广西钦州市浦北县第三中学2024—2025学年下学期八年级5月月考数学试卷

2024-2025学年广西钦州市浦北三中八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数关系式中，是的正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 3.点到坐标原点的距离是(    ) A. B. C. D. 4.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶如图，这是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过个小时的节气是(    ) A. 惊蛰 B. 小满 C. 立春 D. 秋分 5.若与的积是一个有理数，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，是边上的高，是的中点，若，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 9.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与轴交于点 C. 点在函数图象上 D. 点和在函数的图象上，若，则 10.如图，海天号、顺艺号两艘轮船同时从港口出发，海天号轮船以海里时的速度向南偏东方向航行，顺艺号轮船向南偏西方向航行，已知它们离开港口两小时后，两艘轮船相距海里，则顺艺号轮船平均每小时航行(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 11.如图，在中，点在边上，，，分别为，的中点，连接，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 12.如图，正方形的边长为，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边长是______． 14.在平面直角坐标系中，把直线向下平移个单位长度，所得直线的函数关系式为______． 15.图是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图所示的正方形，则该正方形的边长为______． 16.如图，在平行四边形中，于点，于点，若平行四边形的周长为，且，，则平行四边形的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知是的正比例函数，且函数图象经过点． 求与的函数关系式； 当时，求对应的函数值； 已知点在此函数图象上，求的值． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 如表是实验记录的圆柱体容器液面高度厘米与时间小时的数据： 时间小时 圆柱体容器液面高度厘米 在如图所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接． 请根据中的数据确定与之间的函数表达式． 如果本次实验记录的开始时间是上午：，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是______：______填写时间 20.本小题分 小颖学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 模型抽象 测绘数据 绳子紧贴着旗杆垂直向下，再把多余的绳子拉直，测得多余的绳子长度为． 拉直绳子，使绳子末端刚好与地面上的点重合，测量旗杆底部点到绳子终点的距离，即． 说明 点，，在同一平面上． 请根据表格信息，解答下列问题． 求旗杆的高度的长； 由于实际需要，现在要把旗杆增高，若绳子还能拉到点处，则绳子至少要加长多少米？结果保留一位小数 21.本小题分 在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地某市农户李先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖已知箱百香果和箱金桔的价格为元，箱百香果和箱金桔的价格为元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本箱 元 元 求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ 某公司决定向农户李先生采购箱水果对水果种类没有特别要求，李先生目前仅有金桔和百香果各库存箱，在只能整箱销售的情况下，李先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． 求的值与直线的函数解析式； 若点在直线上，且，求点的坐标； 若点在直线上，且点的横坐标为，点在直线上，且轴，，直接写出的值． 23.本小题分 【问题情境】神奇的半角模型 在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为半角模型截长补短法是解决这类问题常用的方法． 如图，在正方形中，以为顶点的，，与，分别交于、两点，为了探究，，之间的数量关系，小明的证明思路如下： 如图，延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌从而得到，，之间的数量关系． 【提出问题】，，之间的数量关系为______； 【知识应用】如图，，，以为顶点的，，，与，分别交于、两点，你认为中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【知识拓展】如图，在四边形中，，，，，与，分别交于、两点，且，请直接写出的周长______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，是反比例函数，不符合题意； B、，是一次函数，不是正比例函数，不符合题意； C、，是正比例函数，符合题意； D、，是二次函数，不符合题意． 故选：． 根据正比例函数的定义解答即可． 本题考查的是正比例函数的定义，熟知：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数． 2.【答案】  【解析】解：， 故选：． 根据二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：点到原点的距离是， 故选：． 根据题意，运用勾股定理求解． 本题考查了点坐标，勾股定理求两点之间的距离的运用，理解点的位置，掌握勾股定理是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：白昼时长超过小时的节气由小满和夏至． 故选：． 根据函数图象即可判断每个节气所对定义的白昼时长，依此即可选择． 本题主要考查函数的图象，熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】  【解析】解：、，积不是有理数，不符合题意， B、，积不是有理数，不符合题意， C、，积不是有理数，不符合题意， D、，积是有理数，符合题意． 故选：． 根据二次根式的乘法，依次计算，即可求解， 本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法的运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：，，， 平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形， 故选C． 根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形． 此题主要考查了平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 7.【答案】  【解析】解：由函数图象可知，当时，函数的图象不在直线的上方， 所以关于的不等式的解集是． 故选：． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：在中，是的中点，， 则， 在中，， 则， 由勾股定理得：， 在中，， 则， 故选：． 根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，再根据含角的直角三角形的性质求出． 本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质、含角的直角三角形的性质，掌握相关的性质、定理是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：、一次函数中，，，图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； B、当时，，图象与轴交于点，原说法错误，不符合题意； C、当时，，原说法正确，符合题意； D、点和在函数的图象上，若，则，原说法错误，不符合题意； 故选：． 根据一次函数的性质逐项分析判断即可． 本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意得：，，， 顺艺号轮船平每小时航行：海里 故选：． 根据即可求解． 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题的方法． 11.【答案】  【解析】解：如图，连接， ，是的中点， ， 在中，是的中点， ． 故选：． 连接，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线的性质求解． 本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握相关性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 分段求出函数关系式，再观察图象可得答案． 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式． 【解答】 解：当在上，即时，，当时，； 当在上，即时，， 当在上，即时，； 观察个选项，符合题意的为； 故选：． 13.【答案】  【解析】解：由勾股定理得，斜边长， 故答案为：． 根据勾股定理计算即可． 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 14.【答案】  【解析】解：把直线向下平移个单位长度，所得直线的函数关系式为， 故答案为：． 根据“上加下减”的平移法则进行平移即可． 本题考查了一次函数图象的变换，掌握平移法则是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意得，长方形的周长正方形的周长． 又用铁丝围成的长为，宽为的长方形， 正方形的周长长方形的周长． 正方形的边长为：． 故答案为：． 依据题意，由长方形的周长与正方形的周长相等，进而可以计算得解． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能准确进行计算是关键． 16.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ▱的周长为， ， ， 于点，于点，且，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由▱的周长为，求得，由于点，于点，且，，得，则，于是得，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、平行四边形的周长及面积公式等知识，推导出，且是解题的关键． 17.【答案】；  ；  ．  【解析】由题意，设， 将点代入， ， ， 与的函数关系式为． 将代入， ， 当时，函数的值为． 将点代入得， ， ． 利用待定系数法即可解决问题． 将代入中所求函数解析式即可． 将点代入中所求函数解析式即可． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质及正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义及性质是解题的关键． 18.【答案】；．  【解析】解：原式 ； 当时， 原式． 将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，最后代入已知数值计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】见解答；   ；   ，．  【解析】描点并连线如图所示： 根据表格，时间增加小时，圆柱体容器液面高度增加厘米， 则， 与之间的函数表达式为． 当时，， 解得， 当圆柱体容器液面高度达到厘米时是：． 故答案为：，． 描点并连线即可； 根据表格中变量的变化规律即可； 当时，求出对应的值，从而求出具体的时间即可． 本题考查一次函数的应用，掌握描点作图的方法、根据变量的变化规律写出函数关系式是解题的关键． 20.【答案】；   ．  【解析】由题意得，， 设，则， 又， 在中，， ， 解得 答：旗杆的长为． 由得，， 如图，延长至点，使，连接， 则， 在中，由勾股定理，得， 则绳子至少要加长：， 答：绳子至少要加长． 设，则，根据勾股定理建立方程求解即可； 由得，延长至点，使，连接，可得，求解即可得到答案． 本题考查的是勾股定理的应用，正确计算是解题的关键． 21.【答案】，；  销售箱百香果、箱金桔．  【解析】由题意，设每箱百香果的售价是元，每箱金桔的售价是元． ． 答：每箱百香果的售价是，每箱金桔的售价是元． 由题意，设李先生销售百香果箱，则销售金桔箱，获利元． ． ． 又由题意得，， ， 随的减小而增大， ， 当时，值最大，此时金桔销售数量为：箱． 答：李先生销售箱百香果、箱金桔在满足公司要求的情况下，获利最大． 依据题意，分别设每箱百香果的售价、每箱金桔的售价为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可； 依据题意，设李先生销售百香果箱，则销售金桔箱，获利元．根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集；写出关于的函数关系式，并根据一次函数的增减性，确定当取何值时值最大，求出其最大值及此时的值即可． 本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握一次函数的增减性和二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键． 22.【答案】，；  ；  或．  【解析】把代入中，， ， 把，代入直线中， ． ， 直线的解析式为． 由题意，与轴交于点， ， 与轴交于点， ， ， 点的纵坐标为． ，则， ． 设， 轴， ， ， ， 或． 利用待定系数法即可解决问题； 首先推出点的纵坐标为，再根据待定系数法即可解决问题； 由题意，，由题意可得，解方程即可． 本题主要考查一次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求解析，直线，，且，为常数，当相同，且不相等，图象平行；当不同，且相等，图象相交；当，都相同时，两条线段重合． 23.【答案】；   成立，理由见解析；   ．  【解析】延长到点，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ， ≌． ， ， 故答案为：； 成立，理由如下：延长到点，使，连接， ，， ， ≌， ，， ，， ， ， ， ≌． ， ； 延长到点，使，连接， 则， 与互补， ， ， ，， ≌， ，， ， ， ， ， ≌． ， ， 的周长为， 故答案为：． 延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌从而得到、、之间的数量关系； 延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，从而得到、、之间的数量关系； 延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌从而得到、、之间的数量关系，将的周长转化为的长． 本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$