第02讲 集合的表示方法（讲义，上海专用沪教版）数学初升高衔接

第02讲 集合的表示方法 预习目标 知识回顾 1.理解集合的表示方法，会用列举法和描述法表示具体的集合，会用区间表示某些实数集合.(重、难点) 2.会用三种语言(自然语言、符号语言、图形语言)表示集合;针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，提升数学表达能力.(重点） 1. 元素：研究对象；集合：元素组成的整体 2. 分类：有限集、无限集 3. 常用数集：N、Z、Q、R 4. 关系：∈（属于）、∉（不属于） 5. 元素三特性：确定性、互异性、无序性 6. 集合相等：元素完全相同 新知导图 预习精讲 将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法 能用列举法表示的集合一般是有限集，但对于一些有规律的无限集,在不会引起歧义的前提下,也可用列举法表示.例如，全体正偶数组成的集合可以表示为｛2,4,6,…,2n，…｝ 大括号“｛｝”表示“所有”“整体”的含义示例:实数集R可以写成｛实数｝,但如果写成{实数集}、｛全体实数｝、{R}都是不正确的. 用列举法表示集合是小于6的自然数______. 【答案】 【分析】利用集合的表示法与自然数的意义可求解. 【详解】集合是小于6的自然数用列举法表示为. 故答案为： 方程组的解集用列举法表示为_____. 【答案】 【分析】解方程组，并用列举法表示即可. 【详解】由方程组，解得， 故方程组的解集用列举法表示为. 故答案为：. 集合可用“列举法”表示为___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用常用数集，结合列举法表示集合. 【详解】集合用“列举法”表示为： 故答案为： 集合用列举法表示为___________． 【答案】 【分析】根据集合的描述法确定集合的元素，即可得结论. 【详解】联立，解得，则， 则. 故答案为：. 在大括号内先写出这个集合中元素的一个记号，再画一条竖线,并在竖线的右边写上集合中所有元素具有的共同特征,即： 描述法表示集合时的注意事项 （1）所有描述的内容都要写在大括号内，如＂｛x｜x＝2k}, ＂不符合要求，应写为 ． （2）精确地写出集合中代表元素的符号，如 不能写成 ． （3）不能出现未被说明的字母，如 中不明确，故集合中的元素不确定． （4）多层描述时，应准确使用＂且＂＂或＂等表示元素之间关系的词语，如或． （5）元素的取值范围，如果从上下文的关系看是明确的，那么可以省略不写。如在实数集中取值，＂＂常省略不写， 常写为． 图中阴影部分（含边界）的点组成的集合用描述法表示为______． 【答案】，且 【分析】根据图形结合描述法即可得到答案. 【详解】设集合中的代表元素是． 由题意，，且， 因此所求集合，且． 故答案为：，且. 能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为__________． 【答案】 【分析】根据被整除余的自然数为，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】由题意，设被除的商为，余数为， 可表示为， 所以被除余的自然数组成的集合为. 故答案为：. 1.区间的概念及几何表示 2.含“∞”的区间的几何表示 理解区间概念时的注意事项 (1) 区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开, (2)区间实质上是一类特殊数集(部分实数组成的集合)的符号表示， (3)区间表示实数集的三个原则: ①是连续的数集; ②左端点必须小于右端点; ③开或闭不能混淆。 (4)“∞”是一个趋向符号,表示无限接近,却永远不能到达，不是一个数。因此以“-∞”和“十∞”为区间的一端时,这一端必须用小括号. 不等式的解集用区间表示为__________. 【答案】 【分析】解出一元一次不等式得解即可. 【详解】由可得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 且解集的区间表示为__________． 【答案】 【分析】且解集，即为不等式组的解集，求解并将解集写成区间即可. 【详解】由，解得，∴不等式组的解集为. 即且解集为. 故答案为：. 用区间表示下列集合： ①_______； ②_______； ③_______. 【答案】 【分析】由区间的概念结合一元一次不等的解法即可求解. 【详解】， ， . 题型速练 题型一、描述法表示集合 集合是指（    ）． A．第一象限内的所有点 B．第三象限内的所有点 C．第一象限和第三象限内的所有点 D．不在第二象限、第四象限内的所有点 【答案】D 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据题意，说明同号，包括零.得到点的意义即可解题. 【详解】,说明同号，包括零. 则表示不在第二，四象限内的所有点. 故选：D． 【解题方法】 标准规范形式： 1.区分代表元素：单字母为数集，有序数对为平面点集； 2.坐标阴影集合：结合横、纵轴取值范围写出双向不等式； 3.整除型集合统一设参：被除余整数写作. 用描述法表示第一象限和第三象限内的所有点组成的集合__________. 【答案】（答案不唯一） 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据第一象限和第三象限内的所有点的横纵坐标同号可得结论. 【详解】易知第一象限和第三象限内的所有点的横纵坐标同号， 且集合表示的是点的集合，所以可知. 故答案为： 被4除余3的所有整数组成的集合用描述法可表示为__________. 【答案】 【知识点】描述法表示集合 【分析】略 【详解】略 用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为__________________． 【答案】且． 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据描述法的定义求解． 【详解】用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为：且． 故答案为：且． 集合的所有元素之和为_______． 【答案】57 【知识点】描述法表示集合 【分析】解不等式得到整数的取值，求和得到结果. 【详解】因为，，解得，，解得. 所以，则所有元素之和为57． 故答案为：57. 用描述法表示下列集合： (1)正偶数组成的集合； (2)被5除余3的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】描述法表示集合 【分析】利用集合的描述法来表示集合. 【详解】（1）正偶数组成的集合是； （2）被5除余3的正整数组成的集合是； （3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合是. 题型二、列举法表示集合 用列举法表示集合：________． 【答案】; 【知识点】列举法表示集合 【分析】解方程求出集合即可. 【详解】解得， 故答案为： 集合用列举法表示为________． 【答案】/ 【知识点】列举法表示集合 【详解】可化为，由，有，解得. 又由，得可能取值为，，． ，得，满足条件；，，不满足条件； ，得，满足条件．综上，集合用列举法表示为． 用列举法表示方程的解集为_______． 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】根据题意，求得方程的解，进而得到答案. 【详解】由方程，即，解得或， 所以方程的解集为. 故答案为：. 已知，求方程组的解集__________. 【答案】 【知识点】方程组的解集、列举法表示集合 【分析】首先解出方程组的解，再写出解集. 【详解】由，解得， 所以方程组的解集为. 故答案为： 已知集合且，请用列举法表示该集合__________. 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】根据常用数集，用列举法写出集合. 【详解】由集合且，得. 故答案为： 用列举法写出下列集合 _____ 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】根据给定条件，求出方程的非负整数解即可. 【详解】由，得或或， 所以. 故答案为： 用列举法表示集合_________. 【答案】 【知识点】列举法表示集合、常用数集或数集关系应用 【分析】由题意可得或，解之即可求解. 【详解】因为， 所以或，解得或0或2或3， 即. 故答案为： 【特别提醒】 1.严格遵循互异性，同一元素只书写一次； 2.二元方程解集不可写成，必须用点集格式. 题型三、列举法求集合中元素的个数 已知集合，则中元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】分析可知，结合，，分析求解即可. 【详解】因为，则，且，，可得， 当时，； 当时，； 当时，； 即，所以中元素的个数为6. 由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 【答案】 【知识点】列举法求集合中元素的个数、利用集合中元素的性质求集合元素个数 【分析】根据集合元素的互异性进行判断即可. 【详解】因为集合中元素具有互异性， 所以集合中的元素有d，e，p，s，k，共个. 故答案为： 已知集合，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】利用列举法写出集合的元素即可求解. 【详解】由题意知，所以中元素的个数为4. 故选：C. 集合的元素个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】解方程即可得到集合A，由此可知集合A的元素个数. 【详解】由得或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以，共3个元素， 故选：B 若集合，则集合的元素个数为___________． 【答案】 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】令，，分别求出对应的，即可写出集合. 【详解】由题意可知，当时，可取； 当时，可取；当时，不存在， 故，元素个数为 故答案为： 题型四、区间的定义与表示 设a，b是两个实数，且a<b，则 集合表示 区间表示 数轴表示 ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ 称为_______，，，称为________，，，，称为________．通常，闭区间、开区间、半开半闭区间统称为区间．这里的实数a，b分别称为区间的端点． 【答案】 闭区间 开区间 半开半闭区间 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据区间的定义即可求解. 【详解】由题意有：；；；；；；；；闭区间；开区间；半开半闭区间. 区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】区间的定义与表示 【分析】利用区间表示括号的意义即可作出判断. 【详解】根据区间表示括号的意义可知区间对应的不等式是， 故选：A. 集合，用区间表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据初中式子有意义的条件求出解集，后用区间表示. 【详解】因为，所以． 则区间表示为：. 故选：C． 若为一确定区间，则的取值范围为__________. 【答案】 【知识点】区间的定义与表示 【分析】由区间的含义列出限制条件可得答案. 【详解】由题意，，解得. 故答案为： 用区间表示下列集合： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】区间的定义与表示 【分析】（1）（2）根据区间的定义直接求解即可. 【详解】（1）由题意可知：. （2）因为对任意恒成立， 所以. 基础过关 由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】列举法求集合中元素的个数、集合元素互异性的应用 【分析】根据集合中元素的互异性可得出答案. 【详解】根据集合中元素的互异性，. 即A中的元素个数为6， 故选：C 下列与集合表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】解方程，列举法表示集合，即可求解. 【详解】集合. 故选：C. 方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列举法表示集合、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】首先解方程，将根用列举法表示即可. 【详解】解方程，得或， 所以方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为. 故选：A． 已知集合，则中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】利用列举法写出集合的元素即可求解. 【详解】将满足的全部列举出来， 即，共有4个. 故选：C. 集合的元素个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】B 【知识点】列举法求集合中元素的个数、利用集合中元素的性质求集合元素个数 【分析】根据集合中的元素所具有性质判断可得. 【详解】因为，所以是自然数且是6的正约数，而6的正约数有 当分别取时，对应的的值分别为，所以只能是. 故集合的元素个数是4. 故选：B 下列说法正确的是（    ） A．方程的解集是 B．方程的解集为{(-2，3)} C．集合M={y|y=x2+1，x∈R}与集合P={(x，y)|y=x2+1，x∈R}表示同一个集合 D．方程组的解集是{(x，y)|x=-1且y=2} 【答案】D 【知识点】列举法表示集合、描述法表示集合、判断是否为同一集合 【分析】根据集合表示方法依次判断即可. 【详解】对于A，方程的解集是，故A错误； 对于B，方程的解集为，故B错误； 对于C，集合表示数集，集合表示点集，故不是同一集合，故C错误； 对于D，由解得，故解集为{(x，y)|x=-1且y=2}，故D正确. 故选：D. 将数集用区间表示为________． 【答案】 【知识点】区间的定义与表示 【分析】由区间的定义可得. 【详解】由区间的定义可得，数集可表示为. 故答案为： 不等式的解集用区间表示为______. 【答案】 【知识点】区间的定义与表示 【分析】利用一次不等式的解法和区间的概念可得出原不等式的解集. 【详解】解不等式得，故原不等式的解集为. 故答案为：. 已知区间，则的取值范围为______． 【答案】 【知识点】区间的关系与运算 【分析】根据区间的概念，得到不等式，即可求解． 【详解】由题意，区间，则满足，解得， 即的取值范围为． 故答案为． 【点睛】本题考查了区间的概念及其应用，其中解答中熟记区间的概念，列出不等式是解答的关键，属于容易题． 在平面内，到点的距离等于8的点的集合是__________. 【答案】以点为圆心，以8为半径的圆 【知识点】自然语言表示集合 【分析】根据圆的定义求解. 【详解】在平面内到点的距离等于8的点的集合是：以点为圆心，以8为半径的圆. 故答案为：以点为圆心，以8为半径的圆. 已知集合，则集合的所有元素之和为______. 【答案】5 【知识点】列举法表示集合 【分析】解方程确定集合中的元素，再求它们的和. 【详解】由或. 所以. 则集合中的元素之和为. 故答案为：5 已知集合，，试用列举法表示集合______． 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】求解出集合后，根据的取值可确定所有可能的值，进而得到集合. 【详解】 且    或或 本题正确结果： 【点睛】本题考查集合的求解，关键是能够明确集合表示的含义，属于基础题. 能力提升 集合，用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法表示集合 【分析】直接根据条件列举即可. 【详解】解：因为，可得； 所以. 故选：C 定义，已知，则集合中所有元素乘积为__________． 【答案】 【知识点】集合新定义、列举法表示集合 【分析】根据定义得到，所以所有元素乘积为. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以集合中所有元素乘积为， 故答案为： 已知，，若集合，则的值为_______． 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据集合相等的定义判断的取值进行计算. 【详解】因为，所以，， 此时两个集合即，所以，解得或， 若，则两个集合都是不满足互异性， 所以此时两个集合都是，满足条件. 所以， 故答案为：. 式子的所有可能取值组成的集合为________. 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】根据，得到 ，再分和 求解. 【详解】因为， 所以 ， 当时，， 当时，， 所以式子的所有可能取值组成的集合为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查式子的化简和集合的表示，属于基础题. 挑战一刻 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等的定义和集合的定义求解． 【详解】由，可得，（否则不满足集合中元素的互异性）． 所以，或解得或． 经检验，满足题意． 所以． 对正整数，记. (1)用列举法表示集合； (2)求集合中元素的个数； 【答案】(1); (2)46 【知识点】列举法表示集合、列举法求集合中元素的个数 【分析】（1）根据集合和的定义，将代入，通过列举，时的所有可能值来得到； （2）计算集合中元素个数时，需要分别考虑取不同值时的情况，找出重复的元素个数，再根据总计算个数减去重复个数得到中元素个数. 【详解】（1）已知，当时，. 对于，当，时，； 当，时，；当，时，. 当，时，；当，时，； 当，时，. 当，时，；当，时，； 当，时，. 综上，. （2）当时，，此时中有个元素，分别为. 当时，，此时又有个不同的元素， 因为（）与时的元素不同. 当时，同理，又得到个不同元素. 当时，，这里面有个数1,2,3与时中的数重复. 当时，，得到个不同元素，因为（）与前面的元素都不同. 当时，，得到个不同元素，因为（）与前面的元素都不同. 当时，，得到个不同元素，因为（）与前面的元素都不同. 计算中元素个数，总共种的组合，但是时与前面重复了个元素，所以中元素个数为. 数集M满足条件：若，则. （1）若，求集合M中一定存在的元素； （2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【答案】（1）；（2）不能，理由见解析；（3）见解析. 【知识点】列举法求集合中元素的个数、根据元素与集合的关系求参数 【分析】（1）由，令，代入已知关系式，循环代入直到再次出现为止，即可得到集合M中的元素. （2）假设M中只有一个元素a，则，方程无解，即不可能只有一个. （3）由（1）的方法可得集合M中可能出现4个元素分别为：，然后分别检验四个元素是否相等，从而得到元素个数的所有可能值. 【详解】（1）由，令，则由题意关系式可得：，，，而，所以集合M中一定存在的元素有：. （2）不，理由如下： 假设M中只有一个元素a，则由，化简得，无解，所以M中不可能只有一个元素. （3）M中的元素个数为，理由如下： 由已知条件，则，以此类推可得集合M中可能出现4个元素分别为：，由(2)得， 若，化简得，无解，故； 若，化简得，无解，故； 若，化简得，无解，故； 若，化简得，无解，故； 若，化简得，无解，故； 综上可得：，所以集合M一定存在的元素有，当取不同的值时，集合M中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M中元素的个数为. 【点睛】本题考查集合中元素与集合的关系，考查集合中元素个数的问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 集合的表示方法 预习目标 知识回顾 1.理解集合的表示方法，会用列举法和描述法表示具体的集合，会用区间表示某些实数集合.(重、难点) 2.会用三种语言(自然语言、符号语言、图形语言)表示集合;针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，提升数学表达能力.(重点） 1. 元素：研究对象；集合：元素组成的整体 2. 分类：有限集、无限集 3. 常用数集：N、Z、Q、R 4. 关系：∈（属于）、∉（不属于） 5. 元素三特性：确定性、互异性、无序性 6. 集合相等：元素完全相同 新知导图 预习精讲 将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法 能用列举法表示的集合一般是有限集，但对于一些有规律的无限集,在不会引起歧义的前提下,也可用列举法表示.例如，全体正偶数组成的集合可以表示为｛2,4,6,…,2n，…｝ 大括号“｛｝”表示“所有”“整体”的含义示例:实数集R可以写成｛实数｝,但如果写成{实数集}、｛全体实数｝、{R}都是不正确的. 用列举法表示集合是小于6的自然数______. 方程组的解集用列举法表示为_____. 集合可用“列举法”表示为___________． 集合用列举法表示为___________． 在大括号内先写出这个集合中元素的一个记号，再画一条竖线,并在竖线的右边写上集合中所有元素具有的共同特征,即： 描述法表示集合时的注意事项 （1）所有描述的内容都要写在大括号内，如＂｛x｜x＝2k}, ＂不符合要求，应写为 ． （2）精确地写出集合中代表元素的符号，如 不能写成 ． （3）不能出现未被说明的字母，如 中不明确，故集合中的元素不确定． （4）多层描述时，应准确使用＂且＂＂或＂等表示元素之间关系的词语，如或． （5）元素的取值范围，如果从上下文的关系看是明确的，那么可以省略不写。