核心微练1-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(一)　集合 A级　基础过关 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.集合A={x∈N|1<x<4}的子集个数为(B) A.2 B.4 C.8 D.16 解析　A={x∈N|1<x<4}={2,3},故子集个数为22=4. 2.设全集U=R,集合A={x|2<x≤4},则(C) A.1∈A B.2∈A C.3∉∁RA D.4∈∁RA 解析　对于A、B,因为A={x|2<x≤4},所以1∉A,2∉A,A、B错误;对于C、D,因为∁RA={x|x≤2或x>4},所以3∉∁RA,4∉∁RA,C正确,D错误. 3.(2024·T8联考)已知集合A={x|log2x<1},B={y|y=2x},则(B) A.A∩B=⌀ B.A∩B=A C.A∪B=R D.A∪B=A 解析　因为A={x|log2x<1}={x|0<x<2},B={y|y=2x}={y|y>0},所以A∩B=A,A∪B=B.故选B. 4.若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,2,3,5},B={1,2,4,6,7,8},则(∁UA)∩(∁UB)=(C) A.⌀ B.{3,4,5,6,7,8,9} C.{9} D.{1,2} 解析　由题意可得∁UA={4,6,7,8,9},∁UB={3,5,9},故(∁UA)∩(∁UB)={9}.故选C. 5.已知全集U,若集合A和集合B都是U的非空子集,且满足A∪B=B,则下列集合中表示空集的是(D) A.(∁UA)∩B B.A∩B C.(∁UA)∩(∁UB) D.A∩(∁UB) 解析　 由Venn图表示集合U,A,B如图,由图可得(∁UA)∩B=∁BA,A∩B=A,(∁UA)∩(∁UB)=∁UB,A∩(∁UB)=⌀. 6.已知集合A={0,1,2},B=,且B⊆A,则实数x=(A) A. B.1 C.或1 D.0 解析　因为集合A={0,1,2},B=,B⊆A,所以由集合中元素的互异性及子集的概念可知=2,解得x=. 7.已知集合A={x|x>4},B={x|x<2m},且∁RB⊆A,则实数m的取值范围是(A) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 解析　因为B={x|x<2m},所以∁RB={x|x≥2m},又A={x|x>4},且∁RB⊆A,所以2m>4,得到m>2. 8.(2025·四川一模)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-a≤x≤a+1},则“a=1”是“A⊆B”的(A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析　当a=1时,B={x|-1≤x≤2},此时A=B,即a=1可以推出A⊆B,若A⊆B,所以得到a≥1,所以A⊆B推不出a=1,即“a=1”是“A⊆B”的充分不必要条件,故选A. 二、多项选择题 9.已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},且A∪B=A,则实数a的取值可以是(ABC) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析　A={x|x2=1}={-1,1},集合B表示关于x的方程ax=1的解集,因为A∪B=A,所以B⊆A,当a=0时方程ax=1无解,此时B=⌀,符合题意;当B={1}时,a=1;当B={-1}时,-a=1,解得a=-1,综上可得a=0或±1. 10.已知全集U={x∈N|log2x<3},A={1,2,3},∁U(A∩B)={1,2,4,5,6,7},则集合B可能为(BD) A.{2,3,4} B.{3,4,5} C.{4,5,6} D.{3,5,6} 解析　由log2x<3得0<x<23,即0<x<8,于是得全集U={1,2,3,4,5,6,7},因为∁U(A∩B)={1,2,4,5,6,7},则有A∩B={3},3∈B,C不正确;若B={2,3,4},则A∩B={2,3},∁U(A∩B)={1,4,5,6,7},矛盾,A不正确;若B={3,4,5},则A∩B={3},∁U(A∩B)={1,2,4,5,6,7},B正确;若B={3,5,6},则A∩B={3},∁U(A∩B)={1,2,4,5,6,7},D正确. 11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z},N={x|x=6k+4,k∈Z},P={x|x=3k-2,k∈Z},则下列说法中正确的是(CD) A.M=N⫋P B.(M∪N)⫋P C.M∩N=⌀ D.∁PM=N 解析　因为M={x|x=6k+1,k∈Z}={x|x=3(2k+1)-2,k∈Z},N={x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=3(2k+2)-2,k∈Z},当k∈Z时,2k+1为奇数,2k+2为偶数,则M≠N,M∪N=P,M∩N=⌀,∁PM=N. 三、填空题 12.(2025·重庆模拟)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|-1<x<5,x∈N},则满足A⊆C⫋B的集合C的个数为 7 .  解析　因为A={x|x2-5x+6=0}={2,3},B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4},所以满足A⊆C⫋B的集合C中必有元素2,3,所以求满足A⊆C⫋B的集合C的个数,即求{0,1,4}集合的真子集个数,即23-1=7个. 13.已知A∩B={6},(∁UA)∩B={3,4,7},A∩(∁UB)={2,5},(∁UA)∪(∁UB)={x|x<10,x∈N*,x≠6},则∁U(A∪B)= {1,8,9} .  解析　由题意,(∁UA)∪(∁UB)={x|x<10,x∈N*,x≠6}={1,2,3,4,5,7,8,9},故画Venn图如图,得∁U(A∪B)={1,8,9}. 14.已知集合A={x|2x2+3x≥-1},B={x|mx≥1},若A∪B=A且m≤0,则实数m的取值范围是 [-1,0] .  解析　A={x|2x2+3x≥-1}=,因为A∪B=A,所以B⊆A.又m≤0,所以①当m=0时,B=⌀,满足题意;②当m<0时,B={x|mx≥1}=,要使B⊆A,则解得-1≤m<0.综上所述,实数m的取值范围是[-1,0]. B级　素能提升 15.(多选题)设A,B是R的两个子集,对x∈R,定义:m=n=若对任意x∈R,m+n=1,则A,B的关系为(AC) A.B=∁RA B.B=∁R(A∩B) C.A=∁RB D.A=∁R(A∩B) 解析　因为m=n=且对任意x∈R,m+n=1,所以m,n的值一个为0,另一个为1,即x∈A时,x∉B,或x∈B时,x∉A,所以A,B的关系为B=∁RA或A=∁RB. 16.(2025·合肥质检)设集合M=,N=,则∁NM=  .  解析　由题意,x=+==(2n+1)×,n∈Z表示的是的奇数倍,而x=,n∈Z表示的是的整数倍,所以N=M∪,所以∁NM=. 学科网（北京）股份有限公司 $$