吉林省松原市宁江区第五中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

名校调研系列卷・八年下第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列以，，为三边长的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 10 5. 若m为实数，在“□m”的“□”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 8. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 9. 最简二次根式与可以合并，则______． 10. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m． 11. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 _________ ． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 在中，，求的长． 15. 有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一条线段，使线段； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．， 17. 定义两种新运算，规定：，，其中a，b为实数且． （1）求的值； （2）化简． 18. 【综合实践】 【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，． 【独立思考】（1）求这架云梯顶部距离地面的长度． 【深入探究】（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度． 19. 有一块长方形木板，采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）若从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，求该长方形木料的长． 20. 我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：． 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析： 小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系． 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： （1）填空： ∵ ， ， ∴， ∴． （2）如图，以，，为三边构造△ABC． ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由； ②根据图形直接写出与的大小关系． 21. 【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理． 【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展： （1）如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是_____； （2）如图②，将长方形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接、、、． ①求证：； ②若，，则图中阴影部分图形的面积为_____． 22. 如图①，在长方形中，，点在边上，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为秒，连接，当点运动到点时，． （1）_____； （2）当_____秒时，平分长方形的面积； （3）连接，当的面积为6时，求的值； （4）如图②，作点关于直线的对称点，当点落在长方形的边上时，直接写出的值． 名校调研系列卷・八年下第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】24 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】是， 理由如下： 连接AC． 在△ABC中，∵∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形； ∴AC2=AB2+BC2=8， 又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9， ∴AC2+AD2=DC2， ∴△ACD也为直角三角形． 【16题答案】 【答案】（1） 如图①中，线段即为所求． （2） 如图②中，即为所求． （3） 如图③中，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）的长度为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）18， 10 （2）①直角三角形， 理由： ∵， ∴为直角三角形； ② 【21题答案】 【答案】（1）6 （2） ①证明：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②37 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）8 （3）或 （4）或7或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $