山西省吕梁市离石区2024—2025学年下学期七年级月考数学试卷（二）

2024-2025学年山西省吕梁市离石区七年级（下）段考数学试卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.五一黄金周，王老师给同学们送上美好祝福：“目之所及皆美好，心之所向皆如意，平安喜乐常伴左右”如图，将“平安喜乐”放在平面直角坐标系中，位于第三象限的是 A. 平 B. 安 C. 喜 D. 乐 3.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过用表示汽车的速度，与应满足的关系为(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知直线，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.若，则在下列式子中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中错误的是(    ) A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 的相反数是 D. 的算术平方根是 7.如图，下列结论中错误的是(    ) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 8.小亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可以是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售，若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是(    ) A. 依题意可得 B. 依题意可得 C. 该商品最多打折 D. 该商品最多打折 10.已知关于，的二元一次方程组和关于，的二元一次方程组有相同的解，则的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 12.若关于，的二元一次方程的一个解是，则该方程可以是______写一个即可． 13.“的倍与的差不小于零”用不等式表示为______． 14.定义新运算“”：若，则 ______． 15.由绝对值的定义可知表示数轴上数的点到原点的距离，表示数轴上数的点到的距离，根据以上信息可知不等式的整数解的个数为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解不等式：． 解方程组：． 17.本小题分 如图，已知直线，直线，，求，的度数． 18.本小题分 下面是小乐同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 两边都除以，得第五步 任务： 第一步的依据是______填序号 不等式的基本性质 不等式的基本性质 不等式的基本性质 第______步开始出现错误，错误的原因是______． 直接写出该不等式正确的解集． 19.本小题分 平遥牛肉为山西特产小吃，某商家销售两款包装的平遥牛肉，包装售价为元包，包装售价为元包，某天该商家共销售牛肉包，共计收入元，问销售包装牛肉和包装牛肉各多少包？ 20.本小题分 学科实践 某校组织数学实践小组成员到大同云冈石窟游玩，校长决定给小组成员购买一些景区文创产品作为纪念品，并将购买任务交给小组成员来完成． 价格信息 信息一 景区共有彩绘冰箱贴礼盒和小佛挂件两种文创产品 信息二 一个冰箱贴礼盒比一个小佛挂件贵元 信息三 购买一个冰箱贴礼盒和四个小佛挂件共元 购买数量 两种文创产品共购买件 购买费用 不超过元 根据以上信息回答下列问题： 求一个冰箱贴礼盒和一个小佛挂件的价格． 求最多能购买冰箱贴礼盒的数量． 21.本小题分 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组 解方程组：， 解：， 得，得， 则，解得． 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解和的值． 练习：解方程组：． 任务： 直接写出研究报告中“”处空缺的内容为______，“”处空缺的内容为______． 应用整体思想完成练习中题目的解答． 已知关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出的取值范围． 22.本小题分 综合与实践 问题情境：在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形木板． 莉莉设计如下裁剪方案： 如图，先在右下角裁剪下的正方形木板． 如图，继续在左下角裁剪下的正方形木板． 如图，最后在左上角裁剪下的正方形木板． 在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为：的长方形． 倩倩设计如下裁剪方案： 按图方式裁剪四块相邻的长方形，每块面积为，且长与宽的比为：． 根据以上任务内容完成下列问题： 任务一中裁剪的正方形的边长为______． 求大长方形木板的面积． 图中部分的周长为______． 通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？ 23.本小题分 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，与满足． 求点和点的坐标． 如图，将线段平移至，点与点对应． 点的坐标为______． 为第一象限内的点，当点在直线的上方，且时，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、选项方程只含有一个未知数，是一元一次方程，不符合题意； B、选项方程含有两个未知数和，且次数均为，是二元一次方程，不符合题意； C、选项方程中未知数的次数为，次数不符合要求，符合题意； D、选项方程中未知数的次数为，次数不符合要求，不符合题意． 故选：． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项分析判断即可求解． 本题考查了二元一次方程的定义，掌握解二元一次方程的定义是关键． 2.【答案】  【解析】解：根据题意可知，位于第三象限的是喜． 故选：． 轴和轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．据此判断即可． 本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是关键． 3.【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故选：． 由该路段行驶的速度不得超过，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：如图， ， ， ， 两直线平行，同旁内角互补， 故选：． 根据对顶角相等得，再根据平行线的性质得即可． 本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 5.【答案】  【解析】解：由条件可知、、、， 选项正确，符合题意， 故选：． 不等式的基本性质：基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案． 此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质． 6.【答案】  【解析】解：、的平方根是，故A正确，不符合题意， B、的立方根是，故B正确，不符合题意， C、的相反数是，故C错误，符合题意， D、，的算术平方根是，故D正确，不符合题意， 故选：． 结合平方根、立方根、相反数及算术平方根的定义，逐一分析各选项的正确性即可． 本题考查平方根，立方根，相反数，算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关定义和运算法则． 7.【答案】  【解析】解：、与是同旁内角，故此项结论正确，不合题意； B、与是内错角，故此项结论正确，不合题意； C、与不是内错角，故此项结论错误，符合题意；  D、与是同位角，故此项结论正确，不合题意， 故选C． 【分析】 此题主要考查了同旁内角、内错角、同位角的定义，正确掌握三线八角是解题关键． 直接根据同旁内角、内错角、同位角的定义，逐项进行判断得出答案． 8.【答案】  【解析】解：对于二元一次方程组，利用消去， ， 即， 只有选项A，符合要求． 故选：． 由题意得到，判断即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是关键． 9.【答案】  【解析】解：设打折销售，则售价为元， 根据题意，，，选项错误； 化简得：， 解得：， 因此，最多打折，选项正确，选项错误． 故选：． 根据题意利润率为进价的，即利润，打折后的售价为标价折扣率折即，由此建立不等式求解即可． 本题考查了一元一次不等式在商品折扣利润中的应用，掌握折扣的公式是解决本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意联立方程：， 由第二个方程得 ，代入第一个方程：， 解得， 把代入 ，得 ． 将，代入第一个方程组的第二个方程 得， 解得， 将，代入第二个方程组的第二个方程 得， 解得， ， 其算术平方根为 ． 故选：． 由题意可知，两个方程组有相同的解，即存在一组公共解满足所有四个方程．先联立两个不含参数的方程求解和，再代入含参数的方程求出和的值，最后计算的算术平方根． 本题考查了同解方程组，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：该不等式的解集为， 故答案为：． 向左为小，向右为大，实心包括，空心不含．根据用数轴表示不等式的解集的方法直接可以确定其解集． 本题考查了利用数轴表示不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：符合条件的二元一次方程组有无数个， 如：， 故答案为：答案不唯一． 以，为主元素，任意构造即可． 本题考查了以解为条件构造方程组，熟练掌握方程组的意义是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意得：． 故答案为：． 首先表示的倍与的差为，再表示不小于可得不等式． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 14.【答案】  【解析】解：， 原式． 故答案为：． 先计算，其答案为，再计算即可． 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 15.【答案】  【解析】解：表示数轴上数的点到的距离， 表示数的点到 的距离和数的点到的距离之和不大于． 分三种情况： 当时，， 解得， ； 当时，； 当时，， 解得， ． 综上，的范围是， 的整数解为，，，，，，，，，，共个． 故答案为：． 由题知表示数的点到 的距离和数的点到的距离之和不大于分三种情况：当时，当时，当时，分别解不等式，即可得到答案． 本题主要考查了绝对值的几何意义以及解不等式，分类讨论是解题的关键． 16.【答案】； ．  【解析】． 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． ， 将代入，，解得， 将代入，得， 原方程组的解为． 先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为，即可； 利用代入消元法求解即可． 本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握其运算规则是解题的关键． 17.【答案】，．  【解析】解：， 两直线平行，同旁内角互补． ， ． ， ， ． 根据“两直线平行，同旁内角互补”可知，，然后求解即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键． 18.【答案】；   二：去括号时，括号内第二项没有乘；  ．  【解析】第一步的依据是不等式的基本性质， 故选：； 第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号内第二项没有乘； 故答案为：二：去括号时，括号内第二项没有乘； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 由去分母，不等式两边同时乘以一个正数可得，第一步变形的依据是不等式的基本性质； 根据乘法分配律，可判断第二步开始出错，错误的原因是去括号时括号内的没有乘以； 先去分母，去括号，移项，合并同类项，然后系数化成，即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 19.【答案】销售包装牛肉包和包装牛肉包．  【解析】解：设销售包装牛肉包，销售包装牛肉包， 由题意得：， 解得， 即销售包装牛肉包和包装牛肉包， 答：销售包装牛肉包和包装牛肉包． 设销售包装牛肉包和包装牛肉包，根据“包装售价为元包，包装售价为元包，某天该商家共销售牛肉包，共计收入元”，列出方程然后解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键． 20.【答案】一个冰箱贴礼盒的价格为元，一个小佛挂件的价格为元；   最多能买个冰箱贴礼盒．  【解析】设一个冰箱贴礼盒的价格为元．一个小佛挂件的价格为元． 由题意列二元一次方程组得， 解得 答：一个冰箱贴礼盒的价格为元，一个小佛挂件的价格为元； 设购买冰箱贴礼盒个． 由题意列一元一次不等式得，， 解得． 为整数， 的最大值为． 最多能买个冰箱贴礼盒． 设一个冰箱贴礼盒的价格为元，一个小佛挂件的价格为元，然后根据题意列出方程组，解出答案即可； 设购买冰箱贴礼盒个，然后根据题意列出不等式，即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，列出方程和不等式． 21.【答案】，；  ；   ．  【解析】，，理由如下： ， 得，得， 故答案为：，； ， 得， 得， 则， 两式相加得， 两式相减得， 原方程组的解为； ，理由如下： ， 得． 由条件得，解得． 根据题意填空即可； ，得，，得，然后联立，即可得到答案； 由得，即，然后解不等式即可． 本题考查了整体思想解二元一次方程组，一元一次不等式，理解“整体思想”是解题的关键． 22.【答案】；  ；；  能．  【解析】根据题意可知，正方形的边长为：． 故答案为：； 由知正方形的边长为， 正方形的边长为：， 正方形的边长为：， 大长方形的面积为：， 图中长方形的长为：， 宽为：， 周长为． 故答案为：； 设小长方形的长为，宽为， 由题意得， ， 解得：负值已舍去， 小长方形的长为，宽为，两个小长方形的长为，宽为， ，， 倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板． 根据正方形的边长等于面积的算术平方根即可求得正方形的边长； 分别求出正方形和正方形的边长，即可求出大长方形的长和宽，进而可求出大长方形的面积； 根据中的数据求出长方形的长和宽，进而可求出周长； 设小长方形的长为，宽为，根据题意得，求得，则两个小长方形的长为，宽为，由，，可知倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板． 此题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题关键． 23.【答案】，；   ．  【解析】， ，， 点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为， ，； 将线段平移至，点与点对应，， 点往右平移个单位，再向上平移个单位得到点， 将往右平移个单位，再向上平移个单位得到点， ； 故答案为：； 过点作轴交于点，如图所示： 设直线为，由条件可得： ，解得， ， 当时，，即， 为第一象限内的点，当点在直线的上方， ， ， ， ， ， ， 综上，的取值范围是． 解二元一次方程组，得到和，从而得到点和点的坐标； 通过点和，判断出点往右平移个单位，再向上平移个单位得到点，然后将往右平移个单位，再向上平移个单位得到点；先求得直线的表达式，通过为第一象限内的点，当点在直线的上方，推出，结合，从而得到的取值范围． 本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，点的平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$