江苏省苏州市工业园区星湖学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷

2024-2025学年江苏省苏州市工业园区星湖学校七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.一元一次不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 3.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4.如图，能判断的条件是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 6.若多项式是一个完全平方式，则m的值为(    ) A. 3 B. C. 6 D. 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等.若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两.”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，，，，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作，，垂足分别为E，F，设线段BE，AF的长度分别为，若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，的最大值为(    ) A. B. 1 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.______. 10.已知是方程的解，则______. 11.若，，则______. 12.命题“对顶角相等”的逆命题是______. 13.如图，在正五边形ABCDE中，以AB为一边，在正五边形内作正方形ABMN，则______度. 14.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交BC于点G，若，则______度. 15.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.若是“倍角三角形”，，，则______度. 16.如图，在四边形ABCD中，，，，点从点D出发，以每秒2个单位的速1度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒6个单位的速度，沿做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒与全等，______. 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 计算： 18.本小题4分 因式分解： 19.本小题5分 解不等式组： 20.本小题5分 求代数式的值，其中 21.本小题6分 如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，与BC有怎样的位置关系？为什么？ 22.本小题6分 如图，在中，O为BC的中点，，直线OD交AC于点 求证：≌； 若，，求AE的长. 23.本小题6分 已知关于x、y的二元一次方程组 若方程组的解满足，求m的值； 若方程组的解满足，求m的取值范围. 24.本小题6分 观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： 第④个等式为______； 写出第n个等式，并说明其正确性． 25.本小题8分 为了更好地开展劳动实践，某校在校园内开辟了一片小菜园，初一年级组想要购进A、B两种蔬菜苗进行种植，若购进A种蔬菜苗7棵，B种蔬菜苗3棵，需要85元；若购进A种蔬菜苗3棵，B种蔬菜苗6棵，需要60元． 购进A、B两种蔬菜苗每棵各需多少元？ 若初一年级组决定购进这两种蔬菜苗共100棵，且用于购买这100棵蔬菜苗的资金不超过765元；那么初一年级组最多可以购进A种蔬菜苗多少棵？ 26.本小题8分 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”.如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”. 在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______填序号； 若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”. ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值. 27.本小题10分 【教材再现】 人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下： 如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、 分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点作射线 则射线OM为的平分线． 这种用尺规作图作的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是______. 【数学思考】 如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法： 用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OC、OD，使 过C作，垂足为过D作，垂足为F；CE、DF交于点 作射线 请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分 【问题解决】 如图3，已知四边形ABCD中，，AC平分，于点请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解： 故选： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求得答案． 此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：， 移项得，， 合并同类项得， 故选： 利用不等式的基本性质，移项，合并同类项即可求得不等式的解集． 本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质． 3.【答案】A  【解析】解：多边形的每个内角都等于， 多边形的每个外角都等于， 则多边形的边数为 故选： 先求出正多边形外角，根据外角和为即可求出边数． 本题考查了正多边形外角和概念，掌握多边形相关知识点是解题关键． 4.【答案】B  【解析】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是内错角，因此不能判断，故A、D不符合题意； B、，能判定，故B符合题意； C、，能判定，故 C不符合题意． 故选： 由平行线的判定方法，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 5.【答案】A  【解析】解：A、， ， 在和中， ， ≌，故本选项正确，符合题意； B、已知，和，SSA不能判定≌，故本选项错误，不符合题意； C、已知，和，SSA不能判定≌，故本选项错误，不符合题意； D、， ， 已知，和，SSA不能判定≌，故本选项错误，不符合题意． 故选： 根据“SAS”可添加使≌ 本题考查了全等三角形的判定，关键掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 6.【答案】D  【解析】解：，， 是完全平方式， 即是一个完全平方式， ， 故选： 运用完全平方式的定义进行求解． 此题考查了完全平方式的确定能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． 7.【答案】C  【解析】解：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等， ； 若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两， 根据题意可列方程组 故选： 根据“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：， ， ， 取最小值时，取最大值， 当时，CD取最小值， 此时， ， 故选： 由大三角形的面积可得，从而转化成求CD的最小值，由点到直线的距离可知当时，CD最小，求出CD的最小值，从而可求出最大值． 本题主要考查了点到直线的距离、三角形的面积．本题的关键是运用转化的思想，将线段的和转化为某条具体的线段． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10.【答案】4  【解析】解：把代入方程得： ， 解得： 故答案为： 把代入方程得出，再求出k即可． 本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出是解此题的关键． 11.【答案】2023  【解析】解：，， ， 故答案为： 已知两式相乘即是平方差，整体代入所求代数式即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的特征是作本题的突破口． 12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角  【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 13.【答案】18  【解析】解：由题意得，， 故答案为： 根据正多边形的性质解决此题． 本题主要考查正多边形，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键． 14.【答案】132  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，又， ，， 根据折叠性质得， 则， ， 故答案为： 根据矩形性质和平行线性质得到，再根据折叠性质得到，然后利用平行线的性质求解即可． 本题考查了矩形的性质、折叠性质、平行线的性质，熟练掌握矩形的性质和折叠性质是解答的关键． 15.【答案】48或56  【解析】解：①当是另一个角的2倍时， ， 另一个角是， 第三个角的度数为：， ， ； ②当是的2倍时， ，， ， 解得： 综上所述，的度数为：或 故答案为：48或 根据“倍角三角形”的定义，可分两种情况：①是另一个角的2倍；②是的2倍，再结合三角形的内角和定理进行求解即可． 本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为 16.【答案】2秒或4秒或5秒  【解析】解：点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动， ， 点F从点C出发，以每秒6个单位的速度，沿做匀速移动， 当时，， 当时， 设G点的移动距离为y， 当与全等时， ， ， 、或、， ①，， 当点F由点C到点B，即时， 则， 解得：， 或， 解得：不合题意舍去； ②当点F由点B到点C，即时， 则， 解得， 或， 解得：， 综上所述：与全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是2秒或4秒或5秒，G点的移动距离y分别是12、12、 故答案为：2秒或4秒或5秒． 设G点的移动距离为y，当与全等时，由，得出、或、，①当点F由点C到点B，即时，②当点F由点B到点C，即时，解方程组即可得出结果． 本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、分类讨论、解方程组等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：原式 利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可． 本题考查负整数指数幂，零指数幂，绝对值，有理数的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：原式  【解析】首先提公因式2b，再利用完全平方公式进行分解即可． 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 19.【答案】  【解析】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】，  【解析】解： ， 当时，原式 根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21.【答案】解：， 理由：， ，   【解析】利用平行线的判定和性质即可解决问题． 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型． 22.【答案】见解析；     【解析】证明：在中，O为BC的中点，， ，， 在和中， ， ≌； 解：≌，，， ， ， 根据O为BC中点，可得，再由平行线的性质可得，即可求证； 根据全等三角形的性质可得，即可得解． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23.【答案】；     【解析】， ①+②得：， ， ， ， 解得：； ， ①-②得：， ， ， ， 解得： 利用整体的思想进行计算，即可解答； 利用整体的思想进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24.【答案】  【解析】解：由题意知，第④个等式为， 故答案为：； 第n个等式为 左边右边， 由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． 由种所得规律可得． 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 25.【答案】解：设A种蔬菜苗每棵需要x元，B种蔬菜苗每棵需要y元，由题意可得： ， 由①②可得： ， 解得：， 将代入①，得： ， 解得：， 种蔬菜苗每棵需要10元，B种蔬菜苗每棵需要5元； 设购进A种蔬菜苗m棵，则B种蔬菜苗为棵，由题意可得： ， 解得：， 初一年级组最多可以购进A种蔬菜苗53棵．  【解析】设A种蔬菜苗每棵需要x元，B种蔬菜苗每棵需要y元，根据题意列出方程组即可求解； 设购进A种蔬菜苗m棵，则B种蔬菜苗为棵，根据题意列出不等式，即可求解． 本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，正确列出方程组与不等式． 26.【答案】解：②③； ①，解得：， ，解得：， 方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”， ， ， ， ； ，解得：， ，解得， 方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”， ， ， ， 的取值范围为：； ②， 当时，的值最大，最大值， 代数式的最大值是  【解析】【分析】 先分别解三个一元一次方程，再解一元一次不等式，然后根据“伴随方程”的定义，逐一判断即可解答； ①先解一元一次方程，可得，再解一元一次不等式，可得，然后根据“伴随方程”的定义可得，从而可得；再解一元一次方程和一元一次不等式，从而可得，，最后根据伴随方程”的定义可得，从而可得，即可解答； ②利用①的结论可得：当时，的值最大，然后把a的值代入式子中，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，绝对值，解一元一次方程，一元一次方程的解，理解“伴随方程”的定义是解题的关键． 【解答】 解：①，解得； ②，解得：； ③，解得； ， ， ， ， ， 在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有②③， 故答案为：②③； 见答案； 27.【答案】解：； 如图， 证明：，， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ， ， 平分； 理由如下： 如下图，过点C作于F， 则， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ，   【解析】解：用尺规作图作的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等依据是SSS； 故答案为：SSS； 如图， 证明：，， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ， ， 平分； 理由如下： 如下图，过点C作于F， 则， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， 利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案； 利用AAS证明≌，再运用HL证明，即可得出答案； 过点C作于F，利用AAS证明≌，再运用AAS证明≌，即可得出答案． 本题是四边形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形判定和性质，正确掌握全等三角形判定和性质是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$