1.2　一定是直角三角形吗 练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

1.2　一定是直角三角形吗 一、单项选择题。 1．在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定 2．下列各组数据分别是线段a,b,c的长,能组成直角三角形的是( ) A．2，7，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角 4．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5 6．在△ABC中,AB＝8,BC＝15,AC＝17,则下列结论正确的是( ) A．△ABC是直角三角形,且∠A＝90° B．△ABC是直角三角形,且∠B＝90° C．△ABC是直角三角形,且∠C＝90° D．△ABC不是直角三角形 7．如图，方格中的点A，B称为格点(横竖线的交点)，以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( ) 二、填空题。 9．探索勾股数的规律:观察下列各个数组: (3，4，5),(5，12，13),(7，24，25),(9，40，41)…,请写出第6个数组:　 　.  10．9，10　 　勾股数的一组.(是；不是) 11．已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0，则△ABC是　 三角形． 12．一个三角形的三边长分别为m＋1，m＋2，m＋3，则当m＝　 时它是直角三角形． 13．若一个三角形的三边之比为5∶12∶13,且周长为60cm,则它的面积为　 　cm2.  14．若8，a，17是一组勾股数，则a＝　 ． 15．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是　 (结果用含m的式子表示). 16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，则这个桌面　 .(填“合格”或“不合格”) 17．图，A，B，C三地两两之间的距离如图所示，若A地在B地的正东方向，则C地在B地的　 方向． 三、解答题。 18．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边a，b，c分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪一个角是直角，并说明理由． (1)a＝9，b＝41，c＝40； (2)a＝8k，b＝15k，c＝17k(k＞0). 19．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边的中线AD＝12，试判断△ABC的形状． 20．如图，方格网中的每个小方格的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，判断△ABC的形状，并说明理由． 21．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，已知绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿？请说明理由． 22．如图，将四边形ABCD的土地绿化，测得AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m，且AB⊥BC，若每平方米草皮120元，问共需多少元钱？ 答案： 一、 1-8 BCCAD BBD 二、 9. (13，84，85)　 10. 不是 11. 直角 12. 2 13. 120 14. 15 15. m2＋1 16. 合格 17. 正北 三、 18. 解：(1)是．∠B是直角．理由如下：因为92＋402＝412，即a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，∠B＝90° (2)是．∠C是直角．理由如下：因为(8k)2＋(15k)2＝(17k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，∠C＝90° 19. 解：△ABC是等腰三角形．由题意，得BD＝CD＝5.在△ABD中，BD2＋AD2＝52＋122＝169＝AB2，所以△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，即AD⊥BC，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝169，所以AC＝13，所以AB＝AC，即△ABC是等腰三角形 20. 解：△ABC是直角三角形，理由如下：因为由勾股定理可得AC2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，AB2＝12＋82＝65，所以AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形 21. 解:因为在△ABC中，AC＝5.5，BC＝4.5，AB＝3.2， 所以AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24． 因为30.25≠20.25+10.24， 所以它不能做帐篷的支撑竿. 22. 解：连接AC，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625＝252，所以AC＝25. 又因为AD2＋CD2＝242＋72＝576＋49＝625＝AC2，所以∠ADC＝90°， 所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×20×15＋×7×24＝234(m2)， 所以需要的钱数为120×234＝28080，故共需28080元 学科网（北京）股份有限公司 $$