精品解析：山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

峄城区吴林街道中学2024--2025学年度第二学期 八年级数学习题 一、选择题 1. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． 【详解】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意； B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误，故本选项符合题意； C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意； D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，，， ∴， ∴ ∵， ∴3BC=12cm． ∴BC=4cm ∴AB=8cm 故选：C 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 3. 若 满足不等式组，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 故选：A． 4. 已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知识点，先把当作已知条件求出的值，再根据x的值是负数列出关于的不等式，求出的取值范围即可．掌握解一元一次方程和不等式的方法是解答本题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∵关于x的方程的解是负数， ∴，解得． 故选：C． 5. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：B． 6. 小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（ ） A. 2盘 B. 3盘 C. 4盘 D. 5盘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的运用， 设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案． 【详解】解：设小亮最终胜了x盘． 根据题意得， 解得． ∵x为正整数 ∴ 答：小亮最终胜5盘． 故选：D． 7. 如图，，点A在上，且．按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等知识，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得的度数，的度数，的度数，的度数，…，依此得到规律，再根据即可求解． 【详解】解：由题意可知：，，…， 则，，…， ∵， ∴，，，，…， ∴， 解得， ∵n为整数， ∴． 故选：D． 8. 某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　） A. 仅有一处 B. 有四处 C. 有七处 D. 有无数处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．解答此题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 利用角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以是三个内角平分线的交点有个，所以只有三个内角平分线的交点符合要求． 【详解】解：解：∵砂石场到三条公路的距离相等， ∴该点应该是三个角的角平分线的交点， ∵要求砂石场要在三条公路围成的一块平地上修建， ∴满足条件的只有一处，即为三个内角的角平分线的交点． 故选：A 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8．点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值是4；③四边形CDFE的面积保持不变．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】连接CF，由SAS定理可得，从而可证，，便可得到①正确；由△DFE是等腰直角三角形，可得最小时，DF也最小，即当时，DE最小，此时可得，即可判断②错误；再由割补法可证③是正确的． 【详解】 连接CF Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8 ， △DFE是等腰直角三角形 故①正确； △DFE是等腰直角三角形 最小时，DF也最小 即当时，DE最小，此时 故②错误； 四边形CDFE的面积 四边形CDFE的面积保持不变 故③正确； 综上，正确的结论是①③ 故选：C． 【点睛】此题考查的知识点有等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，利用“割补法”是求不规则图形的面积的常用方法． 10. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可解决问题，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题知，解不等式得，； 解不等式得，； ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， ∴的取值范围在数轴上表示为 故答案为：A 二、填空题 11. “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______． 【答案】若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形． 故答案为：若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形． 12. 若关于 的不等式组无解，则的取值范围是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解的情况确定参数的取值范围．根据“大大小小无解”可得关于k的不等式，解出即可得到取值范围． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴k的取值范围为：， 故答案为：． 13. 若不等式的解集是，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 【详解】解：∵的解集是， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 15. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，利用图象法解方程即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴由图象可知：方程的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查图象法解方程．熟练掌握两条直线交点的横坐标为联立两个函数形成的一元一次方程的解，是解题的关键． 16. 如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________． 【答案】38° 【解析】 【分析】根据题意确定点O是△ABC的外心，所以连接OB．利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根据等腰△BOC的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可． 【详解】∵O是AB、AC的垂直平分线的交点， ∴点O是△ABC的外心． 如图，连接OB． 则∠BOC=2∠A=104°． 又∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． ∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=38°， 故答案是：38°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．解答该题的技巧性在于利用线段垂直平分线的性质找到三角形外接圆的圆心，利用圆周角定理、三角形内角和定理将所求的角与已知角的数量关系联系起来． 三、解答题 17. （1）解不等式组并在数轴上表示解集； （2）解不等式 【答案】（1）， 在数轴上表示： ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式(组)的解法， （1）先求出每个不等式，然后再求不等式组的解集即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）， 解得：， 解，， ∴不等式组的解集为：； （2）， 去分母得到：， 去括号得到：， 移项合并同类项得到：， 系数化为1得到：． 18. 亚冬会即将来临之际，某纪念品商店分别采购大、小两种型号的亚冬会吉祥物纪念品“滨滨和妮妮”40套、60套，共花费5600元，其中采购每套大型纪念品的价钱是每套小型纪念品的价钱的2倍． （1）采购每套大、小两种型号的纪念品的价钱分别为多少元？ （2）该商店决定再次采购两种型号的纪念品共60套，且采购费用不超过3200元，那么最多采购大型纪念品多少套？ 【答案】（1）采购每套大、小两种型号的纪念品的价钱分别为80元、40元 （2）最多采购大型纪念品20套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用，理解题意，正确的列出方程和不等式是解题的关键． （1）设采购每套小型纪念品的价钱分别为元，依题意列出方程即可得解； （2）设采购大型纪念品能套，依题意列出不等式即可得解； 【小问1详解】 设采购每套小型纪念品的价钱分别为元． 根据题意得． 解得． ． 答：采购每套大、小两种型号的纪念品的价钱分别为80元、40元． 【小问2详解】 设采购大型纪念品能套． 根据题意得． 解得． 答：最多采购大型纪念品20套． 19. 如图，已知△ ABC是边长为10cm的等边三角形，点F为AC的中点，动点D，E同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点D运动的速度是1cm/s，点E运动的速度是2cm/s，设运动时为t秒． （1）当t为何值时，△ AFD与△ CFE全等； （2）当t为何值时，△ BDE为直角三角形． 【答案】（1） （2）t＝2或5 【解析】 【分析】（1）由△ AFD与△ CFE全等的性质分类讨论，列方程求解． （2）分成∠DEB＝90°或者∠BDE＝90°两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：t秒时，AD＝tcm，BE＝2tcm， 在等边△ ABC中，∠A＝∠C＝∠B＝60°，AC＝BC＝AB＝10cm， ∵点F为AC的中点， ∴ AF＝CF＝5cm， ①当△ AFD≌△ CFE时，AD＝CE， ∴ t＝10﹣2t， 解得：t＝， ②当△ AFD≌△ CEF时，AF＝CE， ∴ 10﹣2t＝5， 解得：t＝， 此时AD＝CF，故此情况不成立， 综上，当t＝时，△ AFD与△ CFE全等； 【小问2详解】 ∵∠B＝60°， 当∠DEB＝90°时，则∠BDE＝30°， ∴ BE＝BD， ∴ 2t＝×（10﹣t）， 解得：t＝2， 当∠BDE＝90°时，则∠DEB＝30°， ∴ BD＝BE， 10﹣t＝， 解得：t＝5， 综上，当t＝2或5时，△ BDE为直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形的全等性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题关键． 20. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，分别是和的高． ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）4 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定等知识，证明是解题的关键． （1）利用角平分线的性质证明，证明，则，即可证明结论； （2）根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 某信誉楼购进M型和N型台式智能小空调，其进价与售价如下表 进价（元/台） 售价（元/台） M型 150 200 N型 120 160 （1）已知该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，并且全部售完，问该信誉楼在该买卖中赚了多少钱? （2）为满足市场需求，该信誉楼决定用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台；问信誉楼最多购进M型台式智能小空调多少台? （3）若M型台式智能小空调数量不少于23台，且结合（2）的条件，请你通过计算判断，哪种进货方案信誉楼赚钱最多? 【答案】（1）该信誉楼在该买卖中赚了1400元． （2）信誉楼最多购进M型台式智能小空调台； （3）购进M型台式智能小空调、N型台式智能小空调各25台时，信誉楼赚钱最多． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设信誉楼购进M型台式智能小空调台，N型台式智能小空调台，该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，据此列方程组并解方程组即可； （2）设信誉楼购进M型台式智能小空调台，则N型台式智能小空调台，根据用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意求出所有方案，求出每种方案的赚钱数，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：设信誉楼购进M型台式智能小空调台，N型台式智能小空调台， 根据题意得： 解得： （元）． 答：该信誉楼在该买卖中赚了1400元． 【小问2详解】 设信誉楼购进M型台式智能小空调台，则N型台式智能小空调台，根据题意得： . 解得： 答：信誉楼最多购进M型台式智能小空调台； 【小问3详解】 ∵信誉楼最多购进M型台式智能小空调台，M型台式智能小空调数量不少于23台， ∴． 为正整数， 可取23，24，25． 有三种进货方案： ①购进M型台式智能小空调23台，购进N型台式智能小空调27台； ②购进M型台式智能小空调24台，购进N型台式智能小空调26台； ③购进M型台式智能小空调25台，购进N型台式智能小空调25台． 当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）； 因为， 所以购进M型台式智能小空调、N型台式智能小空调各25台时，信誉楼赚钱最多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 峄城区吴林街道中学2024--2025学年度第二学期 八年级数学习题 一、选择题 1. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 2. 在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 若 满足不等式组，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 4. 已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 5. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（ ） A. 2盘 B. 3盘 C. 4盘 D. 5盘 7. 如图，，点A在上，且．按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　） A. 仅有一处 B. 有四处 C. 有七处 D. 有无数处 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8．点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值是4；③四边形CDFE的面积保持不变．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______． 12. 若关于 的不等式组无解，则的取值范围是 _______． 13. 若不等式的解集是，则a的取值范围是________． 14. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 15. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______． 16. 如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________． 三、解答题 17. （1）解不等式组并在数轴上表示解集； （2）解不等式 18. 亚冬会即将来临之际，某纪念品商店分别采购大、小两种型号的亚冬会吉祥物纪念品“滨滨和妮妮”40套、60套，共花费5600元，其中采购每套大型纪念品的价钱是每套小型纪念品的价钱的2倍． （1）采购每套大、小两种型号的纪念品的价钱分别为多少元？ （2）该商店决定再次采购两种型号的纪念品共60套，且采购费用不超过3200元，那么最多采购大型纪念品多少套？ 19. 如图，已知△ ABC是边长为10cm的等边三角形，点F为AC的中点，动点D，E同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点D运动的速度是1cm/s，点E运动的速度是2cm/s，设运动时为t秒． （1）当t为何值时，△ AFD与△ CFE全等； （2）当t为何值时，△ BDE为直角三角形． 20. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，求的长． 21. 某信誉楼购进M型和N型台式智能小空调，其进价与售价如下表 进价（元/台） 售价（元/台） M型 150 200 N型 120 160 （1）已知该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，并且全部售完，问该信誉楼在该买卖中赚了多少钱? （2）为满足市场需求，该信誉楼决定用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台；问信誉楼最多购进M型台式智能小空调多少台? （3）若M型台式智能小空调数量不少于23台，且结合（2）的条件，请你通过计算判断，哪种进货方案信誉楼赚钱最多? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $