2.2有理数的加减运算（第2课时有理数的加法运算律）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2有理数的加减运算 2.2.2有理数加法的运算律 章节导读 有理数加法的运算律 有理数的加法法则 2.2.1有理数的加法法则 2.2.2有理数加法的运算律 2.2.3有理数的减法法则 2.2.4有理数的加减混合运算 2.2.5有理数加减混合运算的运用 用加法法则解决简单问题 有理数的减法法则 用减法法则解决简单问题 有理数的加减混合运算 用加减混合运算解决简单问题 简单实际问题 复杂的变化问题 用加法运算律解决简单问题 学 习 目 标 1 2 3 通过具体运算实例，引导学生感受加法的交换律、结合律在有理数范围内仍然成立，发展推理能力. 会运用加法运算律简化运算. 熟练运用有理数加法运算律解决简单的实际问题. 问题2：计算： （1）（-8）+（-9） （2）4 +（-7） 旧知回顾 解：（1）原式 （2）原式 问题1：有理数的加法法则是什么？ (1)同号两数相加，结果取 ，并把绝对值 ． (2)异号两数相加，结果取 ，并将 ．互为相反数的两个数相加得 ． (3)一个数同0相加， ． 相加 相同符号 绝对值较大的加数的符号 较大的绝对值减较小的绝对值 仍得这个数 0 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 今天我们就来研究有理数加法的法则 课题引入 3个单位长度 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 0 -1 2个单位长度 -3 问题1 根据上图你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? 新知探究 一致。 问题2 对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 2个单位长度 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -3 -5 故： 解：如图所示： 尝试交流 问题1 小学学习过哪些加法运算律?这些运算律在有理数范围内还成立吗?请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 加法交换律、加法结合律。 事实上，每一次数系扩充都是按照运算律的要求定义新数的运算，因此数系扩充后都满足运算律。也就是说，不是规定了运算再发现运算律，而是按照运算律规定运算，规定出来的运算自然就满足运算律。下一节的乘法运算也是如此。 知识点1：有理数加法的运算律： 尝试交流 问题2 你能计算下列式子吗？ （1）① ② （2）① ② ② （4）① ② 知识点1：有理数加法的运算律： 解：（1）①原式 （4）①原式 （3）①原式 ②原式 （2）①原式 ②原式 ②原式 ②原式 你有什么发现？ 对比归纳 （1）① ② （2）① ② ② （4）① ② 知识点1：有理数加法的运算律： 发现 ①每组中的两个式子的答案相等； ②第三组和第四组式子的运算顺序均不一样，要么先算前两个，要么先算后两个，但是答案一样。 对比归纳 有理数加法的运算律 事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立 用字母表示加法交换律、加法结合律 加法交换律: 加法结合律: 知识点1：有理数加法的运算律： 有理数加法满足交换律和结合律，利用交换律可以改变加数的前后位置，利用结合律可以改变运算的先后顺序。因此，利用加法的交换律和结合律可以简化运算。 例1 计算： 典例分析 解： 你能说出每一步运算的依据吗？ 有理数加法的运算律 题型一 加法的交换律和结合律 解题的关键 方法技巧 1）观察式子中是否有可以简便运算的式子，比如：相反数结合； 2）利用运算律进行运算. 同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；互为相反数的两个数相加得0 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 。 尝试思考 (1)解： 同正、同负结合法 解题的关键 方法技巧 1）观察式子中是否有可以简便运算的式子，比如：①相反数结合②凑整结合③同分母结合④同号结合⑤设定基准； 2）利用运算律进行运算. 有理数加法的运算律 题型一 (2)解： (3)解： (4)解： 相反数结合法 凑整结合法 同分母结合法 回顾反思 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验? 知识点1：有理数加法的运算律： 鼓励学生对自己积累的运算经验进行回顾、反思，并开展交流与分享，梳理、总结一些简便计算的策略，如相反数相加、凑整相加、同分母相加、同号相加、设定基准等。 检测固学 解： 0 基础巩固题 方法技巧 有理数加法的运算律 （2） （3） 1.计算 解题的关键 1）观察式子中是否有可以简便运算的式子，比如：①相反数结合②凑整结合③同分母结合④同号结合⑤设定基准； 2）利用运算律进行运算. 凑整结合法 同号结合法 同号结合法 检测固学 2.某潜水员先潜入水下61m，然后又上浮 32m，这时潜水员处在什么位置？ 基础巩固题 方法技巧 用加法运算律解决简单问题 解：令水面以上为正，水面以下为负。 则： 答：这时潜水员处在水下处。 解题的关键 1）审清楚题目，看题目中是否有规定谁为界限，谁为正，谁为负； 2）找到等量关系，根据等量关系，列式子； 3）利用运算律进行运算. 检测固学 3.计算 (1)(-25)+34+156+(-65); (2)(-64)+17+(-23)+68; (3)(-42)+57+(-84)+(-23); (4)63+72+(-96)+(-37); 基础巩固题 方法技巧 有理数加法的运算律 解题的关键 1）观察式子中是否有可以简便运算的式子，比如：①相反数结合②凑整结合③同分母结合④同号结合⑤设定基准； 2）利用运算律进行运算. 解 同号结合法 (2) (3) (4) 同号结合法 同号结合法 同号结合法 检测固学 基础巩固题 4.计算 (1)(-301)+125+301+(-75); (2)(-52)+24+(-74)+12; (3)41+(-23)+(-31)+0; (4)(-26)+52+16+(-72) 方法技巧 有理数加法的运算律 解题的关键 1）观察式子中是否有可以简便运算的式子，比如：①相反数结合②凑整结合③同分母结合④同号结合⑤设定基准； 2）利用运算律进行运算. 解 同号结合法 (2) (3) (4) 同号结合法 同号结合法 同号结合法 检测固学 5.是应用了( ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.乘法分配律 基础巩固题 方法技巧 有理数加法的运算律 解题的关键 1）观察式子中是否有可以简便运算的式子，比如：①相反数结合②凑整结合③同分母结合④同号结合⑤设定基准； 2）加法交换律:a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) C 解 析 加法的交换律和结合律 检测固学 6.下列各式能用加法运算律简化运算的是( ). A. B. C. D. 基础巩固题 方法技巧 有理数加法的运算律 解题的关键 观察式子中是否有可以简便运算的式子，比如：①相反数结合②凑整结合③同分母结合④同号结合⑤设定基准； C 解 析 加法的交换律和结合律 检测固学 7.小于2021且大于的所有整数的和是( ). A.-1 B.-2022 C.-2021 D.2020 基础巩固题 方法技巧 C 解 析 小于2021且大于的所有整数有： ； 这些整数的和 用加法运算律解决简单问题 解题的关键 1）审清楚题目，看清是要求：“所有整数”； 2）利用有理数加法法则进行计算，解决问题。 检测固学 8.甲地海拔高度是 m,乙地比甲地高21m,丙地比乙地高54m,则乙地海拔高度是 m,丙地海拔高度是 m. -52 基础巩固题 解 析 乙地海拔高度=甲地海拔高度+21m = = m 丙地海拔高度=乙地海拔高度+54m = = 2 m 2 方法技巧 用加法运算律解决简单问题 解题的关键 1）审清楚题目，看见“比”“等”“是”等字眼，确定等量关系； 2）利用有理数加法法则进行计算，解决问题。 检测固学 9.某人存折中原有5000元,如果存入为正,支取为负,上半年此人存入、支取情况为元，-300元,+1200元,-800元,那么此人存折中现有存款 元(不计利息)。 基础巩固题 6100 解 析 此人存折中现有存款 元 方法技巧 用加法运算律解决简单问题 解题的关键 1）审清楚题目，看见“比”“等”“是”等字眼，确定等量关系； 2）利用等量关系，列式子，解决问题； 3）注意是否有基础量“原有5000元”。 检测固学 10.在方框里填上适当的符号,使得下列式子成立： 基础巩固题 + 方法技巧 有理数加法的运算律 解题的关键 1）有理数加法法则的关键：先确定符号，再确定数字； 2）同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． + - - - 解 析 （1）结果，所以，故判定为异号两数相加，方框里填+； （2）结果，其中一个加数为，故判定为互为相反数的两数相加，方框里填+； （3）结果，所以，故判定为异号两数相加，方框里填； （1）结果，所以，故判定为同号两数相加，因为结果是，所以方框里填。 检测固学 11.计算: 基础巩固题 方法技巧 有理数加法的运算律 解题的关键 1）观察式子中是否有可以简便运算的式子，比如：①相反数结合②凑整结合③同分母结合④同号结合⑤设定基准； 2）利用运算律进行运算. 解 同号结合法 (2) (3) (4) 凑整结合法 同号结合法 凑整结合法 检测固学 12.王大爷把今年收获的土豆装在大小相同的袋子里，一共装了10袋。每袋称重结果如下: 这 10 袋土豆的总质量是多少?你是怎么算的? 基础巩固题 解：方法一： 54+49+51+50+48+52+50+47+53+46=500(kg) 答：这10袋土豆的总质量是500Kg。 你还有别的简便计算方法吗？ 方法技巧 用加法运算律解决简单问题 解题的关键 1）审清楚题目，确定等量关系； 2）利用等量关系，列式子，解决问题； 检测固学 基础巩固题 方法二: 设一袋土豆的标准质量为50kg， 超过标准质量用正数表示，低于标准质量用负数表示。 这10袋土豆与标准质量的差值分别为: 4kg,-1kg,1kg,0kg,-2kg,2kg,0kg,-3kg,3kg,-4kg. 这10袋土豆与标准质量差值的和为: 。 因此，这10袋土豆的总质量为50x10+0=500(kg) 方法一直接计算；方法二先设定基准，表示出各个数据与基难的差，再进行计算，相比方法一，表述的要求高了，但计算量小了。 方法技巧 用加法运算律解决简单问题 解题的关键 1）审清楚题目，确定等量关系； 2）利用等量关系，列式子，解决问题； 3）注意如果需要设定基准。 检测固学 13.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少): 与9月30日相比，10月7日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ 基础巩固题 解：10月7日的客流量： （万人） 答：与9月30日相比，10月7日的客流量是增加了，增加了18万人。 方法技巧 用加法运算律解决简单问题 解题的关键 1）审清楚题目，确定等量关系； 2）利用等量关系，列式子，解决问题； 3）注意是比“前一天”还是比“同一天”。 检测固学 14.10名学生体检测体重,以 50kg为基准,超过的数记为正,不足的数记为负,测得结果如下(单位:kg): 这 10 名学生的总体重为多少? 基础巩固题 解：这10名学生的总体重： （kg） 答：这10名学生的总体重为506kg。 方法技巧 用加法运算律解决简单问题 解题的关键 1）审清楚题目，确定等量关系； 2）利用等量关系，列式子，解决问题； 3）注意是否有基础量“以50kg为基准”。 有理数有理数加法的运算律： 用加法法则解决简单问题： 加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立 用字母表示: 加法交换律: 加法结合律: 课堂小结 (1)审清楚题目； (2)找到等量关系，根据等量关系，列式子； (3)利用运算律进行运算. 可以简便运算的类型： ①相反数结合②凑整结合③同分母结合④同号结合⑤设定基准 感谢聆听! $$