核心微练3-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(三)　等式性质与不等式性质 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知P=a2+3a+3,Q=a+1,则(C) A.P<Q B.P≤Q C.P>Q D.P≥Q 解析　因为P-Q=a2+3a+3-(a+1)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,所以P>Q.故选C. 2.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是(D) A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d B.如果a=b,c=d,那么ac=bd C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么= D.如果a=b,那么a3=b3 解析　对于A,如5<6,4<9,但5-4>6-9,所以a-c<b-d不一定成立;对于B,如-2<-1,1<4,此时ac>bd;对于C,如1<2,3<8,此时>;易知D成立.故选D. 3.(2025·青海西宁一模)下列命题中,正确的是(D) A.若ab≠0且a<b,则> B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则a+c>b+c 解析　对于A选项,令a=-1,b=1,则<,所以>不成立,故A错误;对于B选项,令a=-1,b=-2,则(-1)2<(-2)2,所以a2>b2不成立,故B错误;对于C选项,令a=-1,b=-2,c=3,d=1,则(-1)×3<(-2)×1,所以ac>bd不成立,故C错误;对于D选项,由a>b及不等式的可加性可得a+c>b+c,故D正确.故选D. 4.(2024·陕西商洛三模)已知a,b∈R,则“<”是“a3>b3”的(A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若<,则a>b>0,所以a3>b3,充分性成立;若a3>b3,则a>b,但<不一定成立,不满足必要性,所以“<”是“a3>b3”的充分不必要条件.故选A. 5.已知-3<a<-2,3<b<4,则的取值范围为(A) A.(1,3) B. C. D. 解析　因为-3<a<-2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,即<<,故的取值范围为(1,3).故选A. 6.设a=0.1e0.2,b=,c=0.2e0.1,则下列选项正确的是(B) A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 解析　a=0.1e0.2=e0.2>e0==b,c=0.2e0.1=e0.1>e0=>=b,而=e0.1,因为e<210,所以e0.1<2,所以=e0.1<×2=1,故a<c,所以b<a<c.故选B. 二、多项选择题 7.已知a>b>0,则(AC) A.> B.a->b- C.a3-b3>2(a2b-ab2) D.->- 解析　对于A,因为函数y=在(0,+∞)上单调递减,a>b>0,所以>,故A正确;对于B,由a->b-,得a-b+->0,即(a-b)>0,因为a>b>0,所以a-b>0,ab>0,所以1->0,所以ab>1,而该式不一定成立,所以不等式a->b-不一定成立,故B不正确;对于C,由a3-b3>2(a2b-ab2),得(a-b)(a2-ab+b2)>0,因为a-b>0,所以a2+b2-ab>0,即(a-b)2+ab>0,该不等式恒成立,故C正确;对于D,由->-,得->-,即>,所以+>+,该不等式不成立,故D不正确.综上所述,选AC. 8.已知<<0,则下列不等式一定成立的有(BD) A.>1 B.<0 C.< D.bc<ba 解析　由<<0,得c≠0,当c>0时,0>>,即a<b<0;当c<0时,0<<,即a>b>0.综上,a<b<0<c或a>b>0>c,上述两种情况均可得0<<1,故A选项错误;当a<b<0<c时,得<0,当a>b>0>c时,得<0,故B选项正确;令a=-1,b=-,c=1,则=2,=0,从而得>,故C选项错误;由上述论证可知bc<0<ba恒成立,故D正确.故选BD. 三、填空题 9.已知a,b为实数,且a≠b,a<0,则a < 2b-.(填“> ”“< ”或“=”)  解析　因为a≠b,a<0,所以a-(2b-)=<0,所以a<2b-. 10.已知真分数(b>a>0)满足>,>,>,….根据上述性质,写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题): ∀b>a>0,m>n>0,>(答案不唯一) .  解析　因为真分数(b>a>0)满足>,>,>,…,所以∀b>a>0,m>n>0,>. 11.某新农村为加强体育文化建设,购买了一批体育器材.已知在该批次器材中,4个排球和5个足球的价格之和小于400元,而6个排球和3个足球的价格之和大于450元.设1个排球的价格为A元,1个足球的价格为B元,则A > B(填“>”“<”或“=”).  解析　由题意,得所以所以A-B>25>0,则A>B. 四、解答题 12.已知a+b>0,试比较+与+的大小. 解　+-=+=(a-b)=.因为a+b>0,(a-b)2≥0,所以≥0.所以+≥+. 13.已知实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4. (1)求实数a的取值范围; (2)求3a-2b的取值范围. 解　(1)a=[(a+b)+(a-b)],由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,得-4≤(a+b)+(a-b)≤6,所以-2≤[(a+b)+(a-b)]≤3,即-2≤a≤3,故实数a的取值范围为[-2,3]. (2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则解得所以3a-2b=(a+b)+(a-b),因为-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,所以-≤(a+b)≤1,-≤(a-b)≤10,所以-4≤3a-2b≤11,即3a-2b的取值范围为[-4,11]. B级　素能提升 14.若a>0,b>0,则p=(ab与q=abba的大小关系是(A) A.p≥q B.p≤q C.p>q D.p<q 解析　因为===,若a>b>0,则>1,a-b>0,所以>1;若0<a<b,则0<<1,a-b<0,所以>1;若a=b,则=1,所以p≥q. 15.国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农副产品m吨,按规定,农户向国家纳税为每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为减少农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律,税率降低x(x>0)个百分点,收购量增加2x个百分点,为使得税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%,则x的取值范围为 (0,2] .  解析　原计划税收为2 400m×8%,税率降低x个百分点后的税收为m(1+2x%)×2 400×(8-x)%,依题意可得m(1+2x%)×2 400×(8-x)%≥2 400m×8%×78%,整理得x2+42x-88≤0,即(x+44)(x-2)≤0,因为x>0,所以x的取值范围为(0,2]. 16.若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|. (1)求证:b+c>0; (2)求证:<; (3)在(2)的不等式中,能否找到一个代数式,满足<所求式<?若能, 请直接写出该代数式;若不能,请说明理由. 解　(1)证明:因为|b|>|c|,且b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0. (2)证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0.又a>b>0,得a-c>b-d>0,所以(a-c)2>(b-d)2>0,所以0<<　①.因为a>b,d>c,可得a+d>b+c,所以a+d>b+c>0　②.由①②相乘得<. (3)因为a+d>b+c>0,0<<,所以<<或<<.所以,均为所求代数式.(只要写出一个即可) 学科网（北京）股份有限公司 $$