精品解析：山东省滕州市荆河街道滕西中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

山东省滕州市荆河街道滕西中学2024-2025学年下学期第一次月考 七年级数学试题 一、单选题（共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 新型冠状病毒的形状为球形，直径大约为，该数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（　　） A. B. 1 C. 3 D. 2 5. 若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 6. 如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的个数有（ ） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离； ④两条直线的位置关系有两种：平行与相交； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 10. 若，的值是（　　） A. B. C. D. 11. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 12. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共计6小题，每题3分，合计18分） 13. 若等式成立，则_____． 14. 已知，则代数式的值为 _____． 15. 若是一个关于x的完全平方式，则__________． 16. 若，则的值是_______． 17. 对于任何实数，，，，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 ___________． 18. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为____． 三、解答题（共6题，合计66分） 19. 计算： （1） （2） （3）（用乘法公式） （4） 20. 先化简，后求值，其中． 21. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？ 22. 如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE=50°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠AOF的度数． 23. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）． （1）上述操作能验证的乘法公式是________． （2）请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，，则________． ②计算：． ③计算： 24. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（为整数）的形式：____________ （2）若可配方成（为常数），则___________ （3）探究问题：已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滕州市荆河街道滕西中学2024-2025学年下学期第一次月考 七年级数学试题 一、单选题（共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，幂的乘方的性质对各选项进行判断即可求解． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键． 2. 新型冠状病毒的形状为球形，直径大约为，该数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式依次判断即可． 【详解】解：A选项可用平方差公式，不符合题意； B选项可变形为，因此不能用平方差公式，故符合题意； C选项可以用平方差公式，不符合题意； D选项可以用平方差公式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差是解题关键． 4. 已知，则（　　） A. B. 1 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选D． 【点睛】本题考查多项式乘多项式求值．熟练掌握多项式乘多项式的法则，利用整体思想进行求值，是解题的关键． 5. 若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：， ∵关于x的多项式展开合并后不含项， ∴，解得， 故选：C． 6. 如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解． 【详解】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°， ∴∠BOD=180°-∠AOD=42°， 又∵OM是∠BOD的角平分线， ∴∠DOM=∠BOD=21°， ∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键． 7. 下列说法中正确的个数有（ ） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离； ④两条直线的位置关系有两种：平行与相交； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理、垂线、垂线段和点到直线的距离等定义，两直线的位置关系． 分别利用平行公理以及垂线以及点到直线的距离以及垂线段最短的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不符合题意； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确，符合题意； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不符合题意； D、同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，故此选项错误，不符合题意； 则正确的个数有个． 故选：A． 8. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角是：， 根据题意，得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故选：C． 【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键． 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 若，的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘除运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 11. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 【答案】D 【解析】 【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1， 周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2． 故选：D． 12. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键． 【详解】解：∵总体大正方形的边长为，则面积为， 中间小正方形的边长为，则面积为， 个长方形的面积为， 又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积， ∴． 故选：D． 二、填空题（共计6小题，每题3分，合计18分） 13. 若等式成立，则_____． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】根据整式的乘法求得，，即可求解． 【详解】解： 可得： 解得， 则 故答案为： 【点睛】此题考查了整式的乘法，负整指数幂，解题的关键是正确求得，． 14. 已知，则代数式的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式完全平方，然后根据完全平方公式展开即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 15. 若是一个关于x的完全平方式，则__________． 【答案】或7##7或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得：或． 故答案为：或7． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是两数和的平方，另一种是两数差的平方．算时有一个口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央． 16. 若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式分解因式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式分解因式，将代入整理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 17. 对于任何实数，，，，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，理解定义的新运算是解题的关键．根据题意可得，然后根据定义新运算可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：1． 18. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将代入计算即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： 当时， ＝ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形运用及整体法求代数式的值，根据图形正确表示出阴影部分的面积及把完全平方公式变形是关键． 三、解答题（共6题，合计66分） 19. 计算： （1） （2） （3）（用乘法公式） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4）4 【解析】 【分析】此题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）由乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，积的乘方的逆运算，进行计算即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （3）先利用平方差公式计算即可； （4）利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 ． 20. 先化简，后求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可. 【详解】解： ． 当时，原式. 21. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？ 【答案】（1）观景台的面积为平方米 （2）修建观景台需要费用为19600元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）， （元）． 答：修建观景台需要费用为19600元． 22. 如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE=50°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠AOF的度数． 【答案】（1）∠AOC =40°； （2）∠AOF=100°． 【解析】 【分析】（1）根据余角性质及对顶角性质可得答案； （2）根据角平分线定义得∠DOF度数，再利用平角的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90°， ∵∠BOE=50°， ∴∠BOD=90°-∠BOE=90°-50°=40°， ∴∠AOC=∠BOD=40°； 【小问2详解】 解：∵OD平分∠BOF， ∴∠DOF=∠BOD=40°， ∴∠AOF=180°-∠DOF-∠AOC=180°-40°-40°=100°． 【点睛】此题考查的是对顶角与邻补角、角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 23. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）． （1）上述操作能验证的乘法公式是________． （2）请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，，则________． ②计算：． ③计算： 【答案】（1） （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式、灵活变形是解题的关键． （1）根据两个图形的面积相等即可得到答案； （2）①根据平方差公式解答即可； ②先把所求式子中的数据两两结合运用平方差公式，再计算加法即可； ③先将每一项利用平方差公式分解因式，再计算乘法即得答案． 【小问1详解】 图①阴影部分的面积是，图②阴影部分的面积是， 因为两个阴影部分的面积相等， 所以上述操作能验证的等式是； 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵，， ∴； 故答案为： ② ； ③ ． 24. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（为整数）的形式：____________ （2）若可配方成（为常数），则___________ （3）探究问题：已知，求的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）把29分为两个整数的平方即可； （2）原式利用完全平方公式配方后，确定出m与n的值，即可求出的值； （3）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值． 【小问1详解】 根据题意得， 故答案为． 【小问2详解】 ， ∴， ∴． 故答案为2． 【小问3详解】 解： 又∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $