广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 2023一2024学年度第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证 号填写在答题卡上， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.下列各数中，为无理数的是 A品 B.3.14159 C.6 D.1.2 2.在平面直角坐标系中，点P(一2024,2023)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若x>y,则下列式子中错误的是 ( Ax+号>y+号 B.x-5>y-5 C.5 D.-5.x>-5y 4.下列调查方式适合用全面调查的是 A.检测一批LED灯的使用寿命 B.检测一批家用汽车的抗撞击能力 C.检测神舟十八号载人飞船发射前的零部件质量情况 D.调查中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 七年级数学试卷第1页（共6页） 5.如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶 到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为 () 北 十东 75 A.左拐75 B.左拐15 C.右拐15 D.右拐75 x+y=6①， 6.用代入法解方程组 时，将②代入①正确的是 ( y=2.x② A.x-2x=6 B.2y+y=6 C.x+2x=6 D.y+y=6 7.如图，数轴上有M,N,P,Q四点，则这四点中所表示的数最接近一√10的是 ( MN P A.点M B.点V C.点P D.点Q 8.若满足不等式一4<2x一1<8的最大整数解为a,最小整数解为b,则a十b的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 9.甲、乙两人同时求关于x,y的方程ax一by=7的整数解，甲正确地求出一个解为 x=1, y=-1 乙把ax一by=7看成了ax一=1，求得一个解为一·则a,b的值分别为 y=2. A5,2 B.2,5 C.3,5 D.5,3 10.如图，已知线段AB的两个端点分别为A(一1,0)，B(0,2),将线段AB平移后得到线段 A'B',若点A'的坐标为(2，a),点B'的坐标为(b,1),则a一b的值是 () B(h,1) A'(2,a) A.4 B.-2 C.2 D.-4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知方程x+2y=10,如果用含x的代数式表示y,那么y= 七年级数学试卷第2页（共6页） 12.某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调 查，绘制了如图所示的频数分布直方图.据图可以估计该年级阅读时间不少于8小时 的学生约有 人 频数（学生人数） 25 20--- 1515 15 10 10外 04 24 6810时间/时 13.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若平行光线由水 中射向空气时所形成的∠1=40°，∠4=72°，则∠2+∠3= 14.定义：对于任何实数m,符号[m]表示不大于m的最大整数.已知[x]=a,则a≤x< a十1.例如：若[x]=4,则4≤x<5.若[x一1]=2024，则x的取值范围是 15.如图，图1中点A的坐标为（一2,1），把圆A经过平移得到圆O(如图2)，且点O的坐 标为(0,0).如果图1中的圆A上一点P的坐标为(，n),那么平移后在图2中的对应 点P的坐标为 图」 图2 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分 161计算：-1m+(一2×8一27×-得 -(x-1)>3, (2)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来。 2x+9≥3， 七年级数学试卷第3页（共6页） 17.如图，∠BAC=134°，∠ACE=136°，CE⊥CD.CD∥AB吗？请说明理由. 18.【阅读新知】 定义：如果一个数的平方等于一1，记为P=一1，这个数1叫做虚数单位，我们把形如 a十bi(a,b为实数)的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的 加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似.例如：3=i·i·i=(一1)·i=一i.复数的 加法运算法则：将两个复数的实部和虚部分别相加.例如：(a十bi)十(c十di)=(a十c)十 (b-d)i. 【应用新知】 (1)填空：i (2)计算：(4-2i)+(-5+6i). 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过 500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地.如图是长隆野生动物世界 部分景点的分布示意图，分别以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐 标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是（一3,1）和（一1，一1）. 点旋 北 十东 五彩广场 梦拉园 熊茹乐园 (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系. (2)“百虎山”的坐标为 ;“熊猫乐园”的坐标为 (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长 度)，可以先向上走 个单位长度，再向 走 个单位长度， 七年级数学试卷第4页（共6页） 20.一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水航行返回A地比顺水航行 多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时. (1)求水流的速度和A,B两地之间的距离： (2)若在A,B两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A地顺水航行到C码头的时 间是它从B地逆水航行到C码头所用时间的一半，问A,C两地相距多少千米？ 21.体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了九 年级部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分100）. 【收集数据】 85,95,88,68,88,86,95,93,87,93,98,99,88,100,97,80,85,92,94,84,80,78,90,98, 85,96,98,86,93,80,86,100,82,78,98,88,100,76,88,99.(单位：分) 【整理数据】 成绩x(单位：分) 频数（人数） 60≤≤x<70 1 70≤x<80 n 80≤x<90 7 90≤x≤100 19 ↑频数（人数） 21 19 18 15 12 9 3 1 0☐ 60708090)100成绩/分 【分析数据】 (1)本次抽查的学生人数共 名： (2)填空：m= ，1= ,补充完整频数分布直方图： (3)若成绩在90≤x≤100的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； (4)针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法. 七年级数学试卷第5页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.某商店购进A,B两种商品共140件进行销售.已知购进A商品30件与B商品40件 共390元，购进A商品20件与B商品30件共280元. (1)A,B商品每件进价分别是多少元？ (2)若该商店出售A,B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销， 都以标价的7折售完所有剩余商品.其中以10元售出的商品件数比购进的A商品件 数少20件，该商店此次降价前后销售A,B两种商品共获利不少于360元且不多于 480元，问有几种进货方案？ 23.已知直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点P是直线AB与CD外一点，连 接PE,PF. 图1 2 备州图 (1)如图1，若∠AEP=45°，∠DFP=105°，求∠EPF的度数： (2)如图2，过点E作∠AEP的平分线EM交FP的延长线于点M,∠DFP的平分线 FN交EM的反向延长线于点N,若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FV的 位置关系，并说明理由： (3)若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的平分线FN交∠AEP的 平分线EM所在直线于点N,请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系， 七年级数学试卷第6页（共6页） 2023一2024学年度第二学期期末质量检测试卷 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.C2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.10-z 2 12.100 13.148°（或148度） 14.2025≤x<2026 15.(m+2,n-1) 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分. 16.解：1)原式=-1+(-8)×8-(-3)×-号 …4分（每算对一项得1分） =-1+(-1)-(-3)×3 =-1.…5分 -(x-1)>3①， (2) 2x+9≥3②. 解不等式①，得x-2,…6分 解不等式②，得x≥一3.…7分 ∴，原不等式组的解集为一3≤x<一2. 8分 把它的解集在数轴上表示出来如下： 10分 -5-4-3-2-1012 17.解：CD∥AB.理由如下：…1分 'CE⊥CD, 七年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页） ∴.∠DCE=90°. 3分 ,∠ACE=136°， ∴.∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=134°.…5分 ∠BAC=134°， .∠ACD=∠BAC 6分 .CD∥AB(内错角相等，两直线平行). 7分 18.解：(1)1i…4分（每空2分） (2)原式=(4-5)+(-2+6)i 6分 =-1十4i.…7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)如图所示. 北 东 h彩胸场 …2分（少标注x,y,O其中一个或多个均扣1分） 梦拉园 熊猎乐风 (2)(0,3) (1,一2)…6分（每空2分》 (3)5左 1 9分（每空1分）》 20.解：(1)设水流的速度为x千米/时，A,B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的 速度为(25十x)千米/时，在逆水中的速度为(25一x)千米/时.…1分 4(25+x)=y, 由题意，得 3分 6(25-x)=y, x=5, 解得 …4分 y=120. 答：水流的速度为5千米/时，A,B两地之间的距离为120千米.…5分 (2)设A,C两地相距m千米. 由题意，得与号×0 …7分 七年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 解得m= 360 …+…4…+……………………… 7 8分 答：A,C两地相距0千米。 9分 21.解：(1)40 1分 (2)317 3分（每空1分） 补充完整频数分布直方图如下： ↑蜘数（人数） 21H 19 18 17 1 12 5分 外 6 3 1 0 60708090100成统/分 (3)1200×19-570(人). 40 …7分 答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人. …8分 (4)①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率。 …9分（只要写出一条看法，合理都可以得1分）》 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.解：(1)设A,B商品每件进价分别是x元，y元. 1分 30x+40y=390, 由题意，得 3分 20x+30y=280, x=5, 解得 5分 y=6. 答：A,B商品每件进价分别是5元，6元. 6分 (2)设购进A商品m件，则购进B商品(140一m)件，以10元售出的商品件数为(m一 20)件. …7分 由题意，得360≤10(m-20)+[140-(m-20)]×0.7×10-5m-6(140-m)≤480， 整理，得360≤4m十80≤480，…9分 解得70≤≤100。…… 10分 ,m为正整数，.m的值可以有100一70十1=31（种）.… 11分 答：有31种进货方案 12分 七年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） 23.解：(1)如图1，过点P作PQ∥AB. 图1 .'AB∥CD,∴.PQ∥CD. 1分 ∴.∠QPE=∠AEP=45°，∠QPF=180°-∠DFP=180°-105°=75°.…2分 ∴∠EPF=∠QPE+∠QPF=45°+75°=120°.…3分 (2)EP∥FN.理由如下：…4分 如图2，：EM平分∠AEP,FN平分∠DFP, N 人3 图2 ∠AEP=2∠1，∠MFD=2∠3.…5分 .AB∥CD. ∠3=∠4.… 6分 由(1)得∠M=∠1+∠CFM=∠1+(180°-2∠3)=∠1+(180°-2∠4). ,∠N+∠2+∠5=180°，∠4+∠5=180°， ∠N=∠4-∠2=∠4-∠1.…7分 :∠M与3∠N互补， ∴.∠1+(180°-2∠4)+3（∠4-∠1）=180°， 整理，得∠4=2∠1=∠AEP.…8分 EP∥FN.…9分 (3)∠EPF+2∠ENF=180或∠EPF=2∠ENF-180°.…12分 详解如下：①如图3，当点P在点E的左侧时， 图3 七年级数学参考答案及评分标准第4页（共5页）