精品解析：福建省泉州市第六中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

泉州六中2024-2025学年第二学期初二数学阶段测试（一） 一．选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分子，分母没有公因式的分式是最简分式，根据最简分式的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：A． 是最简分式，故A符合题意； B．，不是最简分式，故B不符合题意； C．，不是最简分式，故C不符合题意； D．，不是最简分式，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式的约分，最简分式的含义，掌握“最简分式的含义”是解本题的关键． 2. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数； 而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数； 故选：C． 3. 华为麒麟9000处理器采用了工艺制程，．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可． 【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位， 那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5， 化简得，y=2x-4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 6. 设一次函数的图象经过点，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案． 【详解】因为一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-3），且y的值随x值的增大而增大， 所以k＞0，b＜0， 即函数图象经过第一，三，四象限， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系． 7. 若点在x轴上，则点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x轴上，点的纵坐标为0．根据点A在x轴上，点的纵坐标为0可求得n的值，再将n的值代入点即可解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴，． 即点的坐标为． 故选：D． 8. 坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为，注水时间为，则与的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段：甲水面上升，乙水面上升，甲、乙水面一起上升，再根据甲、乙底面积的关系求出的关系即可得到结论． 【详解】解：由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段，第一阶段为甲水箱中的水面随着时间的推移逐渐上升，直至到达连通器的入口，第二阶段为甲水箱中的水面不上升，注入的水通过连通器流入乙中，使乙水箱中的水面上升，直至到达连通器的入口，第三阶段为甲、乙两个水箱中的水以相同的速度上升（上升速度比第一阶段慢）， 设单位时间内注水体积为，甲水箱的底面积为，则乙水箱的底面积为，则连通器的高度为， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有D选项中的函数图象符合题意， 故选：D． 9. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图形获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意； B、乙全程共用，原说法错误，不符合题意； C、乙比甲早到B地，原说法错误，不符合题意； D、甲的速度是，原说法正确，符合题意； 故选D． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点． 则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质、利用两直线的交点坐标确定不等式的解集． 根据一次函数过一、二、四象限，可得、，则，故①符合题意；由，可得y随x增大而减小，故②不符合题意；当，，即，故③符合题意；由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，当时，，即，故④符合题意；由函数图象可得：当时，可得，故⑤不符合题意，即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数过一、二、四象限， ∴、， ∴，故①符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小， ∵，是直线上不重合的两点， 当，则，则；当，则，则，故②不符合题意； 由函数图象可得：当时，， ∴，故③符合题意； 由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3， ∴当时，，即，故④符合题意； 由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意； 综上，①③④符合题意． 故选：B． 二．填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11. 点、在一次函数的图象上，则________（用、或填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的斜率判断函数的增减性，再比较两点横坐标大小，进而得出纵坐标的大小关系．本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握“当一次函数（）中时，随的增大而增大；时，随的增大而减小”是解题关键． 【详解】解： 一次函数中 随的增大而增大 点、在该函数图象上，且 故答案为：． 12. 使式子有意义的x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式，分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分母不为0．根据二次根式，分式有意义的条件可得，且，再求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， 解得：且， 故答案为：且． 13. 如果正比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答． 【详解】正比例函数y=（3k-2）x的图象经过第二、四象限， ∴3k-2＜0， 解得，k＜. 故答案是：k＜. 【点睛】考查了正比例函数的性质．正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限；当k＞0时，该函数的图象经过第一、三象限． 14. 若为一次函数，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，解不等式和绝对值方程，掌握一次函数的定义是解题关键．由一次函数的定义可得，，求解即可． 【详解】解：为一次函数， ，， 解得：， 故答案为：0． 15. 已知关于x的分式方程无解，则k的值是_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解的情况，需注意分式方程无解时要考虑增根的情况．先将分式方程去分母转化为整式方程，得出分式方程的解为，由为增根，无意义两种情况列式求解，即可解题． 【详解】解： ， 关于x的分式方程无解， 当为增根时，，解得， 当无意义时，，解得， 则k的值为或2； 故答案为：或2． 16. 如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为_____． 【答案】（1，7） 【解析】 【详解】如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠OBA=45°， ∵∠BOF=90°， ∴△BOF是等腰直角三角形， ∴OB=OF， 易证△BOM≌△OFN，可得BM=ON，OM=FN， ∵正方形OABC的面积是50， ∴OB=10， ∵点B在直线y=﹣x上， ∴B（﹣6，8），F（8，6）， ∵BA=AF， ∴A点坐标为（1，7）. 故答案为（1，7）. 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法正确计算是解题的关键． （1）先去分母，化为整式方程再求解，再检验即可； （2）先去分母，化为整式方程再求解，再检验即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为． 19. 先化简，再求值：，请从，，0这三个整数中选一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的运用分式的混合运算法则化简成为解答本题的关键． 先将原式运用分式的混合运算法则化简，然后选取一个合适的数作为x的值代入求解即可． 【详解】解：原式 要使原分式有意义，则且 符合题意的 当时，原式． 20. 已知点， （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第二象限时，求的取值范围． （3）当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上及各象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标是0，可得，解方程即可求出的值； （2）根据第二象限的点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （3）根据第二、四象限的角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：． 21. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是她尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． 列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为 ； ②观察函数的图象，当时，y随着x的增大而 ． 【答案】（1）1； （2） 描点、连线画出该函数图象如图； （3）①；②增大． 【解析】 【分析】本题考查了函数图象和性质，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 故答案为：1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①根据函数图象可得，该函数的最小值为：； ②观察函数的图象，得 当时，y随着x的增大而增大． 故答案为：增大， 22. 已知一次函数． （1）当m为何值时，函数图象经过原点？ （2）若图象不经过第三象限，求m的取值范围． （3）不论m 取何值，直线恒过一定点P，求定点P坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可； （2）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可； （3）对一次函数解析式进行变形，然后根据恒过一定点P，得出，求出此时x，y的值，进而可得定点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵函数图象经过原点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵函数图象不经过第三象限， ∴，， 解得：； 【小问3详解】 解：， ∵不论m 取何值，直线恒过一定点P， ∴， 解得：， 此时， 即不论m 取何值，直线恒过一定点P，定点P的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解答本题时注意：时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． 23. 2024年是甲辰龙年，在中国传统文化中，龙象征着权威、尊贵、吉祥、繁荣等美好寓意．因此，剪纸龙、泥塑龙、龙雕刻、龙绣等具有龙元素的工艺品更是深受人民喜爱．某商场决定购进一批剪纸龙和龙绣进行销售，已知每套龙绣的价格是每套剪纸龙价格的2倍，购进5套龙绣和10套剪纸龙共花费600元． （1）求商场购进每套龙绣和剪纸龙的价格各是多少元？ （2）该商场购进龙绣和剪纸龙之后重新定价销售，每套剪纸龙的售价为50元，每套龙绣的售价为90元，现商场决定用1500元（恰好用完）购买龙绣和剪纸龙若干套，且购买剪纸龙的数量不超过龙绣数量的一半，则如何安排进货才能使商场获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）商场购进每套龙绣的价格为60元，每套剪纸龙的价格为30元 （2）商场购进20套龙绣、10套剪纸龙可获得最大利润，最大利润是800元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，（1）设商场购进每套剪纸龙的价格为x元，则购进每套龙绣的价格为元，根据“购进5套龙绣和10套剪纸龙共花费600元，”列一元一次方程求解即可； （2）设购买龙绣a套，购买剪纸龙套，先根据“购买剪纸龙的数量不超过龙绣数量的一半，”列不等式求得，再根据列w关于a的一次函数，由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设商场购进每套剪纸龙的价格为x元，则购进每套龙绣的价格为元．由题意，得， 解得， ， 答：商场购进每套龙绣的价格为60元，每套剪纸龙的价格为30元． 【小问2详解】 解：设购买龙绣a套，购买剪纸龙套． 由题意，得， 解得． ∵， ∴， ∴， 设商场获得的利润为w元． 则， ， ∴w随a的增大而减小， 又∵， ∴当时，w有最大值，最大值为． 此时， 答：商场购进20套龙绣、10套剪纸龙可获得最大利润，最大利润是800元． 24. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标； （3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）把点代入，求得，把代入，得到，求得直线的解析式； （2）解方程得到，求得，设，根据三角形的面积列方程即可得到结论； （3）解方程得到，求得，设，过作轴于，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，得到，于是得到点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入得， ， 把代入得， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 在中，令，则， ， 在中，令，则， ， ∴ 设， ， ，或 解得或， 或； 【小问3详解】 在中，令，则， ， ， 设， 过Q作轴于， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 点的坐标为． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点P顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）存在，点P的坐标是或或或． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，求一次函数解析式，坐标与图形等等，作出图形分类讨论是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①当P在的右侧，求，根据三角形面积公式可得结论；②当P在的左侧，同理可得结论； （3）分4种情况：①当时，如图2，P与O重合，②当时，如图3，③当时，如图4，此时Q与C重合；④当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算的长． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 由折叠得： ， ∴， 在中， ， ∴； ②如图所示：当P在x轴的负半轴时， 由折叠得：， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或； 【小问3详解】 解：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为； ②当时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图4，此时Q与C重合， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称， ∴此时； 综上，点P的坐标是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州六中2024-2025学年第二学期初二数学阶段测试（一） 一．选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为麒麟9000处理器采用了工艺制程，．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 4. 把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设一次函数的图象经过点，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若点在x轴上，则点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 8. 坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为，注水时间为，则与的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点． 则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 二．填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11. 点、在一次函数的图象上，则________（用、或填空）． 12. 使式子有意义的x的取值范围是______． 13. 如果正比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________． 14. 若为一次函数，则______． 15. 已知关于x的分式方程无解，则k的值是_________． 16. 如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为_____． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，请从，，0这三个整数中选一个适当的数作为的值代入求值． 20. 已知点， （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第二象限时，求的取值范围． （3）当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 21. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是她尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． 列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为 ； ②观察函数的图象，当时，y随着x的增大而 ． 22. 已知一次函数． （1）当m为何值时，函数图象经过原点？ （2）若图象不经过第三象限，求m的取值范围． （3）不论m 取何值，直线恒过一定点P，求定点P坐标． 23. 2024年是甲辰龙年，在中国传统文化中，龙象征着权威、尊贵、吉祥、繁荣等美好寓意．因此，剪纸龙、泥塑龙、龙雕刻、龙绣等具有龙元素的工艺品更是深受人民喜爱．某商场决定购进一批剪纸龙和龙绣进行销售，已知每套龙绣的价格是每套剪纸龙价格的2倍，购进5套龙绣和10套剪纸龙共花费600元． （1）求商场购进每套龙绣和剪纸龙的价格各是多少元？ （2）该商场购进龙绣和剪纸龙之后重新定价销售，每套剪纸龙的售价为50元，每套龙绣的售价为90元，现商场决定用1500元（恰好用完）购买龙绣和剪纸龙若干套，且购买剪纸龙的数量不超过龙绣数量的一半，则如何安排进货才能使商场获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标； （3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点P顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $