1.1—1.3 正数和负数 数轴、相反数和绝对值 有理数的大小 考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年七年级数学上册（沪科版2024）

1.1—1.3 正数和负数 数轴、相反数和绝对值 有理数的大小 一、正数和负数 1.正数与负数 大于0的数叫正数。 在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 2. 相反意义的量 相反意义的量包含两层意义：具有相反意义；具有数量。如南北、东西、上下、左右、上升下降、高低、增长减少等。 3.整数与分数 正整数、0、负整数统称整数。 正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 二、数轴、相反数和绝对值 1.数轴 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点并不都表示有理数。 2.相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 3.绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 三、有理数的大小 1.利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 2.利用绝对值比较有理数的大小 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小。 巩固课内例1:正负数相反意义的量 1．若气温为零上5记作，则表示气温为（   ） A．零上3 B．零下 C．零下3 D．零下5 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：气温为零上5记作，则表示气温为零下3 ， 故选：C． 2．填空题． （1）如果温度上升记作，那么下降记作 ； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么元表示 元． 【答案】 支出 【分析】本题考查了正负数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合温度上升记作，则下降记作，即可作答． （2）因为支出用负数表示，故元表示支出元，即可作答． 【详解】解：（1）如果温度上升记作，那么下降记作； 故答案为： （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么元表示支出元． 故答案为：支出 3．写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 【答案】(1)取出20000元 (2)价格上涨 (3)潜水艇上浮 (4)浪费水 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识， （1）结合相反数意义的量找出与存入相反的量是取出即可； （2） 结合相反数意义的量找出与价格下降相反的量是价格上涨即可； （3）结合相反数意义的量找出与下潜相反的量是上浮即可； （4）结合相反数意义的量找出与节约相反的量是浪费即可． 【详解】（1）解：存入20000元，则相反意义的量为：取出20000元； （2）解：价格下降，则相反意义的量为：价格上涨； （3）解：潜水艇下潜，则相反意义的量为：潜水艇上浮； （4）解：节约水，则相反意义的量为：浪费水． 巩固课内例2:正、负数的分类 1．下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 属于负数的是：． 故选：A． 2．下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有 个，负数有 个 【答案】 7 4 【分析】本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键． 根据大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数求解即可． 【详解】解：正数有，总共7个， 负数有，总共4个， 故答案为：7，4． 3．下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，0，． 【答案】正数：，，，；负数：，，， 【分析】本题主要考查了正数和负数的定义，正确理解正数与负数的定义是解题的关键．根据正数和负数的定义划分即可． 【详解】解：正数：，，，；负数：，，，． 巩固课内例3:写出数轴上点表示的数 1．如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的相关知识，根据点P在数轴的位置及选项可容易得到答案．根据如图所示的数轴可知点P在与之间，且更靠近，由此可容易得到答案． 【详解】解：根据如图所示的数轴可知点P在与之间，且更靠近， 所以在四个选项中，点P表示的数最有可能是 故选：C 2．如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ，点E表示的数是 ． 【答案】 0 2 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，由数轴上的点所对应的数，即可解答． 【详解】解：由数轴，可知 点A表示的数是0，点B表示的数是2，点C表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数是． 故答案为：0，2，，，． 3．如图所示，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点_______，点A表示的数是_______． (2)若点D表示的数是32，求m的值． 【答案】(1)D， (2) 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、数轴；关键是能利用数轴准确表示有理数，并能列式计算 （1）根据点B表示的数和的值即可求出点D表示的数，进而求得原点的位置，然后根据A在点B左侧即可解答； （2）根据的长度即可求单位长度． 【详解】（1）解：点B表示的数为，， 点C表示的数为：，点D表示的数为：， ∴原点所在的位置是点处； 点A表示的数为：， 故答案为：，， （2）当点D表示的数是32，点B表示的数为． ， 相邻两点之间的距离， ． 巩固课内例4:在数轴上画出表示下列数的点 1．如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】先根据、两点表示的数互为相反数确定原点位置，再据此得出点表示的数．本题主要考查了数轴与相反数的综合应用，熟练掌握数轴的定义和相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，两点表示的数互为相反数 ∴原点为线段的中点 ∵数轴单位长度为，间有个单位长度 ∴原点在中点，即从向右数个单位长度处 ∴点在原点右侧个单位长度处 ∴点表示的数为 故选：C． 2．如图，数轴上点，表示的数互为相反数，该数轴的单位长度是1，则点表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了实数与数轴，相反数，利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可． 【详解】解：由题意得：， ∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A表示的数字为，点B表示的数字为3， ∴原点距离点一个单位长度，点在原点的右侧， ∴点C表示的数字为1． 故答案为：1． 3．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析，． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴上的点表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 巩固课内例5:写出下列数的相反数 1．的相反数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2．若的相反数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数是， ， ， 故答案为：． 3．在数轴上，如果点分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 【答案】这两个点所表示的数分别是和 【分析】本题考查相反数，绝对值，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． 设点表示的数为a，则表示的数为，根据这两个点的距离是5，得到，解得或，则这两个点所表示的数分别是和，即可解答． 【详解】解：设点表示的数为a，由分别表示互为相反数的两个数，则表示的数为， ∵这两个点的距离是5， ∴ 即， ∴或， 解得或． ∴表示的数为，表示的数为；或者表示的数为，表示的数为． 答：这两个点所表示的数分别是和． 巩固课内例6:求出下列数的绝对值 1．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．的绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为： 3．分别写出的相反数和绝对值． 【答案】，；，；， 【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，根据相反数与绝对值的含义逐一求解即可． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是； 的相反数是，的绝对值是； 的相反数是，的绝对值是． 巩固课内例7:比较每组数的大小 1．下列两数比较大小，正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：A．是正数，是负数，正数恒大于负数，故，A错误． B．比较与：绝对值，故，B错误． C．，与比较，，故不成立，C错误． D．比较与：绝对值，故，D正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 2．比较大小： （1） 0；         （2） ；         （3） ； （4） ；         （5） ；         （6） ． 【答案】 【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的性质． （1）根据有理数的大小比较法则解答，即可； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （5）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （6）先将两个数进行化简，再根据有理数的大小比较法则解答，即可． 【详解】解：（1）根据正数大于0，0大于负数，则 ． 故答案为：． （2）∵，且， ∴； 故答案为：．        （3），且， ∴； 故答案为：． （4）∵，且， ∴； 故答案为：． （5）∵，且， ∴； 故答案为：． （6）∵，且， ∴． 故答案为：． 3．比较下列各对数的大小： (1)与； (2) 与0； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）根据负数比较大小的法则进行比较即可； （2）先将化简，再根据负数都小于0即可得出结论； （3）先分别化简，根据负数与正数的特点即可得出结论； （4）根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】（1）解：因为，，且， 所以； （2）化简， 因为负数小于0，所以； （3）分别化简两数，得，， 因为正数都大于负数， 所以； （4）因为，， 从而， 所以． 类型一、标准质量问题 1．某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值以及正数和负数的应用．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是． 故选：A． 2．一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键． 根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴某袋小麦质量为记作， 故答案为：． 3．某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量重，重克 (2)这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80% 【分析】本题主要考查正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则．（1）根据样本的平均质量减去标准的质量，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；找到所给数值中，绝对值小于或等于3的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【详解】（1）解：(克)； (克)． 答:这批样品的平均质量比标准质量重，重克． （2）由题意，得：(克)． 由题意可知，与标准质量相差g的有袋， 所以， 答:这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是． 类型二、相反数的定义 1．下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，求一个数的绝对值，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，逐项分析即可得出． 【详解】解：A、是6的相反数，故选项说法错误，不符合题意； B、与互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； C、与互为相反数，故选项说法正确，符合题意； D、与相等，不是互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C 2．若的相反数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 类型三、绝对值的定义 1．的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的求解，相反数的求解，先求出，再根据相反数的定义求出结果即可 【详解】解：， 的相反数是， 故选：A 2．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．求下列各数的绝对值：． 【答案】，， 【分析】本题考查绝对值的求法，解题的关键是熟练掌握正数、负数和0的绝对值的求法． 【详解】解：，，． 类型四、数轴三要素 1．下列数轴画正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度判断即可，掌握数轴的三要素是解题的关键． 【详解】解：A、没有单位长度，该选项数轴不正确； B、没有正方向，该选项数轴不正确； C、原点、正方向、单位长度同时具备，该选项数轴正确； D、左边单位长度的表示反了，该选项数轴不正确； 故选：C． 2．小红做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道A点表示的数是，若B点表示的数为b，则 ．    【答案】 【分析】A点表示的数是，从A点到1平均分了3份，据此可推出从A到0也是3份，可知从0到1一共平均分了6份，B点到原点是2份，即：，由此得到点B表示的数，再求出绝对值即可． 【详解】解：原点位置如图，    点B表示的数为：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴和绝对值，关键是熟悉数轴的单位长度的意义． 3．请把下面不完整的数轴补充完整，并将，，，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】见详解， 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴上点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握数轴的三要素并将各数表示在数轴上是解题关键．首先根据数轴的三要素补画数轴，再将各数表示在数轴上，然后比较大小即可． 【详解】解：补画数轴，并将，，，在数轴上表示出来，如下图所示， 将各数用“”连接起来为． 类型一、绝对值的计算 1．计算（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故选A． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的定义求解即可. 【详解】解：， 故答案为： 3．通过学习我们了解到，一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： (1)_________；_________； (2)_________； (3)计算：． 【答案】(1)3；3 (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据定义即可求解； （2）根据定义即可求解； （3）根据定义分别计算绝对值，即可求解； 【详解】（1）解：，， 故答案为：3；3 （2）解：， 故答案为： （3）解：原式           ． 类型二、最大(小)正(负)正数 1．如图5，若x为最小正整数，则表示x 的值的点落在（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】A 【分析】根据x为最小正整数，化简x后从所给图中可得正确答案． 【详解】解：∵x为最小正整数 ∴； ∴， ； 表示 的值的点落在① 故选A． 【点睛】本题考查了x为最小正整数的值以及分式减法运算． 2．若x是最大负整数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的相反数，多重括号的化简，结果正负与“”号的个数有关，当负号“”个数为奇数个时，结果为负；当“”号个数为偶数个时，结果为正，据此解答即可． 【详解】解：， 为最大负整数， 因此原式， 故答案为：1． 3．画一条数轴，在数轴上表示：平方是的数，绝对值等于的数，最大负整数和最小的正整数，并把这些数用“”连接起来． 【答案】数轴上表示见解析， 【分析】先按要求求出各数，再在数轴上表示出这些数，最后用“”把它们连接起来即可． 【详解】如图所示： ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小的比较，依照数轴上的数从左到右依次用“”连接起来是比较有理数大小常用的方法. 类型三、有理数的分类 1．在，，，，，，中，正有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，有理数包括正有理数、负有理数、，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数，其中有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是分数． 【详解】解：是负整数，是负有理数， 是正有限小数，是正有理数， 是正分数，是正有理数， 是负有限小数，是负有理数， 是负有限小数，是负有理数， 既不是正数，也不是负数，是整数，是有理数，不是负有理数， 是负分数，是负有理数， 正有理数的个数是个． 故选：B． 2．在，，，中，正分数的个数是 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【详解】解：在，，，中， 正分数有，，，共3个． 故答案为：3． 3．把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{      …}． 负有理数集合：{      …}． 整数集合：{      …}． 【答案】；；，． 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …} 类型四、化简多重符号 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号，根据，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：C． 2．化简： 【答案】 / 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的化简，根据多重符号的化简方法及绝对值的定义化简即可． 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：，，，． 3．把下列各数的序号填在相应的大括号内（不填序号不得分）： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． (1)正数集合{______…}； (2)整数集合{______…}； (3)负分数集合{______…}； (4)非负整数集合{______…}． 【答案】(1)①③⑥⑦ (2)①④⑥⑦⑧ (3)②⑤ (4)①④⑥⑦ 【分析】本题考查了有理数的相关概念、绝对值，熟练掌握正数、整数、负分数、非负整数的定义是解此题的关键． （1）先化简、，再根据正数的定义即可得解； （2）根据整数的定义即可得解； （3）根据负分数的定义即可得解； （4）根据非负整数的定义即可得解． 【详解】（1）解：，， ∴正数有：①1，③，⑥，⑦， 故答案为：①③⑥⑦； （2）解：由题得整数有：①1，④0，⑥，⑦，⑧， 故答案为：①④⑥⑦⑧； （3）解：由题得负分数有：②，⑤， 故答案为：②⑤； （4）解：由题得非负整数有：①1，④0，⑥，⑦， 故答案为：①④⑥⑦； 类型五、绝对值的非负性 1．已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于，则每个非负数都为这个性质是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求解即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故选：A． 2．若，则 ， ． 【答案】 2 【分析】该题考查了绝对值非负性，根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，． 3．如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足， (1)求、的值，并在数轴上标出、两点； (2)数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值． 【答案】(1)，，数轴上标出、两点见解析 (2)或 【分析】本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据非负数的性质求出、的值，再在数轴上标出、两点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式可得，，结合即可求解． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， 数轴上标出、两点如下： （2）、两点对应的数分别为和，点对应的数为， ，， ， ， 解得：或． 类型一、数轴上两点之间的距离 1．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，进而即可求解． 【详解】解：∵点所表示的数为，且位于原点左侧， ∴长为， ∵， ∴， ∵， ∴，且点位于原点右侧， ∴点表示的数为 故选：A． 2．已知数轴上不重合的三点A，B，C所对应的数为m，n，，若其中某一点到其它两点的距离相等时，求的值为 ． 【答案】或或6 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系与中点性质，分类讨论A，B，C谁是中点是解决本题的关键． 先由判断出点C位于点B右侧，再分类讨论A，B，C谁是中点结合中点性质求解即可． 【详解】解：∵数轴上不重合的三点A，B，C所对应的数为m，n，， 则有， ∴点C位于点B右侧， 当点B为中点时， 则有且， ∴，， ∴，解得； 当点A为中点时， 则有且， ∴，， ∴， ∴， 即，解得； 当点C为中点时， 则有且， ∴，， ∴，解得； 综上，的值为或或6． 故答案为：或或6 ． 3．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为． 根据以上公式回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示和的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x的值是多少？ 【答案】(1)3；3；4 (2)；或 【分析】本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解； （2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴数轴上表示2和5的两点之间的距离是：3； ∵， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是：3， ∵， ∴数轴上表示1和的两点之间的距离是：4， 故答案为：3，3，4； （2）由（1）得， 在数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是：； 如果，那么或， 故答案为：，1或． 类型二、数轴上点的平移 1．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或2， ， ， 故选：B． 2．在数轴上，点，分别表示实数，，将点向左平移1个单位长度得到点，若点，关于原点对称，则 ． 【答案】1 【分析】先由点A向左平移1个单位长度得到点C，知，再根据点C，B关于原点O对称可知，据此可得答案． 【详解】解：由题意知， 因为点C，B关于原点O对称， ∴， 则， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了数轴的定义、平移的性质，掌握平移的性质是解题关键． 3．点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点． (1)点表示的数是_______； (2)若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)线段的长度不变，且为3，见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，数轴上的平移，熟练掌握两点间的距离是解题的关键， （1）根据点表示的数是4，平移左减2两个单位得到的数是2，其相反数即为点B表示的数． （2）根据点表示的数是4，，确定点C表示的数，再计算平移单位数即可． （3）分，，三种情况计算即可． 【详解】（1）∵点表示的数是4， ∴平移左减2两个单位得到的数是2， 其相反数即为点B表示的数． ∴点B表示的是， 故答案为：． （2）∵点表示的数是4，， ∴， ∴或， 解得或， ∵点B表示的是， ∴向右平移或 故或． （3）设点P表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数是， ∵点B表示的是，点表示的数是4， 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故线段的长度不变，且为3． 类型三、绝对值的化简 1．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练地化简各式是解题的关键． 先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【详解】解：根据数轴得，，， ， 故选：A． 2．已知、、的位置如图：则化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小以及加减运算，正确理解绝对值的意义和有理数的运算法则是本题的解题关键．根据题中数轴可得，据此可推出，再根据绝对值的性质去掉待求式的绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可得， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0， 0． (2)化简下面的代数式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值的性质、有理数的乘法．先利用数形结合思想可以直观的比较有理数的大小，再利用绝对值的性质即可巧妙的化简含有绝对值的式子．正确去掉绝对值是解本题的关键所在． （1）由数轴知，，从而得出； （2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数解答即可． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1—1.3 正数和负数 数轴、相反数和绝对值 有理数的大小 一、正数和负数 1.正数与负数 大于0的数叫正数。 在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 2. 相反意义的量 相反意义的量包含两层意义：具有相反意义；具有数量。如南北、东西、上下、左右、上升下降、高低、增长减少等。 3.整数与分数 正整数、0、负整数统称整数。 正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 二、数轴、相反数和绝对值 1.数轴 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点并不都表示有理数。 2.相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 3.绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 三、有理数的大小 1.利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 2.利用绝对值比较有理数的大小 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小。 巩固课内例1:正负数相反意义的量 1．若气温为零上5记作，则表示气温为（   ） A．零上3 B．零下 C．零下3 D．零下5 2．填空题． （1）如果温度上升记作，那么下降记作 ； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么元表示 元． 3．写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 巩固课内例2:正、负数的分类 1．下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 2．下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有 个，负数有 个 3．下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，0，． 巩固课内例3:写出数轴上点表示的数 1．如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ，点E表示的数是 ． 3．如图所示，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点_______，点A表示的数是_______． (2)若点D表示的数是32，求m的值． 巩固课内例4:在数轴上画出表示下列数的点 1．如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．如图，数轴上点，表示的数互为相反数，该数轴的单位长度是1，则点表示的数是 ． 3．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 巩固课内例5:写出下列数的相反数 1．的相反数是（    ） A．3 B． C． D． 2．若的相反数是，则 ． 3．在数轴上，如果点分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 巩固课内例6:求出下列数的绝对值 1．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 2．的绝对值是 ． 3．分别写出的相反数和绝对值． 巩固课内例7:比较每组数的大小 1．下列两数比较大小，正确的是(   ) A． B． C． D． 2．比较大小： （1） 0；         （2） ；         （3） ； （4） ；         （5） ；         （6） ． 3．比较下列各对数的大小： (1)与； (2) 与0； (3)与； (4)与． 类型一、标准质量问题 1．某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 2．一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作 ． 3．某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 类型二、相反数的定义 1．下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 2．若的相反数为，则的值为 ． 3．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 类型三、绝对值的定义 1．的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 2．化简： ． 3．求下列各数的绝对值：． 类型四、数轴三要素 1．下列数轴画正确的是（   ） A． B． C． D． 2．小红做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道A点表示的数是，若B点表示的数为b，则 ．    3．请把下面不完整的数轴补充完整，并将，，，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 类型一、绝对值的计算 1．计算（   ） A．2 B． C． D． 2．计算： ． 3．通过学习我们了解到，一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： (1)_________；_________； (2)_________； (3)计算：． 类型二、最大(小)正(负)正数 1．如图5，若x为最小正整数，则表示x 的值的点落在（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 2．若x是最大负整数，则 ． 3．画一条数轴，在数轴上表示：平方是的数，绝对值等于的数，最大负整数和最小的正整数，并把这些数用“”连接起来． 类型三、有理数的分类 1．在，，，，，，中，正有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．在，，，中，正分数的个数是 个． 3．把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{      …}． 负有理数集合：{      …}． 整数集合：{      …}． 类型四、化简多重符号 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 2．化简： 3．把下列各数的序号填在相应的大括号内（不填序号不得分）： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． (1)正数集合{______…}； (2)整数集合{______…}； (3)负分数集合{______…}； (4)非负整数集合{______…}． 类型五、绝对值的非负性 1．已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 2．若，则 ， ． 3．如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足， (1)求、的值，并在数轴上标出、两点； (2)数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值． 类型一、数轴上两点之间的距离 1．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 2．已知数轴上不重合的三点A，B，C所对应的数为m，n，，若其中某一点到其它两点的距离相等时，求的值为 ． 3．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为． 根据以上公式回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示和的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x的值是多少？ 类型二、数轴上点的平移 1．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 2．在数轴上，点，分别表示实数，，将点向左平移1个单位长度得到点，若点，关于原点对称，则 ． 3．点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点． (1)点表示的数是_______； (2)若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由． 类型三、绝对值的化简 1．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知、、的位置如图：则化简 ． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0， 0． (2)化简下面的代数式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$