精品解析：吉林省吉林市龙潭区吉化第三中学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

吉化三中七年级上学期9月份月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 下列运算错误的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 4. 不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的倒数是________． 8. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 9. A、B、C三地的海拔高度分别是米、米、米，则最高点比最低点高_______米． 10. 若，则的值为___________． 11. 计算的结果为______． 12. 按照图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出y的值为_________． 13. 数轴上点A，B表示的数分别为和5，点P也在该数轴上，且到A，B两点的距离相等，则点P表示的数是______． 14. 若，，且，且，那么的值是___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在数轴上表示下列各数：﹣1，0，﹣3，4，然后用“＜”把各数连接起来． 20. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： 正数集：___________…；负数集：___________… 整数集：___________…；分数集：___________… 21. 若定义一种新的运算“△”，规定有理数，如．求的值． 22. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 24. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 26. 阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”． 解答下列问题： 经验反馈： （1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 ； （2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 ； 操作探究： 如图，已知在纸面上有一条数轴． 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合． 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉化三中七年级上学期9月份月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 下列运算错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则逐项计算，进而判断即可． 【详解】A. ，该选项正确，不符合题意； B. ，该选项错误，符合题意； C. ，该选项正确，不符合题意； D. ，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法与减法法则去括号即可得． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法和减法的运算法则． 5. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 6. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 8. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 9. A、B、C三地的海拔高度分别是米、米、米，则最高点比最低点高_______米． 【答案】87 【解析】 【分析】根据负数的意义，有理数的运算法则处理； 【详解】解：； 故答案为：87 【点睛】本题考查负数的意义，有理数的运算；理解负数的意义是解题的关键． 10. 若，则的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 利用绝对值的非负性求得的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由得， ， 解得， ∴， 故答案为：8． 11. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律逆运算，先把减法转化为加法，然后利用乘法运算律逆运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 按照图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出y的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图的含义，理解程序框图的含义，按照正确的运算顺序进行计算是解本题的关键．根据程序框图的含义，先计算，再乘以2，即可得到答案． 【详解】解：∵输入的值为3， ∴， 故答案为：． 13. 数轴上点A，B表示的数分别为和5，点P也在该数轴上，且到A，B两点的距离相等，则点P表示的数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出之间的距离，进而求出之间的距离，即可． 【详解】解：数轴上点A，B表示的数分别为和5， ∴， ∵点P到A，B两点的距离相等， ∴， ∴点P表示的数是； 故答案为：2． 【点睛】本题考查两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 14. 若，，且，且，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数符号的判定，解题的关键是熟练掌握以上性质． 通过绝对值求出，通过，且，判断出的值即可求解． 【详解】解：由，，得， 又，且， ∴同号，且都为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，解题的关键熟记有理数加减法法则与运算律． 先去括号，再按有理数加法法则进行计算． 【详解】解： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则，是解题的关键． 根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】-27 【解析】 【分析】三项都含有，可根据乘法分配律的逆用，将提到前面计算更加简便，在计算式将带分数化为假分数． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝﹣27． 【点睛】本题主要考查了有理数的计算，熟练地掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在数轴上表示下列各数：﹣1，0，﹣3，4，然后用“＜”把各数连接起来． 【答案】 如图所示． ∴< -1<0<4． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，在从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 20. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： 正数集：___________…；负数集：___________… 整数集：___________…；分数集：___________… 【答案】2024，；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数，负数，整数，分数的定义等，解题的关键是掌握有理数分类的法则． 利用正数，负数，整数，分数的定义进行分类即可． 【详解】解：正数集：2024，； 负数集：； 整数集：； 分数集：． 故答案为：2024，；；；． 21. 若定义一种新的运算“△”，规定有理数，如．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】理解新定义，运用有理数的减法法则处理； 【详解】解：． 【点睛】本题考查新定义理解，有理数的减法运算；掌握有理数的减法法则是解题的关键． 22. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 仿照小红的方法将原式变形，计算即可求出值． 【详解】解： 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 【答案】（1）有理数的减法法则，二 （2）加法交换律，加法结合律 （3） 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； 【小问2详解】 解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； 【小问3详解】 略 24. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 【答案】（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5． 【解析】 【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数． 【详解】（1）若点A表示的数为0， ∵0﹣4=﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7=3， ∴点C表示的数为3； （2）若点C表示的数为5， ∵5﹣7=﹣2， ∴点B表示的数为﹣2， ∵﹣2+4=2， ∴点A表示的数为2； （3）若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC=7﹣4=3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4=﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式. 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1） 填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 （2）1千米 （3）20.4升 （4）下降千米 【解析】 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论； （3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论； （4）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （千米）； 【小问3详解】 （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 【小问4详解】 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 26. 阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”． 解答下列问题： 经验反馈： （1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 ； （2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 ； 操作探究： 如图，已知在纸面上有一条数轴． 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合． 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ， 【答案】经验反馈：（1）；（2）5 操作探究：操作一：5；操作二：①6，② 【解析】 【分析】经验反馈： （1）根据平衡点的定义进行解答即可； （2）根据平衡点的定义进行解答即可； 操作一、二：根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数． 【详解】解：经验反馈： （1）点表示的数； 故答案为：； （2）点表示的数； 故答案为：5； 操作一：表示1的点与表示的点重合，即对折点所表示的数为， 设这个数为，则有，解得，， 故答案为：5； 操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为， ①设与表示的点重合，则有，解得，， 故答案为：6； ②设点、点所表示的数为、， 则有：， 解得，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离的计算，新定义的含义理解，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，熟练的利用方程组解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $