第01讲 从自然数到有理数（知识点+题型+强化训练）同步讲义与测试 2025-2026学年七年级数学上册（浙教版2024）

第01讲 从自然数到有理数（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.自然数、分数、小数的意义 2.具有相反意义的量及其表示 3.正数和负数 4.有理数的有关概念 5.有理数的分类 题型巩固 一、正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、0的意义 六、有理数的分类 七、带“非”字的有理数 强化训练 单选题（8） 填空题（5） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.自然数、分数、小数的意义 1.自然数的作用： （1）计数，计量人或物的数量； （2）测量，如长度、高度、质量等； （3）标号或排序，如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮编、身份证号码等。 注意： 并不是所有的小数都能化为分数，如小学学过的π 就不能化为分数。 2.分数、小数的关系： （1）分数可以看作两个整数相除，因此分数都可以化为小数 （有限小数或无限循环小数）； （2）有限小数、无限循环小数都可以化为分数。如 知识点2.具有相反意义的量及其表示 1.具有相反意义的量包括两层含义： （1）具有相反意义；（2）具有数量。 常见的表示相反意义的词语 增加├ ←→┤ 减少 零上├ ←→┤ 零下 前进├ ←→┤ 后退 向东├ ←→┤ 向西 上升├ ←→┤ 下降等 示例1 具有相反意义的量 具有相反意义的量的特点 特点 解读与举例 成对性 单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米。 同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与盈利20元就不是具有相反意义的量。 不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等。 2.具有相反意义的量的表示 为了区别具有相反意义的量，通常把一种意义的量用以前学 过的数或者带有“+ ”（正号）的数表示；把另外一种与它意义 相反的量用带有“-”（负号）的数表示。 注意：表示具有相反意义的量时，一定要说明数量和单位。 知识点3.正数和负数 数的分类 定义 举例 注意 正数 大于零的数。 正数前的“+ ”常省略不写。 负数 用大于零的数前面放 上负号“-”来表示的数。 负数前的“-”不能省略不写。 0 （1）0是正数与负数的分界； （2）0不仅可以表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃ 表示实际温度为冰点时的计量结果。 0既不是正数，也不是负数。 示例2 正数和负数 知识点4.有理数的有关概念 1.整数：正整数、零和负整数统称整数，如−3，−2，−1 ，0，1，2，3等。 说明： 整数分为奇数和偶数。奇数和偶数中也有负数，如−6 ，−4，−2是偶数，−5，−3，−1 是奇数。 2.分数：正分数、负分数统称分数，如2，0.2，−1.25，− 等。 3.有理数：整数和分数统称有理数。 (任何一个有理数都可以写成(,是整数,≠0)的形式) 4.部分常用的数： （1）正整数:如1，2，3，⋯ 。 负整数:如−1，−2，−3，⋯ 。 （2）正分数:如,，0.1，5.32，0.3⋅，⋯ 。 负分数:如−，−，−0.1,−5.32,−0.3⋅ ,…。 （3）非负数:正数和0。 非正数:负数和0。 非负整数:正整数和0。（即自然数） 知识点5.有理数的分类 1.按定义分类 2.按性质符号分类 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中，属于负数的是（　　） A． B．0 C． D．2024 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）水位上升记作，那么下降记作 ． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 题型二、相反意义的量 4．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如果收入600元，记作元，那么支出500元记作 元． 题型三、正负数的实际应用 6．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）一种零件，图纸上标明的加工要求是直径现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（   ） A．直径为45.02 B．直径为44.8 C．直径为44.99 D．直径为45.01 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）规定盈利为正，亏损为负．某公司10月份亏损了6万元，记做 万元． 题型四、有理数的定义 8．数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（    ） A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生 9．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）在 ， ， ， （每两个1之间依次多一个0）， 0， ，这6个数中，有理数有 个． 题型五、0的意义 10．有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 题型六、有理数的分类 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，其中负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填入它所在的数集的圈里： 题型七、带“非”字的有理数 13．（22-23七年级上·浙江·开学考试）在﹣5，3，0，﹣，100，0.4中非负整数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有 ． 15．将下列各数填入相应的大括号内： ，0.1，，，0，，，． (1)非正数：{　 　 …}； (2)非负数：{　 　 …} (3)非正整数：{　 　 …}； (4)非负整数：{　 　 …} 强化训练 一、单选题 1．在中，负数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（   ） A． B． C． D． 4．乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 6．既不是正数也不是负数的数是（　　） A． B． C．0 D．1 7．在五个数中，非负有理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 9．手机账单中把收入45元记为元，那么支出8元记为 元． 10．在，，，，，这六个数中，分数有 个． 11．宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ． 12．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 13．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 三、解答题 14．（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 15．写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 16．把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 17．“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）：①；②；③；④0；⑤0.3；⑥10；⑦；⑧． 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 18．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 19．某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 20．在学习《有理数》一章时，小君了解到：有理数是“比率数”，有理数可以写成两个整数之商．小君想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗?”对此，他展开了研究，他分以下几步来研究，请你来帮他补充完成： （1）整数和分数统称有理数； （2）任何整数都是它除以1所得的商，如把下列数写成两个整数的商：_________，_________， （3）任何分数可以看做两个整数的商，如把下列数写成两个整数的商：_________ （4）无限循环小数能化为分数吗? 小君做了研究：是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为47的无限循环小数，即小数部分与原数相同（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即．由此可知，99个等47，所以． 根据小君的研究，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） ①仿上例把化为分数形式，写出推导过程； ②直接写出化为的分数形式是________． ③若已知，则________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 从自然数到有理数（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.自然数、分数、小数的意义 2.具有相反意义的量及其表示 3.正数和负数 4.有理数的有关概念 5.有理数的分类 题型巩固 一、正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、0的意义 六、有理数的分类 七、带“非”字的有理数 强化训练 单选题（8） 填空题（5） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.自然数、分数、小数的意义 1.自然数的作用： （1）计数，计量人或物的数量； （2）测量，如长度、高度、质量等； （3）标号或排序，如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮编、身份证号码等。 注意： 并不是所有的小数都能化为分数，如小学学过的π 就不能化为分数。 2.分数、小数的关系： （1）分数可以看作两个整数相除，因此分数都可以化为小数 （有限小数或无限循环小数）； （2）有限小数、无限循环小数都可以化为分数。如 知识点2.具有相反意义的量及其表示 1.具有相反意义的量包括两层含义： （1）具有相反意义；（2）具有数量。 常见的表示相反意义的词语 增加├ ←→┤ 减少 零上├ ←→┤ 零下 前进├ ←→┤ 后退 向东├ ←→┤ 向西 上升├ ←→┤ 下降等 示例1 具有相反意义的量 具有相反意义的量的特点 特点 解读与举例 成对性 单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米。 同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与盈利20元就不是具有相反意义的量。 不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等。 2.具有相反意义的量的表示 为了区别具有相反意义的量，通常把一种意义的量用以前学 过的数或者带有“+ ”（正号）的数表示；把另外一种与它意义 相反的量用带有“-”（负号）的数表示。 注意：表示具有相反意义的量时，一定要说明数量和单位。 知识点3.正数和负数 数的分类 定义 举例 注意 正数 大于零的数。 正数前的“+ ”常省略不写。 负数 用大于零的数前面放 上负号“-”来表示的数。 负数前的“-”不能省略不写。 0 （1）0是正数与负数的分界； （2）0不仅可以表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃ 表示实际温度为冰点时的计量结果。 0既不是正数，也不是负数。 示例2 正数和负数 知识点4.有理数的有关概念 1.整数：正整数、零和负整数统称整数，如−3，−2，−1 ，0，1，2，3等。 说明： 整数分为奇数和偶数。奇数和偶数中也有负数，如−6 ，−4，−2是偶数，−5，−3，−1 是奇数。 2.分数：正分数、负分数统称分数，如2，0.2，−1.25，− 等。 3.有理数：整数和分数统称有理数。 (任何一个有理数都可以写成(,是整数,≠0)的形式) 4.部分常用的数： （1）正整数:如1，2，3，⋯ 。 负整数:如−1，−2，−3，⋯ 。 （2）正分数:如,，0.1，5.32，0.3⋅，⋯ 。 负分数:如−，−，−0.1,−5.32,−0.3⋅ ,…。 （3）非负数:正数和0。 非正数:负数和0。 非负整数:正整数和0。（即自然数） 知识点5.有理数的分类 1.按定义分类 2.按性质符号分类 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中，属于负数的是（　　） A． B．0 C． D．2024 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【详解】根据正数和负数的定义判断即可，本题考查了对正数和负数定义的理解，掌握 0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【解答】解：A．，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）水位上升记作，那么下降记作 ． 【答案】 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：由题意知，下降记作， 故答案为：． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【知识点】正负数的定义 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 题型二、相反意义的量 4．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如果收入600元，记作元，那么支出500元记作 元． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，结合题目收入记作正，那么支出就记作负是解题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负，从而可得答案． 【详解】解：如果收入600元，记作元，那么支出500元记作元； 故答案为： 题型三、正负数的实际应用 6．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）一种零件，图纸上标明的加工要求是直径现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（   ） A．直径为45.02 B．直径为44.8 C．直径为44.99 D．直径为45.01 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际生产生活中的表示误差范围的应用，正确计算表示出直径的范围是解决本题的关键． 根据加工要求，零件的直径范围应为45的上偏差和下偏差所确定的区间，即合格范围为至，由此判断选项即可． 【详解】解：由题意，直径的合格范围为： （下限）， （上限）， 即直径需满足， 观察选项可知，B选项 44.8：小于44.96，低于下限，不合格， 而A，C，D选项均满足． 故选：B． 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）规定盈利为正，亏损为负．某公司10月份亏损了6万元，记做 万元． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示的意义作答即可． 【详解】解：∵盈利为正，亏损为负， ∴亏损了6万元，记作万元． 故答案为：． 题型四、有理数的定义 8．数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（    ） A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生 【答案】A 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了基数与序数的意义的灵活运用，根据表示具体数量和表示顺序选择即可。 【详解】解：A.“2025人”中的“2025”表示人的具体数量，即有多少人，属于基数词，符合题意； B.“第2025名”中的“2025”表示名次顺序，属于序数词，不表示数量，不符合题意； C.“2025年”中的“2025”表示年份，用于标识时间，与数量无关，不符合题意 D.“2025届学生”中的“2025”表示学生所属的届数，属于序数词，强调顺序而非数量，不符合题意 综上，只有选项A中的“2025”表示数量多少， 故选：A． 9．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）在 ， ， ， （每两个1之间依次多一个0）， 0， ，这6个数中，有理数有 个． 【答案】4 【知识点】有理数的定义 【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：在，， ， （每两个1之间依次多一个0）， 0， ，这6个数中，，， ，0是有理数，其余的数不是有理数． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 题型五、0的意义 10．有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【知识点】0的意义 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 题型六、有理数的分类 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，其中负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中负有理数有：，，，共3个． 故选：C． 12．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填入它所在的数集的圈里： 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填空即可，熟记有理数的分类是解题关键．根据有理数分类判断，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 题型七、带“非”字的有理数 13．（22-23七年级上·浙江·开学考试）在﹣5，3，0，﹣，100，0.4中非负整数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】根据有理数的分类，非负整数包含正整数或0，可得非负整数的个数． 【详解】解：∵﹣5，﹣，是负数，0.4是分数，3，0，100，是非负整数， ∴非负整数个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键． 14．在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有 ． 【答案】， 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】找出不是负数的整数即可求解． 【详解】在0，1，，，这五个数中，0，1是非负整数， 故答案为：， 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 15．将下列各数填入相应的大括号内： ，0.1，，，0，，，． (1)非正数：{　 　 …}； (2)非负数：{　 　 …} (3)非正整数：{　 　 …}； (4)非负整数：{　 　 …} 【答案】(1)，，0，， (2)0.1，，0， (3)，0 (4)，0 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答； （2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答； （3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答； （4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答． 【详解】（1）解：非正数：{，，0，，，…}； 故答案为：，，0，，； （2）解：非负数：{0.1，，0，，…}； 故答案为：0.1，，0，； （3）解：非正整数：{，0，…}； 故答案为：，0； （4）解：非负整数：{，0，…}． 故答案为：，0． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键． 强化训练 一、单选题 1．在中，负数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义即可判断，熟练掌握负数就是小于0的数是解决此题的关键． 【详解】负数有：，，共3个， 故选：C． 2．若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】D 【分析】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：D． 3．2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵“蛟龙”号上浮记作， ∴“蛟龙”号下潜记作， 故选：B． 4．乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用，去掉正负号，直接比较数值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是； 故选B． 5．下列说法正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 6．既不是正数也不是负数的数是（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的知识，注意熟练掌握：既不是正数也不是负数的数只有0． 【详解】解：，是负数； 1是正数； 0既不是正数也不是负数． 故选：C． 7．在五个数中，非负有理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】找出五个数中非负有理数即可． 【详解】解：在“”这五个数中，非负有理数是2.3，0， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键． 8．在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类，关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．根据整数和分数统称为有理数，分数包含有限小数和无限循环小数即可解答． 【详解】解：在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，， ， 共5个， ，（每两个4之间依次多1个0）不是有理数， 故选：C． 二、填空题 9．手机账单中把收入45元记为元，那么支出8元记为 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数的意义，即可解答．熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：手机账单中把收入45元记为元，那么支出8元记为元， 故答案为：． 10．在，，，，，这六个数中，分数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得出答案，掌握分数的定义是解题的关键． 【详解】解：，，，，，这六个数中，是分数的是：，，，共个， 故答案为：． 11．宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故答案为：． 12．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 【答案】，0， 【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数． 【详解】解：，，，，，， ，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数， 故答案为：，0，． 【点睛】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数． 13．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 解：根据算筹计数法，“”所表示的数是， 故答案为：． 三、解答题 14．（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 15．写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 【答案】（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题． 【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元； （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元； （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌． 16．把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】；；；． 【分析】本题考查了正数、负分数、非负整数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、负分数、非负整数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 17．“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）：①；②；③；④0；⑤0.3；⑥10；⑦；⑧． 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，理解其概念是解题关键. 根据有理数得分类进行划分即可，有理数是整数与分数统称，而整数分为正整数，0，负整数；分数分为正分数，负分数. 【详解】解： 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 ④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ① 18．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 19．某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月是增长的 (2)表示营业额下降 (3)1月、2月、4月 【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解负数的意义是解题关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得； （2）根据负数的意义即可得； （3）找出表格中增长率为负数和0的即可得． 【详解】（1）解：因为，，是正数， 所以3月、5月、6月是增长的． （2）解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降． （3）解：因为和是负数，0表示不变， 所以营业额没有增长的是1月、2月、4月． 20．在学习《有理数》一章时，小君了解到：有理数是“比率数”，有理数可以写成两个整数之商．小君想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗?”对此，他展开了研究，他分以下几步来研究，请你来帮他补充完成： （1）整数和分数统称有理数； （2）任何整数都是它除以1所得的商，如把下列数写成两个整数的商：_________，_________， （3）任何分数可以看做两个整数的商，如把下列数写成两个整数的商：_________ （4）无限循环小数能化为分数吗? 小君做了研究：是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为47的无限循环小数，即小数部分与原数相同（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即．由此可知，99个等47，所以． 根据小君的研究，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） ①仿上例把化为分数形式，写出推导过程； ②直接写出化为的分数形式是________． ③若已知，则________． 【答案】（2）答案不唯一，见解析；（3）；（4）①；②；③ 【分析】本题考查了有理数的概念以及有理数表示为两个整数之商，由题目明确提及“整数和分数统称有理数”是研究的基础概念，通过将整数写成分数的形式是解决本题的关键． （2）将和0表示成两个整数之商即可； （3）将带分数化为假分数求解即可； （4）①将扩大1000倍，再由999个等于325，即可推导； ②将分别扩大10倍和扩大1000倍，再相减即可求解； ③将扩大1000倍，可表示出，将表示为即可求解． 【详解】（2）解：；；（答案很多符合即可） （3）解：； （4）①∵，是一个以325为循环节的无限循环小数，将它扩大到1000倍， 即， 由此可知，999个等于325，所以． ②∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； ③∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$