精品解析：上海市金山区漕泾中学2024—2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

漕泾中学初二数学第二学期3月阶段考 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 直线的截距是______． 2. 关于的方程的解是______． 3. 方程______二项方程．（填“是”或“不是"） 4. 已知直线与直线平行，则＝______． 5. 已知函数，当时，的取值范围是______． 6. 直线向下平移______个单位后，所得的直线在轴上的截距是． 7. 如果关于的方程有增根，那么＝______． 8. 方程的解是______． 9. 如果关于的方程有实数根，那么_________． 10. 用换元法解分式方程时，如果设将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______． 11. 请写出一个解是的二元二次方程，这个方程可以是______． 12. 把方程化为两个二元一次方程，它们是______． 13. 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48元，那么平均每次降价的百分率是，则可以列方程______． 14. 点在轴上，且点到点的距离是它到点距离的倍，则点的坐标是______． 二、选择题（本大题共4愿，每题3分，满分12分） 15. 下列方程中，属于二元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 16. 如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 下列方程中有实数解的是（ ） A. B. C. D. 18. 如图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的函数图象．从图象中得到的正确的信息是（ ） A. 汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 B. 汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 C. 汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完 D. 汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了小时 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 解方程： 20. 解方程：． 21. 解关于的方程： 22. 解方程组： 23. 解方程组：． 四、解答颗（本大题共3题，每题7分，满分21分） 24. 如图，甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答： （1）乙比甲晚 小时出发；乙出发 小时后追上甲； （2）求乙比甲早几小时到达B地？ 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、两点． （1）求出两函数解析式； （2）根据图像回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ 26. 上海到南京相距300千米，小王上午驾车从上海驶往南京，下午从南京赶回上海，已知回来时的平均速度比去时每小时快10千米，结果回到上海比去时少25分钟，求小王上午驾车的平均速度是多少？ 五、（本大题只有1题，满分9分） 27. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800 1600 B地区 1600 1200 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漕泾中学初二数学第二学期3月阶段考 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 直线的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握求截距的方法． 令，求出相应的的值即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴直线的截距是， 故答案为：． 2. 关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法． 根据解一元一次方程的方法，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3. 方程______二项方程．（填“是”或“不是"） 【答案】不是 【解析】 【分析】本题考查二项方程，解题的关键是熟练掌握二项方程的概念． 根据二项方程的概念判断即可． 【详解】解：∵方程不符合二项方程的定义， ∴方程不是二项方程， 故答案为：不是． 4. 已知直线与直线平行，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两条直线平行，解题的关键是熟练掌握直线平行对应的系数之间的关系． 由两条直线平行，根据已知条件，即可得的值． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 故答案为：． 5. 已知函数，当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式求解的步骤． 根据题意得出，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得，当时， 解得， 故答案为：． 6. 直线向下平移______个单位后，所得的直线在轴上的截距是． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象的平移，根据一次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减， 即可得解，熟练掌握一次函数图象的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：设直线向下平移个单位后，所得的直线在轴上的截距是， 则平移后的直线的解析式为， ∴， ∴， 故直线向下平移个单位后，所得的直线在轴上的截距是， 故答案为：． 7. 如果关于的方程有增根，那么＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握分式方程有增根的条件． 将分式方程化为整式方程，令最简公分母为，解得，代入整式方程，解关于的方程即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 整理得，， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得， 解得，， 故答案为：． 8. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，先把无理方程整理得，再解得，因为且，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 解得． ∵且， ∴， ∴， 故答案为： 9. 如果关于的方程有实数根，那么_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解无理方程，根据方程解的定义把代入原方程中得到关于k的方程，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程有实数根， ∴， ∴， ∴， 经检验：是方程的解， 故答案为：3． 10. 用换元法解分式方程时，如果设将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，体现了整体思想．设，则，进而将原方程变为，再去分母即可． 【详解】解：设，则， 原方程可变为：， 两边都乘以得，， 故答案为：． 11. 请写出一个解是的二元二次方程，这个方程可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元二次方程，解题的关键是正确理解二元二次方程的概念． 二元二次方程的概念，以及方程的解，写出一个满足题意的方程即可． 【详解】解：当时，可有， 又∵是二元二次方程， ∴这个方程可以是， 故答案为：． 12. 把方程化为两个二元一次方程，它们是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法． 通过因式分解，将原方程转化为两个二元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴方程化为两个二元一次方程：，， 故答案为：，． 13. 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48元，那么平均每次降价的百分率是，则可以列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48元，平均每次降价的百分率是，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48元，那么平均每次降价的百分率是， ∴ 故答案为： 14. 点在轴上，且点到点的距离是它到点距离的倍，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用点的坐标表示线段长度，解题的关键是熟练掌握坐标系中两点之间的距离公式． 设，根据坐标系中两点之间的距离公式，可得，，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设， ∵点到点的距离是它到点距离的倍， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 二、选择题（本大题共4愿，每题3分，满分12分） 15. 下列方程中，属于二元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元二次方程，根据二元二次方程的定义逐一进行分析判断即可，熟知方程中共有两个未知数，并且最高次数为次，方程均为整式方程是解题的关键． 【详解】解：、中，是分式，不是二元二次方程，不符合题意； 、是二元二次方程，符合题意； 、中是二次根式，不是二元二次方程，不符合题意； 、是一元二次方程，不符合题意； 故选：． 16. 如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 17. 下列方程中有实数解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，解分式方程，判断方程有无实数解，就是看方程的解是否是能满足方程的左右两边相等的实数即可，熟练掌握各种方程的解法是解题的关键． 【详解】解：、由，得， ∴无实数解，不符合题意； 、， 两边同乘得， ∵时分母为，无意义，故无实数解，不符合题意； 、由，得， ∴无实数解，不符合题意； 、由得，， 解得：， 当时，左边右边, ∴是唯一实数解，符合题意； 故选：． 18. 如图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的函数图象．从图象中得到的正确的信息是（ ） A. 汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 B. 汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 C. 汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完 D. 汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，通过函数图象分析即可求解，明确题意，获取信息是解题的关键． 【详解】解：、汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油（升），原选项不符合题意； 、汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油（升），原选项不符合题意； 、汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完，原选项符合题意； 、汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了（小时），原选项不符合题意； 故选：． 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法． 将分式方程化为整式方程，解整式方程，检验，即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得， 整理，得， 解这个整式方程，得，， 检验：当时，， 当时，， 可知是增根，舍去， 所以，原方程的根是． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解无理方程，解题的关键是熟练掌握无理方程的解法． 通过整理，两边平方，将无理方程化为有理方程，解有理方程，检验，即可． 【详解】解： 原方程可变形为：， 两边平方，得：， 化简整理，得： 两边平方，得：， 解得：， 检验：把分别代入原方程两边， 左边，右边，左边右边， 可知，是原方程的根． 21. 解关于的方程： 【答案】当时，；当时，方程无实数解． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握直接开平方法． 移项，对的取值范围进行分类讨论，解方程即可． 【详解】解：∵ ∴ 当时，，开方得，， 当时，方程无实数解． 综上，当时，；当时，方程无实数解． 22. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握利用因式分解降次是解题关键． 利用因式分解把方程①转化为两个二元一次方程，再分别与方程②组成方程组，解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：， 由①得， ∴或 ， 原方程组化为：或， 解得：或， ∴ 原方程组的解为或． 23. 解方程组：． 【答案】方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，设，，则方程可化为，利用加减消元法得出，，从而得出，，再解分式方程即可得解． 【详解】解：设，， 则方程可化为：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴，， ∴，， 检验，当，是原方程的解， 故方程组的解为． 四、解答颗（本大题共3题，每题7分，满分21分） 24. 如图，甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答： （1）乙比甲晚 小时出发；乙出发 小时后追上甲； （2）求乙比甲早几小时到达B地？ 【答案】（1）2； 2； （2）乙比甲早1.5小时到达B地 【解析】 【详解】分析：（1）结合图象，即可得出答案； （2）分别求出、甲乙的函数解析式，再令S＝35即可求出甲、乙分别到达B地的时间，作差即可得出答案. 详解：（1）由图象可知，乙比甲晚2小时出发；乙出发2小时后追上甲； 故答案为2； 2； （2）甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t， 当S=35时，t=7， 设乙的路程与时间的函数解析式为 S=kt+b， 根据题意，得， 解得， ∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20， 当S=35时，t=5.5， ∴7-5.5=1.5， 答：乙比甲早1.5小时到达B地． 点睛：本题是一道一次函数图象问题.结合图象中的信息来分析路程与时间的关系是解题的关键. 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、两点． （1）求出两函数解析式； （2）根据图像回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，比较函数值的大小，解题的关键是正确理解图像中的信息． （1）用待定系数法求解析式即可； （2）观察图像，写出一次函数图像在反比例函数图像上方的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵、在一次函数的图像上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， ∵在反比例函数的图像上， ∴， 解得，， ∴反比例函数的解析式为， 答：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由图像可知，一次函数图像在反比例函数图像上方对应的的取值范围是或， ∴当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值， 答：当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 26. 上海到南京相距300千米，小王上午驾车从上海驶往南京，下午从南京赶回上海，已知回来时的平均速度比去时每小时快10千米，结果回到上海比去时少25分钟，求小王上午驾车的平均速度是多少？ 【答案】80千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，先设小王上午驾车的平均速度是千米/小时，根据回来时的平均速度比去时每小时快10千米，结果回到上海比去时少25分钟，且上海到南京相距300千米，进行列分式方程，解得，再验根，即可作答． 【详解】解：设小王上午驾车的平均速度是千米/小时 ∵回来时的平均速度比去时每小时快10千米，结果回到上海比去时少25分钟，且上海到南京相距300千米， ∴ 整理得 ∴ ∴解得（舍去） 经检验：是原分式方程的解， ∴小王上午驾车的平均速度是80千米/小时 五、（本大题只有1题，满分9分） 27. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800 1600 B地区 1600 1200 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议． 【答案】（1）y=200x+74000（10≤x≤30） （2）有三种分配方案， 方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区； 方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区； 方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区； （3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高． 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式； （2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题； （3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题． 【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台， ∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）； （2）由题意可得， 200x+74000≥79600，得x≥28， ∴28≤x≤30，x为整数， ∴x=28、29、30， ∴有三种分配方案， 方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区； 方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区； 方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区； （3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高， 理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大， ∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000， ∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $