3.2二次根式的乘法和除法（第2课时二次根式的除法）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

湘教版2024·八年级上册 3.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 二次根式的除法 第3章 二次根式 学 习 目 标 1 2 3 掌握商的算术平方根并会进行二次根式的化简（重点） 掌握二次根式的除法法则以及应用的条件（重点） 能根据二次根式除法法则进行二次根式的乘法计算（难点） 新知探究 思 考 1.计算下列各式： 观察计算的结果，你会发现什么？ 2.当时，猜想和的关系，并说明理由。 = 你能将它推导出来吗？ = 新知探究 证明： 当时，则·==1 = 当,时，则=== 商的算术平方根的性质： = 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 典例分析 例3 化简下列二次根式： (1) (2) 解 （1）== （2） 注意：化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 做题的关键是分母构造平方 新知探究 刚才学了商的算术平方根的性质，现在反过来，当等于什么？ 商的算术平方根的性质： = 当 = 二次根式的除法 成立的条件 典例分析 例4 计算： (1) (2) 系数与系数相除 被开方数与被开方数相除 新知探究 议一议 小华和小楠两名同学在计算时，做法分别如下： (1)===3; (2)==3. 你更喜欢哪种做法？ 可以分小组讨论 典例分析 例5 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广已知电视塔塔高h(km）与电视节目信号的传播半径r(km）之间满足关系式r=（其中R是地球半径）.现有两座塔高分别为h1=600m,h2=450m的电视塔，问它们的信号传播半径之比等于多少？ 因为 解：设两座电视塔的传播半径分别为 r1，r2 所以 新知应用 基础巩固题 1．计算的结果为（   ） A．9 B．3 C． D． B C = = 带分数化成假分数 新知应用 基础巩固题 3.能使等式 成立的x的取值范围是（　） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 4.实数的倒数是（　　） A． B． C． D． A = 新知应用 基础巩固题 B 6.计算：的值为（    ） A．2024 B．1012 C．1 D． C 二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算 新知应用 基础巩固题 A 新知应用 基础巩固题 8.化简下列二次根式： 解 （1）== （2）== = （3）== = = 新知应用 基础巩固题 9.计算： 解 （1）== =4 （2）== = （3）== = 新知应用 能力提升题 10.计算： ＝４3＝12. 除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算. 归纳：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 新知应用 能力提升题 11.计算 (1)4． (． 解：原式＝23 3 3 ． 解： ＝2 ＝2． 二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算 新知应用 能力提升题 12.自习课上，小张看见同桌小刘在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数 a 的取值范围”，她告诉小刘说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”小刘说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 a 和 a - 3 都在根号内．试问：小刘说得对吗？ 解：小刘说得不对，结果不一样．理由如下： 按 计算，则 a≥0，a - 3＞0 或 a≤0，a - 3＜0, 解得 a＞3 或 a≤0； 而按 计算，则 a≥0，a - 3＞0，解得 a＞3． 课堂小结 二次根式的除法 法则 商的算术平方根 拓展法则 ） 感谢聆听! 2.下列各式的化简正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． � EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ��� 7.小明在进行二次根式运算时发现： ； ； ； ，由此猜想 EMBED Equation.DSMT4 ，上述探究过程蕴含的思想方法是（   ） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 $$