江西省鹰潭市余江区正源学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷

2024-2025学年江西省鹰潭市余江区正源学校八年级(下)月考数学试卷(6月份) 一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在式子,,,,,中,分式的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 3.若的三条边,,满足,则的形状是( ) A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4.已知分式中,把,的值都扩大到原来的倍,则原分式的值( ) A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍 5.若关于的不等式组恰有个整数解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.如图,在等边三角形中,点是边上的一点,连接,将绕点逆时针旋转,得到,连接,若,,其中错误的结论是( ) A. B. C. 的周长等于 D. 是等边三角形 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 7.将点向左平移个单位长度,得到的点的坐标是_. 8.若式子有意义,则的取值范围是_. 9.如果因式分解的结果为,则_. 10.如图,一次函数和的图象相交于点,则不等式的解集是_. 11.已知,则代数式的值为_. 12.已知分式的值是正整数,则整数的值为_. 三、解答题:本题共11小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 13.本小题分 将下列各式因式分解: ; . 14.本小题分 解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来. 15.本小题分 先化简,再求值:,其中. 16.本小题分 如图,在中,,,,垂直平分,连接,的周长为. 求的周长; 求的度数. 17.本小题分 如图,在等腰三角形中,,于点,点为下方一点,且请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作图保留作图痕迹,不写作法 在图中,过点作出的一条垂线; 在图中,在边,上分别找点,,使得. 18.本小题分 请阅读下面的计算过程,再回答所提出的问题. 第步 第步 第步 第步 上述计算过程中,从第_填序号步开始出现错误; 请你写出正确的计算过程. 19.本小题分 如图,把放在平面直角坐标系内,其中,,点,的坐标分别为,. 请求出点的坐标; 将沿轴向左平移,当点落在直线上时,求线段扫过的面积. 20.本小题分 小明在一本数学课外书上看到这样一道题:已知,求分式的值该题没有给出,的值,怎样求出分式的值?数学课外书上介绍了两种方法: 方法:,,,, 原式. 方法:,将分式的分子、分母同时除以,得 原式 “方法”中运用了“分式与分式方程”这一章的数学依据是_; 请你将“方法”中剩余的解题过程补充完整. 21.本小题分 定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”如: ; , 则和都是“和谐分式”. 下列分式中,属于“和谐分式”的是:_填序号; ;;;. 将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:_; 当取什么整数时,“和谐分式”的值为整数? 22.本小题分 【阅读材料】 利用公式法,可以将一些形如的多项式变形为的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解,例如: . 根据以上材料,回答下列问题: 因式分解利用公式法;; 求多项式的最小值; 已知,,是的三边长,且满足,求的周长. 23.本小题分 如图,为等边的高,,点为射线上的动点不与点重合,连接,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接,. 【问题发现】 如图,当点在射线上时,求证:,; 【拓展探究】 如图,当点在的延长线上时,中的结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由; 【问题解决】 当时,请求出线段的长度. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:分式有:,,,,共个, 故选:. 一般地,如果、表示两个整式,且中含有字母,那么式子就叫做分式,由此判断即可. 本题考查了分式的定义,熟练掌握分式的定义是解题的关键. 2.【答案】 【解析】解:、该选项不是因式分解,故A错误. B、,符合因式分解的结果形式,故B正确; C、,等式不成立,故C错误; D、,等式不成立,故D错误; 故选:. 因式分解的方法:提公因式法、公式法、十字相乘法等即可解决. 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,因式分解的结果形式以及和整式的乘法的区别,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 3.【答案】 【解析】解:因为, 所以或, 解得:或, 因为,,是的三条边, 所以是等腰三角形或直角三角形. 故选:. 因为,可得:或,因为,,是的三条边,可得是等腰三角形或直角三角形. 本题考查了因式分解的应用、勾股定理的逆定理,解决本题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理解答. 4.【答案】 【解析】解:已知分式中, 把,的值都扩大到原来的倍得, 则原分式的值不变, 故选:. 利用分式的基本性质将原式中的,的值都扩大到原来的倍后进行约分即可. 本题考查分式的基本性质,熟练掌握其性质是解题的关键. 5.【答案】 【解析】解:解关于的不等式组,得, 关于的不等式组恰有个整数解, , 故选:. 根据关于的不等式组的解集和整数解的个数确定关于的不等式组即可. 本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握一元一次不等式组的解法,理解一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的前提. 6.【答案】 【解析】解:是等边三角形, ,, 由旋转得,,,, ,是等边三角形, 故A不符合题意;不符合题意; , 假设成立,则, , 点与点重合,与已知条件相矛盾, 与不一定相等, 故B符合题意; ,,, , 的周长等于, 故C不符合题意, 故选:. 由等边三角形的性质得,,由旋转得,,,则,是等边三角形,可判断不符合题意;不符合题意;推导出,假设成立,则,所以,则点与点重合,与已知条件相矛盾,可知与不一定相等,可判断符合题意;则,,,求得,可判断不符合题意,于是得到问题的答案. 此题重点考查等边三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的判定、三角形内角和定理等知识,推导出,,进而证明是等边三角形是解题的关键. 7.【答案】 【解析】解:由题知, 将点向左平移个单位长度,得到的点的坐标是. 故答案为:. 根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可. 本题主要考查了坐标与图形变化平移,熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键. 8.【答案】 【解析】解:若式子有意义, 则需, , 故答案为: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于,分母不等于,列不等式求解. 本题考查了判断二次根式有意义的条件:二次根式的概念.形如的式子叫做二次根式.二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数. 9.【答案】 【解析】解:, ,, ; 故答案为:. 根据多项式乘以多项式的法则,将展开,利用恒等式对应项相同,求出,的值,进而求出代数式的值即可. 本题考查因式分解,多项式乘多项式,熟练掌握以上知识点是关键. 10.【答案】 【解析】解:把代入得, 解得, 点的坐标为, 当时,, 时,, 不等式的解集为. 故答案为:. 先利用正比例函数解析式确定,然后结合函数图象,写出在轴上方,并且直线不在直线的上方所对应的自变量的范围即可. 本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数图象的角度看,通过比较两函数图象的高低,即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围,从而确定不等式的解集. 11.【答案】 【解析】解: , 因为, 所以, 所以原式. 故答案为:. 利用平方差公式化和完全平方公式,可得,再由得原式. 本题考查了因式分解的应用,解决本题的关键是运用完全平方公式和平方差公式计算. 12.【答案】或或 【解析】解:原式, 原式的值为正整数且为整数, 或或, 故答案为:或或. 将原式变形为一个常数与一个分式的和的形式,然后根据已知条件求得符合题意的的值即可. 本题考查分式的值,将原式进行正确地变形是解题的关键. 13.【答案】; . 【解析】; . 根据提公因式法分解因式即可; 先提公因式,再利用完全平方公式分解因式即可. 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键. 14.【答案】,数轴表示见解答. 【解析】解:, 解不等式,得, 解不等式,得, 则不等式组的解集为:, 该不等式组的解集在数轴上表示为: 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算,即可解答. 本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,准确熟练地进行计算是解题的关键. 15.【答案】,. 【解析】解: , 当时,原式. 先化简题目中的式子,然后将的值代入化简后的式子计算即可. 本题考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 16.【答案】; . 【解析】垂直平分, . 的周长为,, 的周长, , 的周长; 在中,,, , , , . 先利用线段垂直平分线的性质可得:然后利用等量代换和三角形的周长公式可得:,从而可得,即可解答; 先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得:,,然后进行计算即可解答. 本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键. 17.【答案】见解析. 【解析】如图,直线即为所求; 如图,线段即为所求. 作直线交于点,直线即为所求; 作直线交于点,连接交于点,连接,延长交于点,连接即可. 本题考查作图复杂作图,等腰直角三角形,全等三角形的判定和性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. 18.【答案】; 见解析. 【解析】由题干中的解题步骤可得从第步开始出现错误, 故答案为:; 原式 . 根据题干中的解题步骤进行判断即可; 将错误步骤改正后再进行正确的计算即可. 本题考查分式的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 19.【答案】; . 【解析】由题意,,,, ,, . . 设点平移后在直线上的坐标为点, 将点代入,得, . . . 如图,连接线段扫过的区域是和的面积之和, 线段扫过的面积为. 由题知,,,利用勾股定理计算的长,从而得出的坐标; 设平移后的,将代入直线的表达式,可解出的值,从而可得平移的距离,再计算扫过的面积. 本题主要考查了一次函数与几何的应用,利用平移的性质作图分析扫过的区域的形状是解决本题的关键. 20.【答案】分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变; . 【解析】由“方法”中的解题步骤可得其数学依据是分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变, 故答案为:分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变; 原式 , , 原式. 根据题干中的解题步骤即可得出答案; 利用分式的性质计算即可. 本题考查分式的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 21.【答案】; ; 或或或. 【解析】原式,故本题符合题意; 原式,故本题不符合题意; 原式,故本题符合题意; 原式,故本题符合题意. 故答案为:. 原式. 故答案为:. 由可得,”, 和谐分式”的值为整数, 的值为整数, 或, 或或或. 根据题意进行变形即可; 根据题意进行变形即可; 根据题意可得或,进而得出答案. 本题主要考查分式的加减法、分式的定义及分式的值,熟练掌握“和谐分式”的定义是解题的关键. 22.【答案】; ; . 【解析】 ; , 因为,, 所以, 所以多项式的最小值为. 因为, 所以, 所以, 所以, 所以,,, 所以,,, 所以, 所以的周长为. 利用示例的配方法将式子进行因式分解即可; 利用示例的配方法将式子写成,可得,再根据偶次幂的非负性,求出原式的最小值是; 因为,可得,求出,,,将三条边长求和即可. 本题考查了因式分解的应用,解决本题的关键是熟练运用配方法及平方差公式能对多项式进行因式分解. 23.【答案】见解析; 成立,证明见解析; . 【解析】证明:是等边三角形,, , , , ,, , , . 在与中, , ≌. , ,; 解:成立,证明如下: 如图,连接, 是等边三角形, , 由旋转的性质得,, 是等边三角形, ,, ,, , ≌, ,. ; 如图,由知. , , 点在的延长线上, 由旋转的性质得,, 是等边三角形, , , , . 根据等边三角形的性质得到,得到,,根据全等三角形的性质即可得到结论; 如图,连接,根据等边三角形的性质得到,由旋转的性质得到,,推出是等边三角形,得到,根据全等三角形的性质即可得到结论; 如图,由知,根据已知条件得到在的延长线上,由旋转的性质得到,,推出是等边三角形,得到,于是得到结论;如图,由知,,根据旋转的性质得到,,求得,,根据全等三角形的性质得到,根据勾股定理即可得到结论. 本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质,正确作出图形是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$