如在实数集中取值，＂＂常省略不写， 常写为． 图中阴影部分（含边界）的点组成的集合用描述法表示为______． 能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为__________． 1.区间的概念及几何表示 2.含“∞”的区间的几何表示 理解区间概念时的注意事项 (1) 区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开, (2)区间实质上是一类特殊数集(部分实数组成的集合)的符号表示， (3)区间表示实数集的三个原则: ①是连续的数集; ②左端点必须小于右端点; ③开或闭不能混淆。 (4)“∞”是一个趋向符号,表示无限接近,却永远不能到达，不是一个数。因此以“-∞”和“十∞”为区间的一端时,这一端必须用小括号. 不等式的解集用区间表示为__________. 且解集的区间表示为__________． 用区间表示下列集合： ①_______； ②_______； ③_______. 题型速练 题型一、描述法表示集合 集合是指（    ）． A．第一象限内的所有点 B．第三象限内的所有点 C．第一象限和第三象限内的所有点 D．不在第二象限、第四象限内的所有点 【解题方法】 标准规范形式： 1.区分代表元素：单字母为数集，有序数对为平面点集； 2.坐标阴影集合：结合横、纵轴取值范围写出双向不等式； 3.整除型集合统一设参：被除余整数写作. 用描述法表示第一象限和第三象限内的所有点组成的集合__________. 被4除余3的所有整数组成的集合用描述法可表示为__________. 用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为__________________． 集合的所有元素之和为_______． 用描述法表示下列集合： (1)正偶数组成的集合； (2)被5除余3的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 题型二、列举法表示集合 用列举法表示集合：________． 集合用列举法表示为________． 用列举法表示方程的解集为_______． 已知，求方程组的解集__________. 已知集合且，请用列举法表示该集合__________. 用列举法写出下列集合 _____ 用列举法表示集合_________. 【特别提醒】 1.严格遵循互异性，同一元素只书写一次； 2.二元方程解集不可写成，必须用点集格式. 题型三、列举法求集合中元素的个数 已知集合，则中元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 已知集合，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 集合的元素个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 若集合，则集合的元素个数为___________． 题型四、区间的定义与表示 设a，b是两个实数，且a<b，则 集合表示 区间表示 数轴表示 ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ 称为_______，，，称为________，，，，称为________．通常，闭区间、开区间、半开半闭区间统称为区间．这里的实数a，b分别称为区间的端点． 区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 集合，用区间表示为（    ）． A． B． C． D． 若为一确定区间，则的取值范围为__________. 用区间表示下列集合： (1)； (2)． 基础过关 由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 下列与集合表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 已知集合，则中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 集合的元素个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 下列说法正确的是（    ） A．方程的解集是 B．方程的解集为{(-2，3)} C．集合M={y|y=x2+1，x∈R}与集合P={(x，y)|y=x2+1，x∈R}表示同一个集合 D．方程组的解集是{(x，y)|x=-1且y=2} 将数集用区间表示为________． 不等式的解集用区间表示为______. 已知区间，则的取值范围为______． 在平面内，到点的距离等于8的点的集合是__________. 已知集合，则集合的所有元素之和为______. 已知集合，，试用列举法表示集合______． 能力提升 集合，用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 定义，已知，则集合中所有元素乘积为__________． 已知，，若集合，则的值为_______． 式子的所有可能取值组成的集合为________. 挑战一刻 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 对正整数，记. (1)用列举法表示集合； (2)求集合中元素的个数； 数集M满足条件：若，则. （1）若，求集合M中一定存在的元素； （2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $