数f(x)=lg,则函数g(x)=f(x-1)+的定义域是(A) A. B.{x|x>2,或x<0} C.{x|x>2} D. 解析　要使f(x)=lg有意义,则>0,即(1-x)·(1+x)>0,解得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).要使g(x)=f(x-1)+有意义,则解得≤x<2,所以函数g(x)的定义域为. 16.已知函数f(x)的定义域为B,函数f(1-3x)的定义域为A=,若∃x∈B,使得a>x2-x+1成立,则实数a的取值范围为  .  解析　由题意得≤x≤1,所以-2≤1-3x≤,则B=.令g(x)=x2-x+1,若∃x∈B,使得a>x2-x+1 成立,则当x∈ 时,a>g(x)min.因为g(x)=+,所以g(x) 在 上的最小值为g=,所以实数a 的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$